临澧一中高三第六次月考数学试卷(理科).doc

临澧一中高三第六次月考数学试卷(理科) 一、选择题(51050).1. 函数的定义域是（ ）A（1，+） B（0，1）（1，+）C（1，2）（2，+） D（0，2）（2，+）2. 已知等差数列的前项和为，若，则等于A、 B、 C、 D、3. 在的展开式中，各项系数的和是（ ）A1 B2 C-1 D1或-14. 函数的最小正周期为（ ）A B C D5.设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中，假命题是A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4）6.设动点(x,y)满足则的最小值为A. B. 10 C. D. 7.已知mn0,则方程与在同一坐标系下的图象可能是8设分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）A1BC2D不确定9已知，且对任何m都有：；，给出以下三个结论（1） （2） （3），其中正确的个数为A3B2C1D010. 由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为 A B C D 二、填空题(4520).11.已知函数的图象关于点(2006,a)对称,若,则a=_.12.，则的值是 。13.已知直线L: Ax+By+C=0与抛物线 交于P、Q两点,若 A+2B+C=0,且,则直线L的方程是_.OABC14.如图,在平面内有三个向量、,满足|=|=1, |=,与的夹角是,与的夹角 是,设=m+n,(m,n)则m+n=_.15.曲线过点(1,3)的切线方程是_.三、解答题(12121414141480).16.某公司“咨询热线”电话共有10路外线,经长期统计发现,在8点到10点的这段时间内,外线电话同时打入情况如下表所示:电话同时打入数012345678910概率P0.130.350.270.140.080.020.010000(1)若这段时间内,公司只安排了2名接线员(一个接线员一次只能接一个电话).求至少一路电话不能一次接通的概率;在一周五个工作日中,如果有三个(或三个以上)工作日的这段时间内至少一路电话不能一次接通,那么,公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”.(2)求一周五个工作日的这段时间内,同时打入的电话数的数学期望.17. 设A、B、C为的三个内角,复数 ,且|z|=.求角C的最大值,并判断此时的形状. 18. 如图，梯形中，=1，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为（1）求证：（2）求直线与平面所成角的大小（3）求点到平面的距离19.已知函数.求f(x)在1,e上的最值; 求证: 在区间1,+)上,函数f(x)的图象在函数的图象的下方.20.已知点H(6,0),点P在y轴正半轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,.当点P在y轴正半轴、点Q在x轴正半轴上运动时,求点M的轨迹C的方程;若过点T(2,0)作直线L与轨迹C交于A、B两点,则在x轴上是否存在一点E(,使为正三角形？若存在,求出直线L的方程,否则,说明理由.21.已知,其中a0.证明: ; 当时,求中的点组成的图形的面积的最大值.高三第六次月考数学试卷(理科)参考答案一、CBDAD BACAA 二、11.2; 12.5; 13.y=2;14.15; 15.4xy1=0,7x4y+5=0.三、16.解: (1)只安排2位接线员,则2路及2路以下电话同时打入均能通过,其概率P=0.13+0.35+0.27=,故所求概率P=1=.“损害度”P=(2)在这一天的这一时间内同时打入电话数的数学期望0.1310.3520.2730.1440.0850.0260.011.79又 .17.解:由得,从而有即,即从而,且所以,当且仅当即A=B时,tanC取最大值,所以角C的最大值为,此时,是等腰三角形.18. （1）连结交于，连结，又， ，即平分，是正三角形， ，即，（2）过作于，连结， ， ，就是直线与平面所成的角。是二面角的平面角，在中， ，直线与平面所成角是（3），在平面外，点到面的距离即为点到面的距离，过点作，垂足为，的长即为点到面的距离，菱形中， ， 19.解: (1) ,易知,当时,所以f(x)在上是增函数,所以(2)令,则,当时,在上是减函数,当时,即在区间1,+)上,函数f(x)的图象在函数的图象的下方.20.解:(1)设M(x,y),则由已知,为所求C的轨迹方程.(2)显然,若存在点E,直线L的斜率k存在且大于0.设L:,代入C的方程整理得:,由设A,B(,则,设AB的中点F,则F(,若存在点E,则EF的方程为 :,令y=0得 ,又 ,从而,(舍去负值),满足0k1 ,符合要求的点E存在.21.解:显然,(0,a)A. 当x=0时,(0,a