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文档简介

抛物线 及其标准方程 吉安三中钟澜改编 思考 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是椭圆 双曲线 1 o e 1 是椭圆 3 e 1 又是什么图形 数学实验 1 取一直尺 直角三角板 细绳 2 将绳端固定在一直角边A点 绳取A到另一直角边的距离 3 将绳另一端固定在定点F 4 用笔扣住绳子 使A到笔的绳紧靠着直角边 然后将三角板沿直尺上下滑动 5 观察笔描出的图形是什么 一 抛物线的定义 平面内 与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线L叫抛物线的准线 d为M到L的距离 M F L 准线 焦点 d F L 思考 抛物线是一个什么对称图形 如何建立坐标系 二 抛物线标准方程的推导 1 建立坐标系 2 设动点坐标 3 列方程 4 化简 整理 L 以过F且垂直于L的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点为坐标原点建立直角坐标系 设M x y FK P 则F准线L 则 两边平方 整理得 y2 2px p 0 M x y F 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 表示焦点在x轴正半轴上 P的几何意义是 焦点到准线的距离 焦点坐标是 准线 三 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 四 应用举例 解 1 因为p 3 所以焦点坐标是 准线方程是 解 2 因为焦点在y轴的负半轴上 且 所以所求抛物线的标准方程是 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 练习 4 标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向 小结 1 抛物线的定义 2 抛物线的标准方程有四种不同的形式 每一对焦点
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