次函数 教学案例.1二次函数录像课教案.docVIP

1.1二次函数 教学案例一、教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 二、教学重点：二次函数的概念和解析式三、教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。四、学情分析：本节课教学内容为九年级教学的重点和难点之-二次函数，学生在此之前已经学习了正比例函数，一次函数和反比例函数，对函数的性质和图像有了一定的了解，也具备了一定数形结合的思维能力。但是二次函数比前面几种函数更难以理解，对学生空间相象能力、数形结合的函数思想要求更高。但二次函数描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。因为教学好二次函数是我们教师教学所必须逾越的“一道坎”，本节课教师将采用“理解性教学”，根据学生二次函数理解中种种偏差和存在的问题来针对性设计自己的教学。五、教学过程：（一）创设情境，导入新课问题1、现有一根20m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数” （二）合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm ) （2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为y(3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息y万元; (4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2) 教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨（1）y =x2 （2） （3）y = 2(1+x)2 = 2x2+4x+2 (4) y = (60x4)(x2)=x2+58x112上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式. 板书：把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，几个注意点：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式（2）a,b,c为常数，且a0（3 ）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项（4）x的取值范围是任意实数请讲出上述四个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（三）例题的讲解和练习例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+1/x (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5) -x (6) v=10 r练习1、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）2、若函数 （1） m取何值，它是二次函数。（2）m取何值，它是反比例函数。3、函数y=ax+bx+c （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；例2、已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是5。求这个二次函数的解析式。用待定系数法求函数解析式，对应数值代入后转化为含有系数的方程组，提醒学生常数应放到等号的右边，这样为解方程组带来方便。练习：已知二次函数y=ax+bx+3 ，当x=2时，函数值是3；当x=2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。利用书本课内练习2，已知二次函数y=ax+bx+c，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2；当x=4时，函数值也是2，求这个二次函数的表达式。具体复习并讲解三元一次方程组的解法之后要求学生做作业题C组第7题例3、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。讲解两种不同的思路：1、四边形EFGH的面积计算方法是用大的正方形面积减去4个全等的直角三角形的面积 2、先要证明四边形EFGH是正方形，用勾股定理表示出斜边的平方即就是正方形边长的平方，得到正方形EFGH的面积练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）, 设连墙的一边为x米,矩形的面积为y平方米 求：(1) 写出y关于x的函数关系式. (2) 当x=3时,矩形的面积为多少?（四）小结本节课你有什么收