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高等数学第二章知识总结在这一章里需要掌握的是求一阶导数的多种方法和求高阶导数的计算公式。微分和导数的关系求导数与求微分方法相同,只不过在求微分时要在后面加上dx.函数在某点处的导数就是函数在该点处的变化率.导数有很多种表现形式.一.(1) 单侧导数 即左 右导数.函数可导的充要条件是:左右导数存在且相等.(2) 可导与连续的关系:可导必然连续,连续不一定可导.注:函数的导数就是函数在某点处因变量与自变量比值的极限.求导数的方法有:(1) 利用导数的定义.（简单一点就是y/x的极限）(2) 利用导数的几何意义解决几何及物理,化学的实际问题.(3) 利用初等函数的求导公式.(在书P59)(4) 利用反函数求导法.(反函数的导数就是原函数导数的倒数.)(5) 利用复合函数求导法.(由外到内,逐层求导)(6) 利用隐函数求导法(7) 利用参数方程确定函数的求导法.(8) 利用分段函数求导法.(9) 利用函数连续,可导的定义,研究讨论函数的连续性与可导性.二.高阶导数高阶导数可细分为:一阶导数,二阶导数,三阶导数N阶导数等等.(一阶导数的导数是二阶导数)应该掌握的是高阶导数的运算.方法有两种:(1)直接法.(2)间接法.间接法适用于阶数较高的运算.其规律性较强.常用的高阶导数公式在书P63上.注意查看.计算uv相乘形式的高阶导数时，首先要判断u，从一阶到阶的结果，再运用莱布尼兹公式求出结果。三.隐函数和由参数方程确定的函数的导数什么是隐函数?如果变量x,y的函数关系可以用一个二元方程表示,且对在给定范围内的每一个x,通过方程有确定的y与之对应,即Y是X的函数,这种函数就叫做隐函数F(x,y)=0从二元方程中解出y的值,就是隐函数的显化.有些隐函数不易显化,甚至不能显化.隐函数的求导方法:（例题在书P66 例40，41）(1) 把y看做是复合函数的中间变量,把y看作y(x)即可。再在方程两边分别对X求导.(2) 从求导后的方程中求出y.(3) 在隐函数的求导结果中允许含有y,但是求某一以知点的导数时不仅要代X的值,还要代Y的值.对数求导法:先两边取对数,再关于X求导.例题在书P68，例44(遇到指数形式的函数时就采用此类方法)对参数方程确定的函数求导方法很简单,就是用y/x.四.函数的微分.可微就可导,可导就可微.求函数的微分就是对函数求导,主要就是在所求结果后面加上dx.微分的几何意义是某点处的切线纵坐标的
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