半导体物理8.ppt

原子间距长声学波 纵波 引起原子分布疏密变化 形变势 参见P 91 F 4 11横波 原子不产生疏密分布 但可产生切变 P 91 F 4 10为LA和LO波示意图 对LO A疏处B密 A密处B疏2 散射作用 对TA波 A B同时密 同时疏 如P 89 F 4 8所示对TA AB两类原子运动方向相同 弹性势a 非极性晶体Ge Si 长声学波因左图原因起主要散射作用 形变势如P 91 F 4 11b 极性晶体GaAs 无反演中心 声学波压电效应产生极化 形成静电势 对载流子散射 低温 族中起重要作用 但多数情况下压电散射不重要 c 横声学波 1 对以k 0为极值的简单能带 如Ge Si价带 不形成形变势 2 对多能谷能带 如Ge Si导带 横声学波 切变势 对载流子散射d 散射几率 简单球形等能面 单一极值时 其中 c为形变势常数 表示单位体形变引起的导带底变化即 Ec c V0 V0 为晶格密度 u为纵弹性波波数 Ps随T3 2变e 各向同性的弹性散射 波长接近数十个原子间距 晶格 连续介质 各向同性又 电子能量 kT 仅占据能带极值附近很小能量区间的量子态 电子波矢仅分布在k空间很有限的区域中即 由能量守恒和动量守恒 4 6 可知 声子动量和电子动量应为同一数量级即由而由 可得 4 10 而散射前后电子速度为V 声子速度为u 则对电子 hk mn v对声子hvq hqu 长声学波 u v 0 弹性散射3 长光学波的散射 1 成因 a 长纵光学波两类原子振动方向相反 一个半波长范围内正电荷密度大 而另一半波长内负电荷密度大 引起极化 形成附加势场 极性光学波散射在离子晶体或离子性较强的 族化合物极性半导体中作用显著b 在原子性晶体中 如金刚石型 原胞中不等价原子相对移动 引入较小形变势场 产生光学波形变散射 次要 常可忽略 c 此外光子也可和声子作用 光子与长声学波声子的散射 光子的布里渊散射光子与光学波声子的散射 光子的喇曼散射 曾获诺贝尔物理奖 2 非弹性散射 光学波 高 声子能量大 载流子与长光学波散射时 能量改变大 非弹性散射若电子能量 声子能量时 电子只能吸收声子 无法发射声子且各向异性3 散射几率 4 11 其中 当电子能量 kT 有 即P0随T指数减小 4 11 式中括号内的因子随T而 平均声子数 P0 2 电离杂质散射 库仑散射 如P 88Fig4 5所示与 粒子被原子核散射类似 载流子散射轨迹为双曲线 电离杂质在双曲线的一个焦点上 瞄准距离 4 13 设电离杂质浓度为NI 则散射几率PI 为 4 14 证 对入射载流子 电子 S S dS 截面积增加2 SdS被散射在 d 浓度为NI的杂质dt内落在S S dS间的几率为 它与微分散射几率的关系为 利用S的公式可求出 将S和dS代如 4 15 并比较等式两边得 由于散射为各向异性 应加上权重项 1 cos 严格计算时为避免 0时P 0 应考虑载流子对电离杂质库仑势的屏蔽 即一定距离外 电离杂质库仑势场被屏蔽 对载流子无散射作用设此距离为两杂质平均中心距离的一半 即最小散射角 min 总散射几率 4 15 4 16 方括号中虽包括NI和载流子速度v 但其自然对数变化缓慢近似可视为常数意义 T P 即低温下电离杂质散射起重要作用T v 偏转小 散射几率下降 此外还有中性杂质散射 等效能谷间散射 载流子 载流子散射 中的合金散射均略去 4 2电导率与迁移率的经典理论 电导描述外电场下载流子在半导体中的运动特性 包括球形等能面和导带有多个能谷等情形一 迁移率与电导率 1 漂移速度和迁移率 漂移运动是带电粒子 包括电子和空穴在电场中的定向运动 其速度即为漂移速度 设外电场为E 电子具有各向同性有效质量mnt 0时被散射 速度为vo 经t时再被散射则在0 t时间内有 显然电子相继两次散射间的自由时间不同 v t 不同 求平均漂移速度又 一个电子在N0次散射中 由t t dt间被散射的几率为 为求出平均速度v 必须对v t 在所有自由时间中求平均考虑到每次散射后的vo不同 且方向完全无规 多次散射对vo的平均值为零故只需要讨论v t 中第二项积分 或写为 4 17 4 17 为电子平均漂移速度 也可用求出其中为 t内总的动量变化 neE为电场在 t内给予电子的动量 为平均自由时间 1 为散射几率nmnvn 为散射引起的动量损失 稳定时总动量变化为零 差一负号是动量数值 无方向 4 17 中 n 动量驰豫时间 是电子在电场E中的加速度意义 平均漂移速度vn 或v 等于在驰豫时间 n内累积的加速度同理对空穴可的其平均漂移速度为 4 18 由 4 17 和 4 18 可见vn和vp均与电场E成正比 其比例系数和 4 19 分别称为电子和空穴的迁移率 2 电流密度和电导率 设电子浓度为n 以vn沿与E反向运动 则电流密度 4 20 代入vn得 4 21 其中电导率为 4 22 4 21 为欧姆定律的微分形式 仿此对P型半导体有 4 23 对电子和空穴同时起作用的半导体有 4 24 3 的含义 1 各向同性时 是动量驰豫时间 或载流子平均自由时间 4 17 式实际上是对V t 求平均 若t 0时撤除电场 则在t 0时有 利用初值得 为动量 速度 驰豫时间2 各向异性时 为动量驰豫时间 与平均自由时间有差别二 多能谷下的电导率 1 一个能谷中电子的电流密度 设能谷为椭球 每个能谷电导率是张量 各向异性 但计入各个能谷电子总的贡献后 电导率才是标量选椭球三个轴为坐标轴 E沿三个轴的分量为 E1 E2 E3 用各个方向有效质量后可得 m1v1 eE1 m2v2 eE2 m3v3 eE3 4 25 而电流密度分量则为 j1 n1e 1E1 j2 n2e 2E2 j3 n3e 3E3其中i 第i个能谷 ni i能谷中的电子数沿主轴x方向的迁移率 4 26 由 4 26 可见 电导率为一张量 即 4 27 且 已选三个主轴方向为坐标轴 张量已对角化而 4 28 即 11各向异性2 总电流密度和电导率 j方向电流包括不同能谷电子贡献 4 29 对能谷求和以硅为例 总电子数为n 6个能谷在对角化的三个主轴方向 每轴有两个能谷在x y z轴能谷中的电子在x方向的电流分别为 均在Ex的驱动下 若设椭球主轴沿x方向 旋转轴 则 仿此对y方向有 且 同理 t x y l z 此时对z方向 统一写成 对任一方向的电场 4 30 J与E同向 方向一致 电导率是标量 4 31 若将电导写成为的形式 则 4 32 mc 电导有效质量 三 迁移率与温度的关系 同时有几种散射机制作用时 总散射几率为各种散射几率之和 即 4 33 又 4 34 而 4 35 1 Si和Ge的 T关系 主要为电离杂质散射和声学波散射且 4 36 特点 1 低温 杂质散射为主 晶格振动较弱2 高温 晶格散射为主 振动增强3 低掺杂 晶格散射为主 T 4 高掺杂 杂质散射为主 对 n T 先 后 低T 杂质为主 T 高T 晶格为主 T 对 p T 两种机制竞争 情况复杂掺杂 1019时 T p也是先 后 2 对GaAs等 族的 T关系 杂质 声学和光学波都起作用 4 37 3 实验测试结果 高T以声学波散射为主 但实测为对Si Ge GaAs 偏离高T时T 3 2的原因 1 等能谷间散射 谷间电子转移 声子数很大 德拜半径量级 产生非弹性散射 2 光学形变势散射 产生极化子 不是以发射光学声子 极化场加速比自由电子加速度小 有较大的有效质量 h l kT 用 即T 计入光学声子散射 右图实线 可很好地修正只计声学散射 虚线 的偏差解释Ge中空穴迁移率的实验结果 对 n也符合得很好5 迁移率 与杂质浓度NI的关系NI 由 4 36 NI在分母 杂质多 散射强 四 电阻率与NI和T的关系 1 电阻率与电导率的关系 4 38 2 与NI的关系 1 轻掺杂 NI 1016 1018 认为室温下杂质全电离 随NI变化不大 近似有2 重掺杂 部分电离 有效n p减少 且随NI 先升后降 向 的方向偏离直线 如P 99 F 4 15示 P Si和n Si 原因 不同