探究式教学【教学课件】《垂径定理》（北师大）.ppt_第1页
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文档简介

本课时编写 芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇 创设情境 问题1请拿出准备好的圆形纸片 将其沿圆心所在的任一条直线对折 你会发现什么 多折几次试一试 追问1 由折纸可知圆是轴对称图形吗 追问2 如果是一个残缺的圆形纸片 你能找到它的圆心吗 创设情境 问题2你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 精确到0 1m 启发思考 问题3通过前面的折纸我们知道圆是轴对称图形 那么它有几条对称轴 分别是什么 结论 圆是轴对称图形 经过圆心的每条直线都是它的对称轴 圆的对称轴有无数条 启发思考 问题4如图 对折 O使圆的两半部分重合得到一条折痕CD 在OC上取一点M 过点M再次对折 O 使CM与MD重合 新的折痕与 O交于A B两点 1 观察图形 它是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有那些等量关系 说一说你的理由 探究问题 问题5已知 如图 AB是 O的一条弦 CD是 O的一条直径 并且CD AB 垂足M 求证 AM BM 弧AC 弧BC 弧AD 弧BD 探究问题 问题6如图 AB是 O的弦 不是直径 作一条平分AB的直径CD 交AB于点M 1 观察图形 它是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有那些等量关系 说一说你的理由 3 AB与CD的位置关系如何 说一说你的理由 形成结论 你能文字语言叙述问题5和问题6中的结论吗 问题5的结论 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 问题6的结论 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 形成结论 追问 如果弦AB是直径 以上结论还成立吗 类似还有如下结论 1 平分弦所对的两条弧的直径 垂直平分弦 2 弦的垂直平分线 必过圆心且平分弦所对的两条弧 巩固提高 弦CD 弦CD 弦CD 巩固提高 追问 现在能解决课前提出的赵州桥问题了吗 解 如图 由题意可知 AB 37m CD 7 23m 所以AD AB 18 5m 在Rt OAD中 由勾股定理 得 即 解得 m 巩固提高 学生练习1课本76页随堂练习第2题 学生练习2如图 已知 请你利用尺规作图的方法作出的中点 说出你的作法 弦AB 弦AB 巩固提高 课堂小结 本节课你学到了哪些数学知识 在利用垂径定理解决问题时 你掌握了哪些数学方法 1 本节课我们探索了圆的轴对称性 2 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理 3 垂径定理和勾股定理相结合 构造直角三角形 可解决计算弦长 半径 弦
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