交叉验证法.ppt

1 Introduction 主成分分析PrincipalComponentAnalysis 2 PCA 3 CV 1 Introduction NecessaryKnowledge 线性代数 1 2NecessaryKnowledgeonLinearAlgebra 1 1矢量Vector 1 2线性相关 1 3矩阵Matrix 1 4秩Rank BACK 矢量 n个有顺序的数a1 a2 an组成的数组 k1 1 k2 2 km m 0 线性组合 k1 k2 就称为 的 行矢量 a1 a2 an 列矢量 t 问 由 组成的矩阵 rank最大为几 1 123456 2 654321 3 111111 1 2 3 0 Fourstudentsthreeprofessortwosubject ChemistryandEnglish 3教授给4学生写留学推荐信 矩阵的秩 对于A m n 其秩是A中最大线性无关的行数 或列数 秩 组分数 秩为几 三种组分 吸收光谱各不相同 s1 s2 s3 6组溶液 各组分浓度不同吸光度矩阵A 20 6 Rank NumberofEigenvalue 秩 不为0的特征值的数目 Eigenvalue特征值 奇异值分解法 Y USVtS 对角矩阵 收集了Y的特征值U 标准列正交矩阵 ScoresMatrix Vt 标准行正交矩阵 LoadingsMatrix 用Matlab很方便 一句话 BACK 2 PCA主成分分析PrincipalComponentAnalysis 2 1目的1 2 2基本步骤2 2 3应用实例3 2 1主成分分析 PCA 的目的 BACK 现代仪器获得两维数据 矩阵 矩阵处理确定秩为多少 确定复杂分析体系中的物种数 PCA的目的 定性有几种物种species 定性 2 2PCA的步骤 BACK 矩阵分解 真实误差法 收集特征值 特征值比值法 Y USVt 在S中 比较RSD与RE Max BACK NIPALS分解 矩阵分解 Y TP S 对角矩阵 收集了Y的特征值U 标准列正交矩阵 ScoresMatrix Vt 标准行正交矩阵 LoadingsMatrix 用Matlab很方便 一句话 分解成正交矩阵的乘积 Y m n 有d个主成分 真实误差法 确定主成分数d 真实误差RE RealError 可以知道 RE RSD 剩余标准偏差 ResidualStandardDeviation 确定或设定RE d 1 n 1计算RSD d YES 此时d即为主成分数 BACK 相邻特征值比值法 出现最大值时相应的d 显著差异 BACK 2 3PCA的应用实例 BACK 混合色素中组分数的确定 一组食用色素混合溶液 测得吸光度矩阵Y15 6 PCA结果 组分数nc 3 722的噪声水平0 002 30 614564 00 0017 PCA结果 组分数nc 3 噪声水平0 0002 30 19964 30 0004 实际上有3种色素胭脂红柠檬黄日落黄 反过来 已知主成分数时 PCA 通常可以正确判定主成分数 根据RSD BACK PCA确定组分数 Y load E Hp8453 BB OH15 txt U S V svd Y lmd diag S n size lmd 1 fork 1 n 1sumlmd 0 forj k 1 nsumlmd sumlmd lmd j lmd j endRSD k sqrt sumlmd nw nt k end PCA Conclusions 根据矩阵的秩确定化学成分数 BACK 3 CrossValidation PCR LOO PCR 基本步骤 SVD分解 SVD分解 分离 重组 广义逆 建模 未知样预报 与K矩阵法相比仅一次求逆过程剔除了主成分模型误差系数矩阵P意义不明确但用于预报是正确的 BACK Y 波长数nw 8 溶液数ns 6 组分数nc 3 广义逆矩阵 什么是交叉验证 配置6份标准溶液 测得吸光度矩阵 Fori 1 n每次取出一条做未知剩下5个来建模 LOOLeaveoneout 看matlab程