ERA系统识别.doc

结构系统识别特征系统实现算法（ERA）识别模态参数姓名：王 英学号6月11日星期四ERA方法系统识别目录一 ERA理论 11. 构造Hankel矩阵 12. 由Hankel矩阵计算状态矩阵、观测矩阵 33. 由A、C矩阵计算模态参数34. 系统定阶（稳定图）4二 Matlab计算 51. 数据简介 52. 稳定图判据53. 时程54. 频谱65. 随机减量（RDT）构造自由衰减时程66. 自然激励技术（NExT）构造自由衰减时程87. 结果比较10一、 ERA理论1. 构造Hankel矩阵当信号为自由衰减时程时：当信号为脉冲响应函数时：2. 由Hankel矩阵计算状态矩阵、观测矩阵将Hankel矩阵进行奇异值分解，可得到可观矩阵与可控矩阵：，可观矩阵的第一行块即观测矩阵C：，再由两个Hankel矩阵之间相差状态矩阵A，求得状态矩阵A：3. 由A、C矩阵计算模态参数将连续时间状态矩阵进行特征值分解：，且存在共轭对：将离散时间状态矩阵进行特征值分解：离散时间状态矩阵与连续时间状态矩阵之间的关系为：可知：和具有相同的特征向量，且其特征值有如下关系：，此外，模态振型可由下式给出：4. 系统定阶（稳定图）稳定图的做法：依次假定系统的阶次从到。由于系统的特征值。由于系统的特征值具有两两共轭的特点，所以阶次必须是偶数，从而得到个结果。然后把计算结果画到二维坐标图中，图的横坐标为频率值，纵坐标为阶次。得到稳定图。相邻的两个点的频率、阻尼及振型的差别在容差范围内，则认为是相同的。绘制稳定图的流程如下：系统阶次n限定值MAC限定值完全稳定限定值是I系统阶次n+1是I是I否I不稳定否I不稳定否I不稳定二、 Matlab计算1. 数据简介该数据由7个通道组成。采样频率200Hz，分析频率100Hz。外界激励100Hz，不在分析频率范围内。由于缺少输入数据，无法构造力谱，获得脉冲响应函数，所以采用构造自由衰减时程作为ERA计算的数据。仅以Data2中数据为例进行计算。2. 稳定图判据：频率判据为0.001倍该阶频率；阻尼比判据为：0.1倍该阶阻尼比，且阻尼比0.06；模态置信度（MAC）：仅计算MAC值，未做判据。3. 时程取数据的前1s绘制时程图像如下图所示：4. 频谱将数据进行傅里叶变换如下图所示：从时域和频域图上可以看出：结构中间振幅大于两边；频率在17Hz左右。5. 随机减量（RDT）构造自由衰减时程利用随机减量法构造长度为200点（1s）结构的自由衰减时程，如下图所示：代入ERA方法进行计算，得到稳定图如下：利用RDT得到的时程仅能识别出一阶模态，其振型如下：6. 自然激励技术（NExT）构造自由衰减时程利用自然激励技术构造长度为200点（1s）结构的自由衰减时程，如下图所示：代入ERA方法进行计算，得到稳定图如下：其中第三阶频率（52.75Hz）与工频（50Hz）接近，不予考虑，由此绘制各阶振型图如下：7. 结果比较两种自由衰减时程计算结果比较如下表所示：自由衰减时程计算方法RDTNExT模态参数第一阶第一阶第二阶（第三阶）第三阶第四阶频率（Hz）17.3817.3142.9552.7558.8477.56阻尼比0.00770.00770.04680.04910.04610.0568模态置信度110.010.470.340.51由表中可得：（1） 由模态置信度参