二轮复习~解析几何.doc

龙泉四中2012级数学二轮复习专题解 析 几 何一、历年四川高考试题分析年度060708091011题号考点题号考点题号考点题号考点题号考点题号考点小题文8点的轨迹及面积5双曲线第二定义的运用6直线旋转及平移8双曲线与向量3抛物线焦点到准线距离3圆的一般方程中求圆心10直线与抛物线及面积10直线与抛物线及对称11双曲线中焦点三角形面积10线性规划应用题8线性规划应用题10线性规划应用题14线性规划求最小值11线性规划应用题14直线与圆（圆上一点到直线的最短距离）13抛物线性质10椭圆离心率11非标准抛物线与圆15椭圆第一定义15轨迹问题14直线与圆相交弦长14双曲线一、二定义的运用理6同文科85同文科54同文科67同文科87同文科89同文科108线性规划应用题求约束条件8同文科1012抛物线中三角形面积9抛物线与直线9同文科1010同文科119同文科109同文科1114同文科1410同文科1014同文科1414同文14科15同文科1515同文科1516数列与线性规划14圆与圆相交及切线大题文22直线与双曲线的一支，与向量结合21椭圆与向量、椭圆与直线关系22求椭圆方程，向量、椭圆、直线结合21求椭圆方程，向量、椭圆、直线结合21求点的轨迹（双曲线）、过定点问题21椭圆中线段长及向量点乘的定值问题理21同文科2220椭圆中向量求最值、椭圆与直线关系21求椭圆方程，直线与椭圆及向量证共线20同文科20同文科21椭圆中知道弦长求直线及向量定值问题2、 专题综述及高考预测解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、线性规划、圆的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行根据近年来各地高考的情况，解析几何初步的考查是稳定的，预计2012年该部分的考查仍然是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础知识和方法，而在解析几何解答题中考查该部分知识的应用圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有12个选择题或者填空题，一个解答题选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计2012年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化3、 基础知识汇总l 关于抛物线知识点的补充：抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦点弦（当时，为通径）1、定义：2、几个概念： p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数； 焦点的非零坐标是一次项系数的； 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 通径：2p 3、 如：是过抛物线焦点的弦，是的中点，是抛物线的准线， 为垂足，为垂足，求证：xOFAyBNDMEQH（1）； （2）； （3）；（4）设交抛物线于，则平分；（5）设，则，；（6）； （7）三点在一条直线上（8）过作，交轴于，求证：，；l 关于双曲线知识点的补充：1、 双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意： 与（）表示双曲线的一支。 表示两条射线；没有轨迹；2、双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；3、 等轴双曲线： 为，其离心率为4、焦点三角形面积： (其中F1PF2=q)；5、双曲线的图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，开口越大）准 线渐近线通 径（为焦准距）焦半径在左支 在右支在下支 在上支焦准距l 关于椭圆知识点的补充：1、椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。 =e (椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0)其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。 常数叫做离心率。注意： 表示椭圆；表示线段；没有轨迹；2、焦点三角形的面积：b2tan (其中F1PF2=q)；3、弦长公式：|AB|=； 4、 椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：;5、椭圆图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程参数方程为参数)为参数)图 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，椭圆越扁）准 线通 径（为焦准距）焦半径焦点弦仅与它的中点的横坐标有关仅与它的中点的纵坐标有关焦准距l 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为： l 直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)，且由，消去yax2+bx+c=0（a0），=b2 4ac。则弦长公式为：d=4、 真题训练l 选择填空1、已知点为圆上一点，且点到直线距离的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2、将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A. B. C. D.3、圆的圆心坐标是（A）(2，3)（B）(2，3)（C）(2，3)（D）(2，3)4、如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离（A）（B）（C）（D）5、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（A）3 （B）4 （C） （D）6、已知两定点如果动点P满足条件则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）（A） （B）（C）（D）7、直线3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ） （A）36 （B）48 （C）56 （D）64.8、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则（ ） A. 12 B. 2 C. 0 D. 49、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 10、椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）（A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元12、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（ ） A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元13、 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元14、设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）A4B8C16D3215、如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_16、已知双曲线的左右焦点分别为为C的右支上一点，且，则的面积为_17、抛物线的焦点到准线的距离是 .18、直线与圆相交于A、B两点，则 .19、双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是_20（理科做）设等差数列的前项和为，则的最大值是 .l 解答题训练1、（11年四川文）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值(11年四川理) 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。 2、（10年四川文理）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（）求的方程；（）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.3、 （07四川）设、分别是椭圆的左、右焦点（）（文）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标； （理）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围4、（06年四川）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（）求的取值范围；（）如果且曲线E上存在点C，使求