一元二次方程根与系数的关系教学设计.4一元二次方程根与系数关系.doc

*2.4 一元二次方程根与系数的关系 湘阴县城南中学 邓杰教学目标1.了解一元二次方程根与系数的关系.2.经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.重点难点重点：一元二次方程根与系数的关系及简单运用难点：一元二次方程根与系数的关系的推导.教学设计一.复习提问1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,在b2-4ac0的条件下，它的根为 ，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,当 0时，方程有两个 的实数根；当 0时，方程有两个 的实数根；当 0时，方程 实数根.3.如果d和h是方程x2+bx+c=0的根，则方程左边就可以分解因式为：x2+bx+c= 。4、如果X1、X2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则该方程的左边可以分解因式为：ax2+bx+c= 。设计意图：通过复习旧知，让学生再次体会一元二次方程根与系数的关系，为本节课学习新知识打下基础.二.探究展示(一)合作探究问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：方 程X1X2X1+ X2X1. X2X2-2x=00220X2+3X-4=01-4-3-4X2-5X-6=0-165-6由上表猜测：若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2，则X1+ X2=-b, X1. X2=c.（2）如果方程X2-5X+6=0的两个根为X1=2, X2=3,则X2-5X+6=（X-2）（X-3），当一元二次方程二次项的系数为1时，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项c，那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？动脑筋：对于方程ax2+bx+c=0（a0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当0时，设ax2+bx+c=0（a0）的两个根为X1、X2，则ax2+bx+c=a（X-X1）（X-X2）=a X2-（X1+ X2）X+ X1X2，又 ax2+bx+c=a（X2+）于是 X2+=a X2-（X1+ X2）X+ X1X2，因此 =-（X1+ X2），= X1X2，即 X1+ X2=-，X1X2=归纳：当0时，一元二次方程两根之和等于一次项系数与二次系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的.设计意图：经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.二、展示提升1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根X1、X2的和与积：（1）2X2-3X+1=0； （2）X2-3X+2=10；（3）7X2-5=X+8； 设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根之和与两根之积.2.小明解得方程2X2-3X+1=0的两根分别为X1=1，X2=0.5，请利用今天所学的根与系数的关系，检验小明所求的根是否正确，为什么？3.已知关于X的方程X2+3X+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。设计意图：通过此例，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.根与系数关系可以用来求两根之和、两根之积，还可以验算所求的根是否正确，更重要的是可以简捷地解决一些有关一元二次方程的问题.四.当堂检测1.（1）设方程X2-6X+1=0的两个根为X1与 X2，则X1+X2= .X1 X2= ；（2）设方程2X2-X=6的两个根为X1与 X2，则X1+X2= .X1 X2= ；2. 已知方程3X2-19X+m=0的一根为1， 求它的另一个根及m的值。 3.若x1, x2是方程x2+x1=0的两个根，则x12+x22= 。 。4、已知方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求m的值。五.小结与复习：一