高一数学教学资料 《2.1 数列的概念与简单表示法》第1课时.ppt

课标要求 1 了解数列 通项公式的概念 了解数列是自变量为正整数的一类函数 2 能根据通项公式确定数列的某一项 3 能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 第1课时数列的概念与通项公式 2 1数列的概念与简单表示法 1 数列的概念 1 数列 按照 排列的一列数称为数列 数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 简记为 an 2 项 数列中的 叫做这个数列的项 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫做 排在第n位的数称为这个数列的 一定顺序 每一个数 首项 第n项 数列与数集有什么不同 提示 数列中的数是有序的 而数集中的数是无序的 数列中的数可以相同而数集中的数是互异的 2 数列的分类 1 根据数列的项数可以将数列分为两类 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 2 按照数列的每一项随序号变化的情况分类 递增数列 从第2项起 每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起 每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项 的数列 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 相等 1 2 3 4和1 2 3 4 是相同的数列吗 提示 不是 数列1 2 3 4表示有穷数列 而1 2 3 4 表示无穷数列 3 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的 通项公式an f n 另外 数列还可以用列表法 图象法 递推公式法等表示 序号n 1 数列概念的理解 1 有序性 如1 2 3与3 2 1是不同的数列 2 可重复 如2 2 2是一个数列 3 an 与an是两个不同的概念 an 表示数列a1 a2 an 而an只表示数列 an 的第n项 4 数列与数集是两个不同的概念 它们主要区别在于 集合中的元素具有无序性和互异性 数列中的项是有序的且可以相同 即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同 那么它们就是不同的数列 另一方面 同一个数在数列中可以重复出现 名师点睛 2 数列的通项公式 1 如所有的函数关系不一定都有解析式一样 并不是所有的数列都有通项公式 2 有通项公式的数列 其通项公式在形式上不一定是唯一的 如数列 1 1 1 1 它可以写成an 1 n 也可以写成an 1 n 2等 3 熟记一些基本数列的通项公式 如 数列 1 1 1 1 的通项公式是an 1 n 数列1 2 3 4 的通项公式是an n 数列1 3 5 7 的通项公式是an 2n 1 数列2 4 6 8 的通项公式是an 2n 数列1 2 4 8 的通项公式是an 2n 1 数列1 4 9 16 的通项公式是an n2 题型一数列的有关概念 例1 下列说法哪些是正确的 哪些是错误的 并说明理由 1 0 1 2 3 4 是有穷数列 2 所有自然数能构成数列 3 3 1 1 x 5 7 y 11是一个项数为8的数列 4 数列1 3 5 7 2n 1 的通项公式是an 2n 1 思路探索 紧扣数列的有关概念完成判断 已知下列数列 1 2000 2004 2008 2012 其中 有穷数列是 无穷数列是 递增数列是 递减数列是 摆动数列是 周期数列是 将合理的序号填在横线上 变式1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 例2 根据数列的前几项 写出下列各数列的一个通项公式 题型二根据数列的前几项写出通项公式 已知数列 an 的通项公式为an 3n2 28n 1 写出数列的第4项和第6项 2 问 49和68是该数列的项吗 若是 是第几项 若不是 请说明理由 1 根据an 3n2 28n a4 3 42 28 4 64 a6 3 62 28 6 60 6分 2 令3n2 28n 49 即3n2 28n 49 0 题型三数列通项公式的应用 例3 变式3 思考1 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 1 求角C的大