1 集合代数 习题答案.doc

练习 1.11. 若A B = ，则有（ C ）A. B= B. B C. AB D. BA2. 下列各式中错误的是（ B ）A. B. C. D. 3. 用列举法表示下列集合(1) 偶素数集合；(2) 1至200的整数中完全平方数集合；(3) 非负整数集合；(4) 英文字母集合；解：(1) 2(2) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196(3) 0, 1, 2, 3, .(4) a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z4. 用描述法表示下列集合(1) 八进制数字集合;(2) x2+5x+6=0的解集；(3) 能被5整除的整数集；(4) 直角坐标系中，单位圆内的点集。解：(1) x | x是八进制数字(2) x | xR且x2+5x+6=0(3) x | xZ且x能被5整除(4) (x,y) | x,yR且x2+y215. 设E = a, b, c, d, 则E的含有a的子集有a,a,b,a,c,a,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,a,b,c,d；不含有a，含有b的子集有b,b,c,b,d,b,c,d。6. 设A = 2, a, 3, 4, B = a, 3, 4, 1, 请在下列每对集合中间填入适当的符号（或）：aB； a, 4, 3A； aB。7. 给出集合A，B，C的例子，使得AB，BC，但AC。解：A=1, B=1,2, C=1,2, 3.8. 对任意集合A，B，C，确定下列各命题是否为真。(1) 如果AB及BC则AC; 真。证明：由于,所以B的元素都是C的元素。再由可知A是B的元素。从而A是C的元素，即。(2) 如果AB及BC则AC; 假。反例 A=1, B=1,2, C=1,2,3, 则。(3) 如果A B及BC则AC; 假。反例 A=1, B=1,2, C=1,2,3, 则.(4) 如果A B及BC则AC; 假。反例 A=1, B=1,2, C=1,2,3, 则.(5) 如果A B及BC则AC; 假。反例 A=1, B=1,2, C=1,2,1,3, 则.(6) a,b a,b,a,b; 真(7) a,ba,b,a,b; 真(8) a,ba,b,a,b. 假练习 1.21. 设A = ，B = , ，则BA是（ C ）A. B. C. , D. 2. 设A = a, a，下列式子哪一个是错误的（ B ）A. aP(A) B. aP(A) C. aP(A) D. aP(A)3. 幂集P(P(P()是（ C ）A. , , B. , , , C. , , , , D. , , 4. 设A = x| x5, xN，B = x| x7, x是正偶数，求AB和AB.解：A = 0, 1, 2, 3, 4 B = 2, 4, 6AB = 0, 1, 2, 3, 4, 6 AB = 2, 4*5. 证明对所有集合A，B，C，如果CA，则(AB)C=A(BC) 证明：由分配律得到(AB)C=(AC)(BC)，再由CA, 得到AC=A，从而(AB)C=A(BC).*6. 假定A和B是E的子集，证明以下各式中每个关系式彼此等价。证明：(1) 若，则, 所以。即证(2) 即即A 中元素都在中，即。类似可证另一个。(3) 即即即。从而等价于。 若，则 ，即。显然，所以。 若，则，从而。7. 设A = a, b, a, b, ，试问下列集合由哪些元素组成？(1) A - a, b (2) a, b - A(3) a, b - A(4) A - (5) A - 解：(1) A - a,b = a,b, (2) a, b A = (3) a, b A = (4) A - = a, b, a, b, (5) A - = a, b, a, b*8. 证明下列等式成立。(1) (A-B)B=(2) 若AB=则A-BA(3) 若AB=则A-B=A(4) 若AB=且C= AB则A=C-B.证明：(1) (2) 由5中结论知道：若AB=，则，从而 (3) 在(2)中已证。(4) 由5中结论知道：若AB=，则. .9. 设P(A)表示A的幂集，试问下列命题是否成立。(1) AP(A) 真。(2) AP(A) 假。反例：A=1, P(A)=,1，则AP(A)不成立。(3) AP(A) 假。反例：A=1, P(A)=,1，则A=1P(A)不成立。(4) AP(A) 真。*10. 证明：(1) P(AB)=P(A)P(B)(2) P(A)P(B) P(AB)(3) 举例说明P(A)P(B) P(AB)证明：(1) 对于任意的集合x, xP(AB) xAB xA且xB xP(A)且xP(B) xP(A)P(B).所以，P(AB)= P(A)P(B). (2) 对于任意的集合x, xP(A)P(B) xP(A)或者xP(B) xA或者xB x AB xP(AB).所以，P(A)P(B) P(AB) (3) A=1, B=2, P(A)= ,1, P(B)= ,2, P(A)P(B)= , 1,2AB=1,2, P(AB)= ,1, 2, 1,2，即P(A)P(B) P(AB)。11. 对下列各个C，求C和C。(1) C = (2) C = , (3) C = a, b, a,b解：(1) C = ，C = (2) C = ，C = (3) C = a, b，C = 12. 设A=a,b，B=b,c，试问下列集合由那些元素组成？(1) A a B(2) P(A) B(3) (BB) B解：(1) A a B = , , , (2) P(A) B = , , , , , , , (3) (BB) B = , , , , , , , 练习 1.31. 归纳定义由基础条款，归纳条款，终极条款三个条款组成。2. 归纳定义的前后两个条款保证归纳定义的完备性，第三个条款保证归纳定义的纯粹性。3. 可以如下归纳定义奇数集合：条款1：1E；条款2：若xE，则x+2E，x-2E；条款3：只有有限次使用1,2条款确定的元素，才是E中的元素。*4. 归纳定义*（*=+），令=a, b。解：（1）基础条款： *，l *（2）归纳条款：如果x ，y *，则xy *（3）终