光的衍射B.ppt

第十三章光的衍射 13 1光的衍射惠更斯 菲涅耳原理 13 2单缝夫琅禾费衍射 13 4圆孔衍射光学仪器的分辨率 13 3衍射光栅 13 5X射线的衍射 菲涅耳 下页 上页 结束 返回 13 1光的衍射惠更斯 菲涅耳原理 一 光的衍射现象及分类 1 现象 10 3a 2 定义 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象 下页 上页 结束 返回 二 衍射的分类 远场衍射 2 夫琅禾费衍射 光源S 衍射屏R 观察屏P只要有两者为有限远 1 菲涅耳衍射 10 3a 光源S 衍射屏R 观察屏P相距无限远 近场衍射 下页 上页 结束 返回 三 惠更斯 菲涅耳原理 表述 波传到的任何一点都可看作发射子波的波源 从同一波阵面上各点发射的子波在空间某点相遇而相干叠加 决定该点波的强度 设波阵面面元dS在距离为r的P处产生的光矢量为dE P处波的强度 K 随 增大而减小 下页 上页 结束 返回 13 2单缝夫琅禾费衍射 一 实验装置 缝宽 S 单色光源 衍射角 二 衍射条纹 等间距的明纹 中央明纹是其它明纹的两倍 下页 上页 结束 返回 三 理论分析 菲涅耳半波带法 中央明纹 中心 A P和B P的光程差 1 狭缝a作为子波源 子波在L的焦平面上相遇而干涉 3 各子波在O点光程相同 故O点为亮条纹 中央明纹 2 平行光会聚在L的焦平面上 平行于主光轴的光会聚在O点 平行于副光轴的光会聚于P点 4 半波带法分析其它各点 下页 上页 结束 返回 半波带法 时 可将缝分为两个 半波带 1 2 B A 半波带 半波带 1 2 2 把光程差 分为的半波长 2倍数进行分析 两个 半波带 上发的光在P处干涉相消形成暗纹 下页 上页 结束 返回 半波带法 续 当时 可将缝分成三个 半波带 P处近似为明纹中心 2 B A 当时 可将缝分成四个 半波带 P处为暗纹 一般情况 暗纹 明纹 中心 中央明纹 中心 下页 上页 结束 返回 5 结论 注 上述暗纹和中央明纹 中心 位置是准确的 其余明纹中心的位置较上稍有偏离 1 单缝衍射是明暗相间的条纹 2 在中央明纹两侧 对称分布其它各级 k 明纹 其亮度随 k 增大而下降 3 暗纹条件 明纹中心条件 中央明纹中心 4 中央明纹的角宽度 两旁第一暗纹对应的角度 角宽度 下页 上页 结束 返回 5 其它明纹角宽度 中央明纹宽度为其它明纹的两倍 6 设透镜的焦距为f 则观察屏上的条纹为 第一暗纹位置 中央明纹宽度 其它明纹宽度 7 波长对条纹宽度的影响 波长越长 条纹宽度越宽 下页 上页 结束 返回 8 缝宽变化对条纹的影响 当a 中央明纹宽度 若 屏上为全亮区 若 光沿直线传播 故要使衍射现象明显 则a 只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 几何光学是波动光学在 a 0时的极限情形 若用白光照射 O点为白光 其它各级为彩色条纹 紫光靠内 红光靠外 下页 上页 结束 返回 四 光强 从中央往外各次极大的光强依次为 I0 0 0472I0 0 0165I0 0 0083I0 I次极大 I主极大 次极大位置与半波带法所得结果有微小的差别 下页 上页 结束 返回 例题13 1用波长为 的单色光垂直照射狭缝 得到单缝的夫琅禾费衍射图样 第3级暗纹位于屏上的P处 问 1 若将狭缝宽度减小一半 那么P处是明纹还是暗纹 2 若用波长为1 5 的单色光照射狭缝 P处是明纹还是暗纹 解 P处是第3级暗纹 则光程差 asin 3 1 狭缝宽度减小一半 有 a sin 3 2 下页 上页 结束 返回 2 用波长 1 5 的单色光 有asin 3 2 则相应的半波带数目变为4个 P处成为第2级暗纹 可分为6个半波带 则可分为3个半波带 故P处变成第1级明纹 解 1 中央明纹角宽度 例题13 2波长 600nm的单色光垂直入射到缝宽a 0 2mm的单缝上 缝后用焦距f 50cm的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上 求 1 中央明条纹的角宽度 线宽度 2 第1级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带 3 第1级明条纹的宽度 中央明纹线宽度 2 第1级明纹对应的衍射角 下页 上页 结束 返回 下页 上页 结束 返回 可以划分的半波带数目为 3 第1级暗纹和第2级暗纹之间的距离即为第1级明纹的宽度 是中央明纹宽度的一半 13 3衍射光栅 一 缝宽对双缝干涉的影响 两个缝的衍射图样完全相同 且位置是相重叠的 1 只考虑干涉时 双缝干涉的光强分布图 I 2 只考虑单缝衍射时 的光强分布图 设每缝缝宽为a 只考虑上缝 只考虑下缝 下页 上页 结束 返回 3 既考虑干涉又考虑衍射 双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等 而受衍射的调制 在d 2a双缝干涉光强受衍射调制如下图 特点 双缝干涉仍为明暗相间的条纹 而单缝衍射调制其光强 且出现缺级现象 结论 双缝衍射是单缝衍射和双缝干涉的总效果 下页 上页 结束 返回 二 光栅 1 光栅 大量等宽等间距的平行狭缝 或反射面 构成的光学元件 d a是透光 或反光 部分的宽度 d a b 光栅常数 b是不透光 或不反光 部分的宽度 3 光栅常数 2 种类 下页 上页 结束 返回 三 光栅衍射 1 多光束干涉 k 0 1 2 3 光栅方程 明纹 主极大 条件 下页 上页 结束 返回 暗纹条件 可证明当 如N 4 有三个极小 2 光栅衍射 1 各主极大受到单缝衍射的调制 因此 光栅衍射是多光束干涉与单缝衍射的乘积 下页 上页 结束 返回 2 缺级现象 衍射暗纹位置 时 出现缺级 干涉明纹缺级级次 干涉明纹位置 两者重合时出现缺级 3 d a N对条纹的影响 a变小 中央衍射区变宽 d变化引起所缺级次变化 狭缝数N变大 干涉条纹变细 变亮 下页 上页 结束 返回 k 1 k 2 k 0 k 4 k 5 k 1 k 2 k 4 k 5 k 3 k 3 k 6 k 6 下页 上页 结束 返回 例题13 3 用波长为590nm的钠光垂直照射到每厘米有5000条刻痕的光栅上 在光栅后放置一焦距为20cm的会聚透镜 试求 1 第1级与第3级明条纹的距离 2 最多能看到第几级明条纹 3 若光线以30 角斜入射时 最多能看到第几级明条纹 并确定零级主极大条纹中心的位置 解 1 光栅常数为 由光栅方程 下页 上页 结束 返回 有 下页 上页 结束 返回 2 由光栅公式得 k的最大值出现在sin 1处 故 90 方向实际看不到 最多只能看到第3级明条纹 3 斜入射时 取 90 30 零级主极大为k 0 由 a b sin sin k 可得 30 它距屏幕中心的距离为 取整数k 5 即斜入射时 最多能看到第5级明纹 例题13 4含有波长 1和 2的平行光垂直入射到一光栅上 已知 1的第3级谱线和 2的第4级谱线在离中央5mm处重合 2 486 1nm 1的第5级谱线缺级 透镜的焦距为0 5m 试求 1 1为多少 光栅常数为多少 2 光栅的最小透光缝宽a 3 能看到 1的多少条光谱线 下页 上页 结束 返回 解 1 由光栅方程 有 下页 上页 结束 返回 2 缺级时 k 5 k 可取1 2 3 4 而最小缝宽对应于k 1 故 3 先求出最大级次k 缺级为 k 的最大值为 299 5 59 故可以观察到的谱线数目 2 299 59 1 481 四 光栅光谱 白光的光栅光谱 由光栅公式 除k 0外 其它级次条纹位置 若用白光照射光栅 中央仍为白光 其它各级则按波长顺序排开 成为光谱 不同级次谱线有可能重合 下页 上页 结束 返回 13 4圆孔衍射光学仪器的分辨率 一 圆孔的夫琅禾费衍射 圆孔孔径为D L 衍射屏 观察屏 艾里斑 1 中央为亮斑 外围为一些同心亮环 光强主要在中央亮斑区 84 艾里 Airy 斑 半角宽度为 1 0 为几何光学 下页 上页 结束 返回 二 光学仪器的分辨率 几何光学 波动光学 1 几何光学与波动光学的区别 不考虑艾里斑 考虑艾里斑 2 光学仪器的透镜相当于一个圆孔 3 只能用波动的观点讨论物点的成象 每一物点成象都有一个艾里斑 有可能两个艾里斑重合而使屏上的象不能分辨 下页 上页 结束 返回 4 瑞利判据 非相干叠加 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 第一暗纹处 则此两物点被认为是刚刚可以分辨 或两艾里斑中心距小于艾里斑半径 两象点不能分辨 下页 上页 结束 返回 5 分辨本领 最小分辨角 分辨本领 显微镜 望远镜 不可选择 可使D R D不会很大 可使 R 一般天文望远镜采用直径很大的透镜 例题13 6 在通常的亮度下 人眼瞳孔的直径约为3mm 问人眼的最小分辨角为多大 如果黑板上有两根平行直线 相距2mm 问离黑板多远恰能分辨 解 已知人眼最灵敏的波长为550nm 由最小分辨角 设人离黑板的距离为d 下页 上页 结束 返回 13 5X射线的衍射 一 X射线的产生 X射线 证实了X射线的波动性 二 劳厄 Laue 实验 1912 X射线 10 1 10 2 K为热阴极 发射电子 A为靶 发射电磁波 X射线 下页 上页 结束 返回 dsin 1 2 晶面 A C B 三 X射线在晶体上的衍射 掠射角 d 晶面间距 晶格常数 面间散射光的干涉 下页 上页 结束 返回 散射光干