图形旋转的性质 (2).doc

图形旋转的性质教学设计 河北省张家口市张北县第三中学 邢攀峰一、 内容和内容解析1. 内容旋转的性质；画图形旋转后的图形；会运用旋转的性质解决有关计算。2. 内容解析旋转是在学习了平移、轴对称后的又一种全等变换。通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入。本节课是本章的第二课时，旋转的性质是全章的核心。旋转有三条性质，其中“对应点到旋转中心的距离相等”和“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”反映了旋转前后图形上对应点位置变化的数量特征，由这两条性质就可以确定一个点绕旋转中心旋转后的对应点。“旋转前后的图形全等”反映了旋转是一种全等变换。旋转的性质是画旋转后图形的依据，也是解决有关旋转计算问题的基础。因此，本节课的教学重点是旋转的性质。二、 目标和目标解析1. 目标探索旋转的性质，会画出旋转后的图形，会运用旋转的性质解决有关问题。2. 目标解析学生能积极参与探索过程，能发现、猜想出结论，并通过验证认识到结论的正确性，感受结论在一般情况下的正确性；体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小的不变性，对应点间的数量关系的不变性；学生能根据旋转的性质，画出简单图形的关键点（一般是图形的顶点）旋转后的对应点，进而画出选转后的图形；能利用旋转的性质找图形中的旋转中心、计算角的度数。三、 教学问题诊断分析 尽管在第一课时对旋转有了一定的认识，但是还不能很准确的把握旋转的性质，不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，特别是旋转性质中的“对应点到旋转中心的夹角相等”学生不易想到，这需要在教师的点拨下才能实现认识上的突破。所以，本节课的教学难点是“对应点到旋转中心的夹角相等”。四、 教学过程设计CE1.旋转的三要素是： , , . 2.如图1，AB=BE，BC=BD，CBA=90，ABC旋转 后能与EBD重合，那么旋转中心是 ，旋转角是 ，A B DAC的对应边是 , A的对应角是 ，点C的对应点是 . 图1A师生活动：教师出示问题，学生思考回答。F设计意图：巩固旋转的定义。E. 如图2，ABC绕点O逆时针旋转一定的角度， B得到DEF， 观察图形，测量并回答以下问题： OD（1） 在图形的旋转过程中,哪些发生了改变? C哪些没有发生改变? 图2（2）分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与线段OD的长，它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? （3）量一下AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现什么规律？师生活动：1. 学生先独立思考，动手操作，后小组讨论，相互补充，教师可根据每组情况，适当点拨，参与学生讨论。2. 指定某组一位同学代表本组叙述讨论结果，教师配合多媒体演示过程。在总结（2）和（3）时，教师要帮助学生组织完善语言，得到旋转的三条性质。3. 总结旋转的性质：（1）_（2）_（3）_4.请同学用几何符号语言表示这三条性质。设计意图：让学生亲身经历性质的发现、概括、验证的过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系。旋转性质的得出是由归纳得到的，并不要求学生进行严格的证明，只要学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，体会从特殊到一般的归纳方法。通过文字表述和几何符号表示旋转的性质，为后面运用性质作逻辑推理打下基础。BDE1. 如图3， ABC中，ACB=120，将该图形绕点C按逆时针旋转30 后，AC得到DCE, 则ACE的度数是 。AE图32. 如图4，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE, 连结DE 旋转角为 度CDB AD AE DE的长度为 图4 师生活动：教师出示两个问题，学生先独立思考，后小组交流意见，教师展示学生答案，在第1个题中，教师可追问图中哪个是旋转角，为什么？在第2个题中，教师可以让学生说出DE长度的不同求法。CDE设计意图：本组练习是旋转性质的简单应用，目的是巩固旋转的性质，能灵活运用旋转的性质解决问题。3. 如图5,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心将CDE逆时针旋转90,设点E的对称点是点F，画出旋转后的图形.。BA师生活动：教师出示问题，学生独立完成，小组交流答案。教师展示学生的多种解法，并提示学生思考每种解 图5法的依据，最终引导学生认识到画旋转后图形的本质：画出旋转前各顶点的对应点，确定对应点的依据就是旋转的性质。设计意图：通过较复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性，进一步巩固旋转的性质；通过不同方法的比较，揭示旋转性质在解决旋转问题中的作用。拓展：1. 连结EF，则CEF是什么三角形？2.若AD=1，DE=AD，求计算EF的长度 四边形AECF的面积。师生活动：教师出示题目，学生独立完成，学生叙述计算过程，展示计算结果。设计意图：体会旋转的性质在解决问题中的重要性。 1. 如图6，在44的正方形网格中， MNP绕某一点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）A .点A B . 点B C. 点C D. 点D 图6师生活动：教师出示问题，学生思考并小组讨论，教师可适当点拨学生，应该用旋转的哪条性质找旋转中心？具体步骤是什么？从而引导学生得出旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。设计意图：本题是旋转性质运用的进一步挖掘，对应点到旋转中心的距离相等，那么旋转中心就在对应点连线的垂直平分线上。学生通过思考，讨论，进一步深刻理解旋转的性质，同时培养学生的发散思维，提高学生运用所学知识解决问题的能力。2. 如图7，在直角ABC中， C=90 ， B=50 ,点D在边 BC上，BD=2CD, 把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m 180）度后，使点B恰好落在初始ABC的边上， A 画出点B旋转后的位置， . 求m的度数。C D B师生活动：教师出示问题，学生分组讨论，教师参与学生的图7讨论中，针对学生的不同情况，引导学生正确画出图形。让学生明确画B点的对称点是解决本题的关键，应借助圆规规范画图。教师展示学生的解题结果，做出评论。设计意图：本题是旋转性质的进一步运用和升华，旨在培养学生的动手操作能力和综合运用知识解决问题的能力，体会数学中的分类讨论思想，规范学生的解题过