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文档简介

2 函数值域的求法 函数的值域 1 函数值域的定义在函数y f x 中 与自变量x的值对应的y的值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 2 确定函数值域的原则 当函数y f x 用表格给出时 函数的值域是指表格中y的值的集合 当函数y f x 的图象给出时 函数的值域是指图象在y轴上的投影对应的y的值的集合 当函数y f x 用解析式给出时 函数的值域由函数的定义域及其对应法则惟一确定 当函数由实际问题给出时 函数的值域应结合问题的实际意义确定 1 基本初等函数的值域 1 一次函数y kx b k 0 的值域 R 2 反比例函数的值域 y y R y 0 知识归纳 二次函数y ax2 bx c a 0 在给定区间 m n 上的值域 由图象取 min f m f n f max f m f n f 4 指数函数y ax a 0 a 1 的值域 0 5 对数函数y logax a 0 a 1 的值域 R 6 幂函数y x R 的值域 0时 值域为 0 或R 0时 值域为 y y R y 0 0时 值域为 0 或 y y R y 0 7 三角函数y sinx y cosx y tanx的值域分别为 1 1 1 1 R 2 求函数值域的方法 基本原则 分解 变形 转化 1 直接法 初等函数或初等函数的复合函数 从自变量x的范围出发 推出y f x 的取值范围 2 二次函数法 形如F x af2 x bf x c的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域 3 换元法 代数换元 三角换元 均值换元等 4 反表示法 将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 5 判别式法 运用方程思想 依据二次方程有根 求出y的取值范围 6 单调性法 利用函数在定义域上的单调性求值域 7 基本不等式法 利用各基本不等式求值域 8 图象法 当一个函数图象可作时 通过图象可求其值域 9 求导法 当一个函数在定义域上可导时 可据其导数求最值 再得值域 10 数形结合法 由几何意义 转化斜率 距离等求值域 3 运用不同方法求函数的值域 例 求函数y 的值域 分析 本题中函数的定义域为R 且分子 分母中至少有一个为关于x的二次式 所以可用判别式法 但注意到分子为x的一次式 可在x 0时 分子 分母同除以x 用均值定理去求解 导数法更具有一般性 9 10 11 例1 求下列函数的值域 1 2 3 变式 典型例题 类型一 初等函数的复合函数 5 已知f x log3xx 1 9 求函数f x2 f2 x 的值域 例2 求下列函数的值域 1 2 3 4 类型二 其它函数 5 6 7 求y x 1 x
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