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新课标高一数学同步测试（1）第一单元（集合）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B约等于2的数 C接近于0的数 D不等于0的偶数2已知集合，且，则的值为（ ）A1B1 C1或1 D1或1或03设集合，若，则（ ）AB C D4设1，2，3，4 ，若2，则下列结论正确的是（ ）A且B且 C且 D且 5以下四个关系：，,其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3D4 6 设为全集，为非空集合，且,下面结论中不正确的是（ ）A B C D7下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D8设集合，则（ ）A B C DABC9表示图形中的阴影部分（ ）ABCD 10已知集合A、B、C为非空集合，M=AC，N=BC，P=MN，则（ ）ACP=C BCP=P CCP=CP DCP=二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11若集合，则12设集合，则方程的解集为 .13已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 .14已知，则B .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15（12分）已知集合Ax|xm2n2,mZ,nZ求证：（1）3A； （2）偶数4k2 (kZ)不属于A.16（12分）（1）Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？（2）A2x5，Bx|m1x2m1，BA,求m？17（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？18（12分）已知方程的两个不相等实根为。集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？19（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界） y 11 o x 20 （14分）设，为自然数，A=，B=，且2m1,m2 A成立. B，由题意得得2m3m2或2m3 即m3为取值范围.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉 （2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.17解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则为能被2或3整除的数组成的集合，为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合中元素的个数为16，可得集合中元素的个数为50+33-16=67.18解：由AC=A知AC。又，则，. 而AB，故，。显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.19解：20由AB=，且.所以只可能=，即=1. 由=10，得=9.且=9=（），=3或=3.=3时，=2，此时A=1，2，3，9，B=1，4，9，81，.因，故1239481=256，从而156=0，解得=12.略=3时，此时A=1，3，9，B=1， 9， ， 81，.因13981=256，从而162=0.因为，则39. 当=4、6、7、8时，无整数解.当=5时，=11. 略. 新课标高一数学同步测试（2）第一单元（集合）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1方程组的解构成的集合是（ ）A B C（1，1） D2下面关于集合的表示正确的个数是（ ） ；=；A0 B1C2 D33设全集，那么=（ ）A B（2，3）C （2，3） D 4下列关系正确的是（ ）A B= C D=5已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是（ ）A，且 B，且C，且 D，且6已知集合 ，则的关系（ ）ABCD 7设全集，集合，集合，则（ ）A B C D8已知，且，则a的值（ ）A1或2B2或4C2D1 9满足的集合共有（ ）A7组 B8组 C9组 D10组10下列命题之中，U为全集时，不正确的是（ ）A若= ，则 B若= ，则= 或= C若= ，则D若= ，则二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11若，用列举法表示B .12设集合，则 .13含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .14已知集合，那么集合 ， ， .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15（12分）数集A满足条件：若，则.若2，则在A中还有两个元素是什么；若A为单元集，求出A和.16（12分）设，.=，求a的值；，且=，求a的值；=，求a的值；17（12分）设集合，求实数a的值.18（12分）已知全集，若，试写出满足条件的A、B集合.19（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？ 20（14分）集合满足=A，则称（）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，（）与（）为集合A的同一种分拆，则集合A=的不同分拆种数为多少？参考答案（2）一、ACBCA BCCCB二、114，9，16； 12； 131； 14或；或三、15 解：和；（此时）或（此时）。16解：此时当且仅当，有韦达定理可得和同时成立，即；由于，故只可能3。此时，也即或，由可得。此时只可能2，有，也即或，由可得。17解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。18分析：且，所以1，2A，3B，4B，5B且1B，2B；但，故1，2A，于是1，2A1，2，3，4，5。A aB bC cdfeg19分析：利用文氏图，见右图；可得如下等式 ；联立可得。20解：当时，=A,此时只有1种分拆；当为单元素集时，=或A，此时有三种情况，故拆法为6种；当为双元素集时，如=，B=、，此时有三种情况，故拆法为12种；当为A时，可取A的任何子集，此时有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法。 新课标高一数学同步测试（3）第一单元（函数及其表示）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1下列四种说法正确的一个是（ ）A表示的是含有的代数式 B函数的值域也就是其定义中的数集BC函数是一种特殊的映射 D映射是一种特殊的函数2已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（ ）ABCD3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D 4已知函数的定义域为（ ）AB C D 5设，则（ ）A B0 C D6下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是（ ）xyAxyBxyCxyD7设函数，则的表达式为（ ）AB C D8已知二次函数，若，则的值为（ ）A正数 B负数 C0 D符号与a有关 9已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式（ ）A BCD10已知的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11已知，则= .12若记号“*”表示的是，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式 .13集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.14从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15（12分）求函数的定义域；求函数的值域；求函数的值域.16（12分）在同一坐标系中绘制函数，得图象.17（12分）已知函数，其中，求函数解析式.18（12分）设是抛物线，并且当点在抛物线图象上时，点在函数的图象上，求的解析式.19（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式. 20（14分）已知函数，同时满足：；，求的值.参考答案（3）一、CBCDA BCABC二、111； 12； 134； 14 ；三、15 解：因为的函数值一定大于0，且无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；令，原式等于，故。把原式化为以为未知数的方程，当时，得；当时，方程无解；所以函数的值域为.16题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于轴对称，先画好轴右边的图象.17题示：分别取和，可得，联立求解可得结果.18解：令，也即.同时=.通过比较对应系数相等，可得，也即，。19解：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时， PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.20解：令得：. 再令，即得. 若，令时，得不合题意，故；，即，所以；那么，. 新课标高一数学同步测试（4）第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1下面说法正确的选项（ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间上为增函数的是（ ）AB C D3函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 4如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值D 没有最小值5函数，是（ ）A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数D与有关6函数在和都是增函数，若，且那么（ ）A B C D无法确定 7函数在区间是增函数，则的递增区间是（ ）AB CD8函数在实数集上是增函数，则（ ）A B CD 9定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）A B C D10已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（ ）AB CD二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11函数在R上为奇函数，且，则当， .12函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .13定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数， 为偶函数，则= .14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为； .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15（12分）已知，求函数得单调递减区间.16（12分）判断下列函数的奇偶性； ； 。17（12分）已知，求.18（12分）函数在区间上都有意义，且在此区间上为增函数，；为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.19（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.求出利润函数及其边际利润函数；求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.20（14分）已知函数，且，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.参考答案（4）一、CBAAB DBAA D二、11； 12和，； 13； 14 ；三、15 解： 函数，故函数的单调递减区间为.16 解定义域关于原点对称，且，奇函数.定义域为不关于原点