华中科技大学材料力学课件(李国清).ppt

版权所有 2000 2002 c 华中理工大学力学系 华中科技大学力学系 李国清 材料力学 copyright 2000 2002 c Dept Mech HUST China 面向21世纪课程教材 第三章梁的弯曲 3 6梁的弹塑性弯曲 分析 只有当整个截面上的材料都进入了屈服阶段 梁才能丧失承载能力 梁可能承受的最大载荷称为极限载荷 理想弹塑性简化 此时梁的变形仍为弹性变形 故有Ms称为梁的屈服弯矩 Mu称为梁的极限弯矩 也称为塑性弯矩 也可改写为 Wp S1 S2称为梁的塑性抗弯截面模量 3 6梁的弹塑性弯曲 Ms称为梁的屈服弯矩 Wp S1 S2称为梁的塑性抗弯截面模量 弹性阶段 s My Iz e y r 临界状态1 弹塑性阶段 弹性区A1 y y1 塑性区A2 y1 y h 2 Mu称为梁的极限弯矩 也称为塑性弯矩 3 6梁的弹塑性弯曲 理想弹塑性简化 O 理想弹塑性应力 应变关系 3 6梁的弹塑性弯曲 Ms称为梁的屈服弯矩 Wp S1 S2称为梁的塑性抗弯截面模量 弹性阶段 s My Iz e y r 临界状态1 弹塑性阶段 弹性区A1 y y1 塑性区A2 y1 y h 2 Mu称为梁的极限弯矩 也称为塑性弯矩 3 7梁的变形 过大的变形的危害 例2 高层建筑上部变形过大 会使其中的居民产生不安全感 例1 车床主轴变形过大 影响其加工精度 梁的强度 梁的刚度 保证梁的具有足够抵抗破坏的能力 保证梁不发生过大的变形 3 7梁的变形 内容提要 如何用叠加法计算梁的变形 如何用积分法计算梁的变形 如何进行梁的刚度计算 3 7梁的变形 3 7 1梁的挠度和转角 挠曲线方程 即y y x 挠曲线 转角 挠度 几个重要概念 挠曲线 挠曲线 梁变形后的轴线 称为挠曲线 是一条位于载荷平面内的光滑连续曲线 挠度和转角是度量梁弯曲变形的两个基本量 3 7 2梁的挠曲线微分方程 梁的 近似 挠曲线二阶微分方程 细长梁 l h 4 横力弯曲近似适用纯弯曲公司 小变形条件 梁的挠曲线二阶微分方程的适用性和近似性是什么 梁的挠曲线的其它形式 求解以上微分方程分别需要几个边界条件 梁的边界条件 梁的连续条件 相邻梁段的交接处 相邻两截面应具有相同的挠度与转角 即满足连续 光滑条件 位移的连续条件 位移的连续条件 在梁的各部分挠曲线y连续 挠度y连续一阶导数连续 光滑 积分法求梁的变形 对于等刚度梁 梁挠曲线的二阶微分方程可写为 对此方程连续积分两次 可得 利用边界条件确定上面二式中的积分常数C1 C2 即可得梁的挠度方程和转角方程 例3 11求图所示受载的悬臂梁的挠曲线方程及转角方程 并求自由端B的挠度和转角 梁内弯矩方程 连续积分两次得 利用两个边界条件 自由端的挠度和转角最大 求得c1 c2都为零 将其代入挠曲线方程和转角方程 例3 12图示抗弯刚度为EIz的简支梁受集中力P作用 试求此梁的挠曲线方程和转角方程 并确定最大挠度和最大转角 A P B L C y x b a 解 利用平衡方程易求得两个支反力 显然 AC段与CB段弯矩方程的表达式不一样 分别列出AC CB段弯矩方程并积分 A P B L C RA y x RB b a AC段 CB段 边界条件 支承条件 连续条件 光滑条件 A P B L C y x b a 利用边界条件解得 最大转度 显然在支座处 从A B 中间必经过0 最大挠度 当P力作用在跨中央时 fmax发生在梁中央 当P力无限接近端点B时 即b 0时 简支梁无论P作用在何处用 叠加法求梁的变形 在几个载荷共同作用下引起的某一力学量等于各载荷单独作用下所引起的此量的代数和 叠加原理 小变性条件 几何线性 材料遵循胡克定律 物理线性 适用条件 小变性条件 计算P2的作用时 忽略P1的作用对几何尺寸的影响 例3 13试用叠加法求图 a 所示阶梯形变截面悬臂梁自由端C的挠度 由于梁的抗弯刚度EI在B处不连续 若由挠曲线微分方程积分求解 须分段进行 工作量较大 可用叠加法求解 假定AB段刚化 研究自由端C对截面B的相对挠度 即考虑图 b 解除AB段的刚化并令BC段刚化考虑图 c 由梁的变形连续条件 直线BC因AB段的弯曲变形而移位 使C点有相应的挠度 将图3 46 b 和 c 两种情况的变形叠加后 即可求得自由端C的挠度 这种分析方法叫做梁的逐段刚化法 梁的刚度条件 在工程设计中 除了要保证梁的强度条件外 还要保证其刚度条件 即梁的变形不能超过允许的限度 即 此两式称为梁的刚度条件 式中 y q 分别为构件的许可挠度和许可转角 对不同构件有不同的要求 如 吊车梁 y 1 400 1 750 l l为跨长 机械中的一般轴 y 0 0003 0 0005 l 机械中的精密轴 y 0 0001 0 0002 l 轴上齿轮 q 0 001 0 002 rad 弧度 例6 7已知 q 10kN m L 3m 试设计截面 A B L q h b 解 1 按强度条件设计 最大弯矩发生在A截面 A截面为危险截面 强度条件 代入强度条件 2 按刚度条件设计 刚度条件为 代入刚度条件可得 综合考虑强度和刚度条件 可取 2 提高梁的刚度的措施 所谓提高梁的刚度 即尽量降低梁的最大挠度和转角 梁的最大挠度和转角 除与荷载大小有关外 还与Ln成正比 与EIz成反比 因此 在不改变荷载的情况下 要减小梁的变形可采用以下两方面的措施 叠加法求梁的变形 在几个载荷共同作用下引起的某一力学量等于各载荷单独作用下所引起的此量的代数和 叠加原理 运用条件 小变性条件 材料遵循胡克定律 例3 13试用叠加法求图 a 所示阶梯形变截面悬臂梁自由端C的挠度 由于梁的抗弯刚度EI在B处不连续 若由挠曲线微分方程积分求解 须分段进行 工作量较大 可用叠加法求解 假定AB段刚化 研究自由端C对截面B的相对挠度 即考虑图 b 解除AB段的刚化并令BC段刚化考虑图 C 由梁的变形连续条件 直线BC因AB段的弯曲变形而移位到的位置 使C点有相应的挠度 将图3 46 b 和 c 两种情况的变形叠加后 即可求得自由端C的挠度 这种分析方