天津科技大学数理金融复习

数理金融复习填空 判断：1. 单利和复利：单利和复利都是计息的方式。单利与复利的区别在于利息是否参与计息。2. 如果每年计算复利m次，t年后的终值为F=P1+immt3. 复利现值公式：P=F1+in，普通年金现值公式：P=A1-1+i-ni，资金还原系数，记为（A/P，i，n）4. 例2-4汽车每辆售价100000元，成交时付款34000元，其余66000元分11个月付款，即每月6000元，试以月息0.0042求其现值。5. 海赛行列式的正定性：对称阵 A 为正定的充分必要条件是：A 的各阶主子式都为正。 例：判定对称矩阵A=310130003正定性。解：因为a11=30，a11a12a21a22=3113=80，A=310130003=240，所以A 是正定的。6. 回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值。由样本函数尽可能的准确估计总体函数。7. 样本回归函数（SRF）：基本形式是：Yi=0+1Xi+i 随机形式是：Yi=Yi+i=0+1Xi+eiPRF: Yi=EYXi=1+2XiSRF: Yi=1+2XiYiYiiEYXiiXiXYEYXiYiYiA 总体回归函数（PRF）： Yi=EYXi+i=0+1Xi+i8. 可以证明2的最小二乘估计量为2=ei2n-2，它是关于2的无偏估计量。9. 总离差平方和：TSS=yi2=Yi-Y2 回归平方和：ESS=yi2=Yi-Y2 残差平方和：RSS=ei2=Yi-Yi2 TSS=RSS+ESS 拟合优度： R2=ESSTSS=1-RSSTSS=12xi2yi210.变量的显著性检验：计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。11.小概率事件原理认为：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。12.假设一元线性回归方程的总体回归函数为Yi=0+1Xi+i，样本回归函数为Yi=0+1Xi+i，对解释变量Xi的显著性进行检验，设已计算出t=1S1，样本容量为n，查t分布表得临界值 ，则事件“|t|t/2n-2”是小概率事件。13.假设一元线性回归方程的总体回归函数为Yi=0+1Xi+i，样本回归函数为Yi=0+1Xi+i，给定显著性水平，则在1-的置信度下，1的置信区间为i-t/2Si，i+t/2Si。14.15.多元线性回归总体回归函数的随机表达形式：Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i16.多元线性回归调整的可决系数R2=1-RSS/n-k-1TSS/n-1 调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。17.多元线性回归显著性检验公式：在原假设H0成立的条件下，统计量F=ESS/kRSS/n-k-1服从自由度为(k , n-k-1)的F分布。给定显著性水平，可得到临界值Fk,n-k-1，由样本求出统计量F的数值，通过FFk,n-k-1或FFk,n-k-1，来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。18.方程的显著性检验(F检验)，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。19.单位根过程是非平稳序列。考虑下式yt=+yt-1+t1，也可写成yt=yt-yt-1=+t(2)，其中是常数，ut是平稳序列，若uti.i.d.N0,2，且ut是一个白噪声序列。若令 = 0， y0=0，则由式(1)生成的序列yt，有Var(yt)=t2（t = 1, 2, , T），显然违背了时间序列平稳性的假设。而式(2)的差分序列是含位移的随机游走，说明yt的差分序列yt是平稳序列。20.协整验证的是变量之间的长期稳定关系，误差修正验证的是变量之间的短期波动关系。21. DF检验：如果-1t/2n-2，则拒绝H0，接受H1； 若|t|0时，具有极值，A0 时取极小值 当AC-B20，i，j0，S=2，转移概率矩阵中的每一个元素都大于0，马尔科夫链具有遍历性。9. 假设一元线性回归方程的样本回归函数为Yi=0+1Xi+i，试利用最小二乘法求出0 和1的表达式10.假设一元线性回归方程的样本回归函数为Yi=0+1Xi+i，总体回归函数为Yi=0+1Xi+i，其中0和1是0和1的最小二乘估计量，求证0和1是线性、无偏估计量，试求Var0和Var111.对于人均存款St 与人均收入Yt之间的关系式St=0+1Yt