控制系统仿真实验一报告.docx

实验一 经典的连续系统仿真建模方法一 实验目的1 了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。2 掌握机理分析建模方法。3 深入理解一阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构，学习用Matlab 编写数值积分法仿真程序。4 掌握和理解四阶 Runge-Kutta 法，加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。二 实验内容1. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对非线性模型（3）式进行仿真。（1） 将阀位u 增大10和减小10，观察响应曲线的形状;u=0.45时的图像：u=0.55开大或关小阀位之后，稳态值会相应的从原液位上升或下降，这是符合实际的。（2） 研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定？由（1）可知，当步长为40时，仿真结果是稳定的当步长为80时的图像h（1,1）的数值稳定，但是并不是实际求得的稳态值。h（1,2）的值显然发散。进一步取小步长，取hstep=42时，图像出现偏差，但是稳态值不变Hstep=65时，图像偏差明显而hsetp=65.7时，图像就发散了（3） 利用 MATLAB 中的ode45()函数进行求解，比较与（1）中的仿真结果有何区别。Ode45调用的函数：function dh=daoshu(t,x)u(1)=0.4;%此处可以修改阀位dh=zeros(2,1);u(2)=0.15;A=2;ku=0.1/0.5;alpha12 = 0.25/sqrt(1.5);alpha2 = 0.25/sqrt(1.4);dh(1,1)=(ku*(u(1)+u(2)-alpha12*sqrt(x(1,1)/A;dh(2,1)=(alpha12*sqrt(x(1,1)-alpha2*sqrt(x(2,1)/A; end在主程序中添加ode45的算法：T,Y=ode45(daoshu,0,1000,1.5,1.4);figure(1)plot(T,Y)hold onplot(0:hStep:nCounter*hStep,Hlevel)grid将ode45与编写的龙格库塔算法画到同一个坐标系中（点表示ode45）：可以发现，ode45更快达到稳定值，实际上，在缩小了编写算法中的步长后，两种算法的曲线基本重合，说明ode45的精度很高：2. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行仿真（1） 将阀位增大10和减小10，观察响应曲线的形状;增大10，令u(1)=0.05令u(1)=-0.05（2） 研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定？方法同上，大约在hstep=61时就不稳定了（3） 阀位增大10和减小10，利用MATLAB 中的ode45()函数进行求解阶跃响减小10%（实线为编写算法，点为龙格库塔法）：增大10%：程序实现：调用微分函数：function dh = dx( t,x )%DX 被ode45调用的微分方程函数 u=zeros(2,1); u(1)=0.05; %此处可以修改阀位u(2)=0;A=2;ku=0.1/0.5;alpha12 = 0.25/sqrt(1.5);alpha2 = 0.25/sqrt(1.4);R12=2*sqrt(1.5)/alpha12;R2=2*sqrt(1.4)/alpha2;AMTRIX = -1/(A*R12) 0;1/(A*R12) -1/(A*R2);BMATRIX = ku/A 1/A;0 0;dh=AMTRIX*x+BMATRIX*u;end主程序中添加：T,Y=ode45(dx,0,250,0,0);Y(:,1)=Y(:,1)+1.5Y(:,2)=Y(:,2)+1.4figure(3)plot(T,Y,.)hold onplot(0:hStep:nCounter*hStep,Hlevel)grid三 实验报告实验完成后，要写出实验报告，内容包括：1实验步骤及说明；2实验所用的仿真程序清单，以及程序结构的简单说明；3实验结果曲线及分析，稳态值是多少；四 思考题1 讨论仿真步长对稳定性和仿真精度的影响。一般来说，仿真步长越长，系统越倾向于不稳定，仿真步长越短，系统越稳定，但是需要的仿真时间越长。2 你是怎样实现阀位增大和减小10%的？对于非线性模型和线性模型方法一样吗？线性模型与非线性模型实际改变方式不一样。线性模型中，由于采用的是增量化的方程，所以在修改时只需要修改增量，即0.05或-0.05。非线性模型中，采用的绝对量的方程，所以在修改时应该修改绝对量，即改为0.45或0.55。五 实验总结通过本次实验，