测绘3班+赵益鹏+直伸型复合导线.doc

等边直伸型方向复合导线终点K的点位误差及解算过程分析一、支导线终点的位置误差1、由测角量边误差所引起的支导线终点的位置误差 在前面导线测量及测角量边的误差分析中可以看出，由于测角和量边误差的积累，必然会使导线点的位置产生误差，下面就对这一问题进行分析讨论。 任意形状的支导线中，其终点k的坐标为： xk=x1+l1cos1+l2cos2+lncosn yk=y1+l1sin1+l2sin2+lnsinn 而导线任一边lj的坐标方位角是所测角度i的函数，即 j=0+ij180 xB1RxnRxn-1Rx3Rx2Rx1RRy1Ry2Ry3Ryn-1Rynnn-123 支导线终点误差示意图式中：1，2，n所测导线各左角； l1 , l2，ln所量导线各边水平边长； 1,2,，n 导线各边的坐标方位角； 0 起始坚强边(B)的坐标方位角； x1,y1起始坚强点1的平面坐标。 还引用了下列符号以便对照： m1, m2，mn 导线各角的测角中误差； ml1, ml2，mln 导线各边的量边中误差。 导线终点k的坐标是所有角度及边长的函数。根据偶然误差传播律，可得终点k的坐标误差： M2xk=xk/ 12m21/2 + xk/ 22m22/2 + xk/ n2m2n/2 + xk/ l12m2l1 + xk/ l22m2l2 + xk/ ln2m2ln M2xk=yk/ 12m21/2 + yk/ 22m22/2 + yk/ n2m2n/2 + yk/ l12m2l1 + yk/ l22m2l2 + yk/ ln2m2ln 将上两式简写为： M2xk=1/2( xk/ i)2m2i+ ( xk/ li)2m2li M2yk=1/2( yk/ i)2m2i+ ( yk/ li)2m2li 不难看出，上两式中等号右边第一项为测角误差m所引起的终点k的坐标误差，第二项为量边误差ml所引起的终点k的坐标误差。故令 M2x= 1/2 (xk/ i ) 2*m2 i M2xl = (xk/ li ) 2mli 2 及 M2y= 1/2 (yk/ i ) 2*m2 i M2yl = (yk/ li ) 2mli 2 则式(7-57)可进一步简写成： Mxk2=Mx2+Mxl2 Myk2=My2+Myl2 二、下面分别求出由测角误差和量边误差所引起的导线终点的坐标误差。1、由测角误差所引起的导线终点的坐标误差 由以上各式可以看出，在由测角误差所引起的导线终点的坐标误差估算公式中=206265是已知常数，而m可用本章第一节中分析的方法求得，只有偏导数项待求。为此，对式(7-55)求偏导数。xk/ 1 = - (l1sin1 1/ 1 + l2sin2 2/ 1 + lnsinn n/ 1 )xk/ 2 = - (l1sin1 1/ 2 + l2sin2 2/ 2 + lnsinn n/ 2 ) xk/ n= - (l1sin1 1/ n + l2sin2 2/ n + lnsinn n/ n ) 由上面的公式知 1=0+1180 2=0+1+22180 n=0+1+2+nn180故得 1/ 1 = 2/ 1 = n/ 1 =1 1/ 2 =0, 2/ 2 = 3/ 2 = n/ 2 =1 3/ 1 = 3/ 2 =0, 3/ 3 = 4/ 3 = n/ 3 =1 n/ 1 = n/ 2 = n/ n-1 =0, n/ n =1将上式各值代入式(7-61)中，得xk/ 1 =- (l1sin1+l2sin2+lnsinn)xk/ 2 =- (l2sin2+l3sin3+lnsinn) xk/ n =-lnsinn亦即 xk/ 1 = -(y1+y2+yn)=-(yk-y1) xk/ 2 = -(y2+y3+yn)=-(yk-y2) xk/ n = -yn=-(yk-yn) 由上式可以看出，导线终点的x坐标对所测角度的偏导数值，等于导线终点k与所测角度顶点的y坐标差，也就是终点k与所测角度顶点的连线R在y坐标轴上的投影长Ry，即 xk/ 1 =-R1sin1=-Ry1 xk/ 2 =-R2sin2=-Ry2 xk/ n =-Rnsinn=-Ryn 式中 Ri导线各点i与终点k的连线长度； i导线各点i与终点k的连线Ri的坐标方位角。将式(7-63)代入式(7-58)中的第一式得 M2x=1/2R2yim2i 同理得 M2y=1/2R2xim2i 式中 Rxi导线终点k与各导线点i的连线在x坐标轴上的投影长。 2、由量边误差所引起的导线终点的坐标误差 同样，是求偏导数值的问题，也就是对导线各边边长li求偏导的问题。同样，是求偏导数值的问题，也就是对导线各边边长li求偏导的问题。因为 Xk/l1=cos1 xk/l2=cos2 xk/ln=cosn，同理得 M2xl=cos2im2li M2yl=sin2im2li 三、由起算边坐标方位角误差和起算点位置误差所引起的支导线终点位置误差在上面的讨论中，没有考虑起算数据的误差。实际上，不论是起算边的坐标方位角和起算点的坐标，都是经过许多测量环节才求出的，因此不可避免的都带有误差，尤其是起算边的坐标方位角，当用几何定向时，是从地面通过井筒传递到井下的，因此会有较长的误差，对支导线终点的位置有显著的影响，故要对其进行分析。设起算边的坐标方位角0的误差为m0，则由它引起的支导线终点的坐标误差，根据式(7-55)应为： Mx0k=xk/ 0 *m0 / My0k= yk/ 0 *m0 / 而 xk/ 0 = x1/ 0 (l1sin1 1/ 0 + l2sin2 2/ 0 + lnsinn n/ 0 1/ 0 =2/ 0 = n/ 0 =1但 x1/ 0 = 0 因而可得 xk/ 0 = - (l1sin1 + l2sin2 + lnsinn) = - (yk - y1)=-Ry1 同理可得 yk/ 0 = - (xk - x1)=-Rx1 故最后得点位误差： Mx0k = Ry1 *m0 / My0k = Rx1 *m0 / M0k = R1 *m0 / 实质上，若把m0当作导线起始点1的测角误差m1，便可得到上式。因此，起始边坐标方位角0的误差的影响与起始点1的测角误差的影响相同，即与导线的形状和闭合线长度有关。若考虑起始点1的坐标误差Mx1与My1时，则m0及Mx1和My1的共同影响为： M2x0k=M2x1+( Ry1 *m0 /)2 M2y0k=M2y1+( Rx1 *m0 /) 2 M20k =M21+ ( R1 *m0 /) 2 显然，导线起算点1的坐标误差对各点的影响均相同，即与导线的形状及长度无关。 四、等边直伸形支导线终点的坐标误差井下导线是沿巷道布设的，特别是在主要的直线大巷中，各测站的水平角i均近于180，并且其边长li亦大致相等，这类导线就近于等边直伸形导线，根据前述在某一指定方向上估算点位误差的理论，在求这种等边直伸形导线的终点位置误差时，便不必按原始坐标系统进行估算，只要在沿导线直伸方向和垂直于直伸方向估算就可以了。这就简化了估算工作。设t为导线终点k沿直伸方向x的误差，简称为“纵向误差”；u为垂直于导线直伸方向y的误差，简称为“横向误差”，则 t=Mxk u=Myk 即t2=Mx+Mxl =m2/2R2 y+a2lcos2+b2L2 x u2=My+Myl =m2/2R2 x+a2lsin2+b2L2 y 由于采用了上述假定坐标系统x,y,则 i0, 故 cosi1, sini0, Ryi0, L x L, L y0，因此 t2 = M2xl = a2l+ b2L2 u2 = M2yl = m2/2 R2 x由图7-20可以看出 Rx1nl, Rx2(n-1)l Rx(n-1)2l ,Rxnl 故 R2 x =n2l2+(n-1) 2l2+22l2+l2 =l2n2+(n-1) 2 +22+12 =l2n(n+1)(2n+1)/6 n2l2 (n+1.5) / 3同时，闭合线Lnl，则 t2=a2l+b2L2=a2L+b2L2 u=mL/n+1.5 / 3 当边很多，即n很大时，则 u=mL /n / 3 由此可知，当导线成直伸形时，测角误差只引起终点的横向误差，而量边误差只引起终点的纵向误差。因此，要减小点的横向误差，就必须提高测角精度和加大边长以减少测点的个数；