平行四边形对角线互相平分 (2).docVIP

教学设计张明春湖北省巴东县东壤口初级中学 444301摘要 通过对平行四边形对角线互相平分的教学设计，让学生自主探究，猜想，验证，变式与图形变换（旋转，轴对称，平移）、逻辑推理等提高学生的积极性与兴趣，培养学生的科学人文素质。关键词: 变式 创新 一.教材分析：学生在学习数的开方，二次根式与勾股定理后讲述平行四边形，这次教材是2013年九月第一版，2016年11月第4次印刷出版的新教材（人教版），本节内容通过操作，观察，猜测，试验，然后证明性质，并应用性质定理解决实际问题。二教学目标：1 .理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 三教学重点、难点 1重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 2难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 四学生的学习活动过程活动1.复习旧的知识活动，创设情境，引入新课（1）填空：平行四边形的对边且，对角，邻角。（2）判定三角形全等的方法有哪些？ SAS,ASA,AAS,SSS.直角三角形的全等中还有HL（3）同学们拿出自己制作的平行四边形物件，如图1，ABCD中先连接对角线AC,平行四边形此时再不会滑动。为什么？再连接第二条对角线BD，观察这两条对角线的交点O到四个顶点的距离是一个什么情况？结论是什么？设计意图：现在学生不爱动手操作，让学生自己先动手制作，在量一量，猜一猜.议一议，加深对知识的理解与掌握。活动2。探究新知同学先用刻度尺去度量，看OA与OC,OB与OD数量关系。我们猜想ABCD中，OAOC,OBOD。利用两个三角形全等证明。OAB与OCD，OAD与OCB。这两对三角形中任选一对证明。（设计意图：让学生自己先动手操作，通过观察，测量，比较线段的长短，看是否相等，再进行证明，加深对性质定理的理解）分析：平行去找角相等，相交就找对顶角。利用AAS或者ASA证明两个三角形全等。 学生书写证明过程。略结论。定理 平行四边形的对角线互相平分活动3.变式1.在上面图1中，在ABCD中，两条对角线AC与BD相交于O,BC10,AC14,BD8,AOD的周长是多少？ABC与DBC的周长哪个长？长多少？（设计意图：利用平行四边形的边，角，对角线的性质去计算。利用此题，可以巩固刚才学习的平行四边形的对角线互相平分的知识。）活动4如图2，在ABCD中，两条对角线AC与BD相交于O，AB10,AD8,ACBC,求BC,CD,AC,OA的长，以及ABCD的面积。设计意图：此题利用平行四边形的性质以及前面学习的勾股定理证明。有利于复习数的开方与二次根式的性质，再与刚学习的平行四边形的性质相结合去证明。活动5.如图3，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.求证OEOF。设计意图：平行四边形的边，角，对角线的性质与三角形全等的知识相结合去证明线段相等。分析：找出全等三角形的三个条件.AOE与COF,BOE与DOF.任选一对证明。利用AAS或者ASA判定条件去证明。活动6.变式1将图3中的直线EF绕点O顺时针旋转任意角度，与AB,CD相交点E,F，则OE与OF相等吗？活动7.变式2。将图3的直线EF绕点O顺时针继续旋转与AD,BC相交点E,F，OEOF?若相等，请证明。若不相等，请说明理由。设计意图:通过以对角线的交点为旋转中心，让学生通过旋转变换，观察，度量，去证明长度相等，复习巩固三角形全等与平行四边形的性质的知识。活动8.变式3.将图3的直线EF绕点O顺时针继续旋转与BA,DC的延长线分别相交于E,F两点，如图4.线段OEOF?请证明。若不相等，请说明理由。 得出结论定理：经过平行四边形的对角线的交点的任意条直线与对边（或者对边的延长线）相交，这两个交点的连线被平行四边形对角线的交点所平分。自己证明。利用三角形全等的条件去证明活动9.(2013襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB5,OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是多少？设计意图：利用平行四边形的边的性质与对角线的性质转换直接得出结论，有利于复习巩固学习的知识点。活动10.同学们自己总结平行四边形的性质：边的性质 角的性质 对角线的性质 5 巩固训练，当堂达标1.练习p44页1，2题2.如图2，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD36，AB11.求OCD的长3.在平行四边形ABCD中,BAD=150,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.六小结：1.本节课学习了什么内容？收获是什么？ 2.这节课的知识点困惑的地方是什么？（让学生自我总结，相互帮助）七教学反思：本节内容是在学生前面已经学过三角形、四边形、多边形，勾股定理的基础上学习的，对学生来说，学习、研究、推理论证的难度都不大.但各种平行四边形的概念交错，容易混淆，让学生在自主探究时，多做几个平行四边形，尽量避免只做特殊四边形，导致发现和总结性质以偏概全，以点概面.由图形探究性质的过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合、通过多种教学手段，如：观察、度量、实验操作、图形变换（旋转，轴对称，平移）、逻辑推理等来探索性质.利用全等三角形的性质，学生易忘记证明方法，教学时，要点拨一下。不过在实际教学中，一些教学环节也可能不太理想，如：学生在演示实验时，所用材料旋转小棒粗细要均匀。图形太小，没有达到预期的展示效果.为此要与课件的动画效果相结合更好。.在这部分内容中，较多地应用勾股定理性质去计算。利用变式训练让学生一题变多题，围绕平行四边形的性质去设计题目，照顾大多数学生的学习情况，不能变得太难。事实上.如果学生在自主探究问题时，关注、培养和锻炼他们探究问题的手段、方法，体会对折，旋转，平移图形变换前后的的边角的变化位置。找出边相等，角相等。引导学生添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已学过的知识来解决新的问题，提高学生分析、解决问题的能力.有的学生不会运用新知识来解决问题，也值得在以后的学习中熟练此性质的应用习惯.平行四边形的对角线的交点不能告诉中心对称的概念，新教材中心对称的概念在