人教A版数学名师一号选修2-2本章回顾 3.ppt

本章回顾 知识结构 学生用书P82 规律方法总结 学生用书P82 1 复数的概念 1 虚数单位i 规定i2 1 规定实数可以与i进行四则运算 且保持加 乘运算的运算律 2 形如a bi a b R 的数称为复数 其中a为实部 b为虚部 2 复数的分类 2 各数集间的关系 N N Z Q R C 3 复平面 4 复数间的关系 1 复数相等z1 a bi z2 c di a b c d R z1 z2 a c且b d 2 共轭复数若两个复数实部相等 虚数互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 5 复数代数形式的四则运算 1 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则加法 a bi c di a c b d i 乘法 a bi c di ac bd ad bc i 除法 当c di 0时 复数的加法 减法 乘法可按多项式的加 减 乘进行 复数的除法可按 分母有理化 进行 复数加 减 乘 除运算的结果还是复数 结果要实部 虚部分开 2 i的性质 当n N 时 有i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i 4 复数加 减运算的几何意义 如下图 图 1 是复数加法的平行四边形法则 6 复数的模 数学思想方法 学生用书P83 1 转化与化归的思想将复数问题转化为实数问题 或将其转化为平面直角坐标上的轨迹问题 就可以降低解题难度 简化解题过程 反过来 有时也把实数问题 几何问题 三角问题化归为复数问题 可使问题迎刃而解 规律技巧 本题抓住复数的概念 把问题化归为实数问题 便迎刃而解 例2 已知a R 问复数z a2 2a 4 a2 2a 2 i所对应的点在第几象限 复数z对应点的轨迹是什么 分析 根据复数与复平面上点的对应关系知 复数z对应的点在第几象限 与复数z的实部和虚部的符号有关 所以本题的关键是判断 a2 2a 4 与 a2 2a 2 的符号 求复数z对应点的轨迹问题 首先把z表示为x yi x y R 的形式 然后寻求x y之间的关系 解 由a2 2a 4 a 1 2 3 3 a2 2a 2 a 1 2 1 1 知z的实部为正数 虚部为负数 复数z的对应点在第四象限 2 函数与方程的思想在复数中 通常利用复数相等的充要条件 构造方程 组 来解题 也是本章常用的思想方法 分析 把z 1 i代入已知等式 利用复数相等的充要条件转化为a b的方程组求解 3 数形结合的思想利用复数的几何意义 复数和图形可以统一起来 为我们利用数形结合的思想解题提供了可能 例4 已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i 4 4i 2 6i 求第四个顶点对应的复数 解 如图所示 设这个平行四边形已知的三个顶点分别为Z1 Z2 Z3 它们对应的复数分别为z1 2i z2 4 4i z3 2 6i 第四个顶点对应的复数为z4 则 4 分类讨论的思想某些字母的取值情况影响着复数结论的不同 这样需要对复数的实部 虚部分类讨论 分类讨论时注意分类标准要合理 并且做到分类的各种情况不重不漏 例5 若复数 a2 a 2 a 1 1 i a R 不是纯虚数 则 A a 1B a 1且a 2C a 1D a 2分析 若一个复数不是纯虚数 则该复数是一个虚数或是一个实数 当a2 a 2 0时 已知的复数一定不是纯虚数 解得a 1且a 2 当a2 a 2 0且 a 1 1 0时 已知的复数也不是一个纯虚数 解得a 2 综上所述 当a 1时 已知的复数不是一个纯虚数 故正确答案为C 规律技巧 当复数的实部与虚部含有字母时 利用复数的有关概念进行分类讨论 分别确定什么情况下是实数 虚数 纯虚数 零 当x yi没有说明x y R时 也要分情况讨论 例6 已知复数z x