小学生数学应用意识与能力培养的研究.doc

小学生数学应用意识与能力培养的研究内容摘要： 本课题研究分析了当前数学应用意识和能力培养的重要意义；构建了体现数学应用的教学模式，提出了数学应用意识和能力的培养的三大策略：必须重视结构的优化，必须重视内容的选择，必须重视建模过程的经历；最后总结了应用意识和能力培养的评价指标与研究成果。关键词： 数学应用意识 能力 培养 研究一 当前小学生数学应用意识与能力的现状传统数学教学普遍存在强调单一的知识与技能训练，忽视数学与现实的联系，忽视数学的实际运用的现象。小学生的数学应用意识淡薄，亟待提高，成因分析a、课堂上数学内容脱离实际是造成学生数学应用意识淡薄的原因之一；b、让学生多做应用题以为就可以培养学生的数学应用意识；c、对数学的价值认识不足；d、用数学的意识差；e、数学的能力弱。这是由于受苏联模式的影响，我国数学教学内容的选择，直到今天仍以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论型教材”占多数, 课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平，理论型教材对实施数学应用教育是不利的，这是造成学生缺乏应用意识的主要原因。二 培养小学生数学应用意识与能力的必要性 全国制义务教育数学课程标准明确提出：“要让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”注重小学生数学应用意识与能力培养，是当前数学课程改革的重点之一，我们普遍认识到大多数人学习数学的目的不仅仅是为了领会或理解数学，更主要是为了使用数学，同时，为了培养具有数学化素养的跨世纪人才，当前数学教学正在从以传授知识，技能和培养“三大能力”（运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力）为主要目的，转变到以培养数学观念，培养运用数学的意识，培养创造精神和培养广泛的数学能力为主要教学目的，可见，发展小学生数学应用意识与能力培养是数学教学的一个重要课题。三 理论基础（一）、数学课程标准。现代教育区别于传统教育之处就在于它的教育目标的多元性。它的价值目标不再局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学教学活动中，了解数学的价值，增强数学应用的意识，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。它要求面向全体学生，力求让数学教育走进学生的生活，服务于每个学生，从而在培养目标上实现真正的“大众数学”。数学课程标准中的新理念为本课题研究提供了一定的依据。1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。简言之，就是培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题。新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们学习与成长的数学。而学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学、能否应用数学去思考和解决问题。3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。 4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。这一目标表明，从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力，这些远比升学重要的公民素质。（二）、弗莱登塔尔的“现实数学”的观点。他强调数学概念、结构以及思想是人们解释物理现象、社会现象以及精神世界的工具，数学极其组织本身都不是目的。作为一种有用的工具，数学已经征服和覆盖了随着科学和社会领域快速发展而带来的丰富变化；而且作为一种工具，它已经成为迅速增长的人群所必不可少的东西。因此，在所有数学的教与学中，现实才是数学学习的出发点，而不是“完成了的数学”。 1数学教育应该把数学看作一种活动，而不是一种已形成的系统。”对他来说，数学活动的核心是“数学化”，数学化是一个过程，只要现实世界在一系列因素的影响下进行着变化、延拓和深化，这个过程就在持续着，这些因素也包括数学，而且数学反过来被变化着的现实所吸收。弗莱登塔尔把学生的活动看作是再创造数学的过程。受此影响，国际PISA项目把“数学素养”界定为“有能力认识并理解数学在世界中的作用；能够给出基本的数学判断，并能够以某种方式去研究数学，使之服务于某个建构的、积极的、反思的公民应对当前与未来生活的需求”这个界定的关键点在于：在完全不同的情境中，以各种不同的反思型方式去应用数学知识。（三）、建构主义数学观。2建构主义强调：学习不是老师向学生传递知识信息、学习者被动地吸收的过程。每个学习者都是在其现有的知识经验基础上，对新的信息主动地进行选择加工，从而建构起自己的理解，而原有的知识经验系统又会因新信息的进入发生改变。因此，适合的信息背景，是学生自主建构的客观前提。只有在足够的信息背景下，学生才有“选择、加工”的空间；只有与学生生活经验相联系的信息，才能促使学生的建构。（四）、心理学依据。儿童心理学研究揭示，儿童心理发展的原因和根本动力是儿童心理的内部矛盾，即儿童的需要和儿童已有的心理发展水平之间的矛盾。学生能否掌握知识技能，既依赖于教学的内容和方式，也依赖于学生能否产生主动的学习活动。这就要求我们的数学教育不是简单地“授予”，而应是在了解儿童的基础上，引发他们的兴趣，激发其参与学习活动的动机，引导学生在亲身参与的各种活动中掌握知识、发展智能和形成个性。数学应用教学是从儿童身边的日常生活入手，从问题出发进行学习和研究，知识的运用又重新回到生活实践中，它强调参与，注重直观，因而能较好地吸引学生的兴趣，适应学生的需要，也能较好地开发学生的潜能，培养学数学、用数学的能力。四 相关概念的理解对第三学段的学生来说，学生的“现实”则可能更多地意味着他们生活的社会环境中与自然、人类文明，或与其他学科、如何理解“数学应用意识”标准关于应用意识的刻画，为我们理解应用意识提供了基本依据。义务教育阶段的数学学习，学生的应用意识主要体现在以下三个方面。（一）、如何理解“数学应用意识”1、认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。只有学生能够意识到数学存在于现实生活之中，并被广泛应用于现实世界，也就是说只有学生将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能真正被激发。如此获得的数学知识、数学思想方法才有可能真正被用于解决现实生活中的问题。2、面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。现实世界有许多现象和问题隐含着一定的数学规律，需要人们从数学的角度去发现、去探索、去寻求解决策略。一个缺乏应用意识的人，会对这些现象和问题视而不见，当然更谈不上会有什么发现了。可以说，面对实际问题，能够主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，也是能否将所学知识和方法运用于实际的关键。3、面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。近年来，随着数学教学改革的深入，很多教师注意到在引进新知识时提供一两个实际背景，以便使学生理解数学源于生活。但仅仅如此并不能确保学生具有应用意识，也许抛开教师提供的实际背景，学生头脑中便难以找到其他的实际背景，依然会将所学知识与现实生活看成两个相互独立的系统，无法感受到新知识的应用价值。学生只有不囿于教师提供的案例，而能主动的寻求其实际背景，才能为知识的应用找到生长点，也才有可能进一步探索其应用价值，体会数学的应用价值。可以说，主动寻求新知识的实际背景，是增强应用意识的重要一环。尤其是在强调努力把科技成果转化为生产力的今天，主动寻求知识的应用领域，开辟更广阔的应用空间，显得格外重要。（二）、如何理解“学生的现实”数学教科书的素材应当来源与学生的现实。这里的现实既可以是学生在自己的生活中能够见到的、听到的、感受到的，也可以是他们在数学或其他学科学习过程中能够思考或操作的，属于思维层面的现实。3因此，学习素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和问题，而其中应当包括一定的数学价值。但是，对处于不同学段的学生而言，“现实”的含义是不同的。对第一学段的学生来说，学生的“现实”或许更多地意味着与他们直接相关的、发生在他们身边的可以直接接触到的事与物。例如，数的计算、统计活动的学习素材，可以选取玩具、文具、食品、动物图片，而“图形的认识”学习活动中所借用的素材可以是孩子们喜爱的彩球、彩棒、动物模型等。与此同时，天真、爱幻想也是这一学段学生的天性，美丽的童话故事、有趣的小游戏、小谜语也就成为他们乐于接受和愿意思考的学习内容。因此，第一学段要着重选取密切联系学生生活、生动有趣的素材。对第二学段的学生来说，学生的“现实”或许更多地意味着他们生活环境中可以直接或间接看见、听说的事与物，一些与他们自己或者同伴密切相关的事情。因此，他们的学习素材可以是与自我身体结构相关的、与班级（学校）里的人和物或者与其他地方的同龄人有关的事情。因此，第二学段要着重选择具有现实性和趣味性的素材。相关的现象和问题，以及在他们的数学学习过程中所遇到的问题等。因此，第三学段要着重选取自然、社会与其他学科中的素材。基于以上认识，在教学中关注的现实应有所区别。在第一学段，让学生经常用数学的“眼光”看身边的事物。比如，常常问学生：这一堆东西有多少个？你是怎样去数的？把它们分成两堆，使一堆比另一堆多5个，怎么办？这个物体看上去像什么？也可以经常向学生提供一些有趣的数学问题，引起他们的好奇，想一探究竟。在第二学段，可以引导学生将“数学眼光”转向更为宽阔的生活情境，看一看身边的人或事物以及通过媒体传来的信息中，存在哪些数学现象，有什么样的数学问题。而在教学过程中则应当通过设置丰富多彩的活动，使学生积极、主动地投入到数学学习活动中去。4在第三学段，可以通过列举用数学解决现实生活问题以及一些奇妙数学问题的例子，培养学生乐于了解数学、应用数学的态度。五 研究的内容（一）、 如何培养学生的应用意识长期以来在实际的课堂教学中，很少讲知识的来源和实际运用，学生的应用意识淡薄。即使是应用题教学，也缺少了“应用味”。学生做了千百道应用题，还是只会按类型解题，不懂得怎么应用。既不知道数据从哪里来，又不知道解决问题需要哪些数据、怎样获得数据。很多学生只在课堂内、考试时感到数学有用，而走出课堂，离开考场，几乎感觉不到数学的存在。那么该如何改变这一现状呢？我们认为，应增加现代数学中具有广泛应用价值的内容，注重从生活实际和学生知识背景中提出问题，结合生活中的具体实例教授数学知识，增强课堂教学中的实践环节，重视培养学生应用数学的意识和能力，使学生主动尝试用数学知识和思想方法寻求解决问题的途径。在数学教学过程中，注意从实际问题的情境出发，经过抽象、分析和归纳，转化为数学问题，用数学方法使问题得到解决，然后再回到实际中去，学习数学的应用。教师必须建立整体的观念，在不同教学内容中都体现应用意识。要整合现有教材的内容，改变现在学计算时只练加减法或四则混合运算；学习概念、定理时只要求学生明白它们的意义；在学习几何知识时只重视培养学生的空间观念。选择现实的生活材料，不仅能使学生产生亲切感，激发学生研究问题的兴趣，而且可以使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，使学生面对问题，能主动想办法收集信息、处理信息并能运用数学的思维方式多角度地寻求解决问题的策略。1、注重数学知识的来龙去脉。数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。义务教育阶段学生学习的大量知识均来源于生活实际，这就为我们努力从学生的生活实际入手引入新知识提供了大量的背景材料。5从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。从现实背景出发引入新的知识，需要让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程，切忌由教师全盘端出。同时，还应注意引导学生结合所学知识探索更多可以应用的实际问题和场景。 如果我们能把生活中的问题变为数学学习的对象，学生就会在把现实问题转化为数学问题的过程中，体会到数学与生活的联系；认识到把现实中的具体问题转变成数学问题来研究，就能更清楚地认识事物的特征，更准确地认识事物的 变化规律。如，教学“百分数的意义”时，先让学生说说生活中见到的百分数，然后出示“吾得万啤酒”“二窝头”、“葡萄酒”“米酒”的酒精度，以“喝什么酒更容易醉些？为什么那么容易看出来？你认为喝什么酒好？”为题，引导学生探究这些百分数所表示的意义。学生不仅认识到酒的“酒精度”实际上就是酒精含量与酒的总量的百分比，而且经历了百分数的产生、建模到应用的全过程；不仅体验到百分数的应用价值，而且体现了不同学生的不同情感、态度与价值观。现实生活存在着大量的数学问题，很多数学知识都可以找到它们的原型，这为学生的数学学习提供了丰富的、广阔的经验背景。如林良富老师上圆柱的认识时，是这样设计的：什么叫圆柱的高？请你解释一下。请同学们找一个圆柱，互相指出高。为突破“圆柱的高有无数条，并且都相同。”这一难点，林老师拿出一个煤饼。请大家指出煤饼的高在哪里？有几条？高有无数条。出示一个硬币。硬币的高在哪里？生活中叫什么？叫厚。出示一根不锈钢管子。圆柱体管子的高在哪里？也叫什么？学生上来把管子横放。叫长。在农村里看到的圆柱水井的高，又叫什么呢？深。教师还要注意引导学生从生活实例中感悟数学方法。如教学“加减法”的一些简便运算时，为了让学生体会到“多减要加”的道理，可以举这样一个实例：“小红带了162元到商场买一双鞋，小红看中的鞋子的标价是97元，你认为小红会怎样拿钱？”让学生汇报交流后，教师侧重指出下列这种拿法：“小红从口袋中拿出（ ）张一百元，营业员找回小红（ ）元，这时小红口袋里还有（ ）元。然后要求学生填空，并写出算式。学生写了以下算式：16297；623；1009762；1621003。通过观察算式让学生体会到算式的结果都相同，但算起来第三式是顺理成章，体现了操作的过程；第四式体现了“多减要加”的算理；第二式算起来最方便，体现了学生的直觉思维。在此实例中，不仅使学生明白了“多减要加”的道理，而且学生还发现了比书上介绍的方法更为方便的方法，即遇到减去一个接近整十、整百、整千的数，也可以把被减数一分为二，一部分是整十、整百、整千的数，用这部分数去减接近整十、整百、整千的数，然后再加上原来的尾数，这种方法更贴近生活实际。2、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。现实世界的存在形式千姿百态，我们无法直接看到或读出它的数学表现或描述，而需要我们自己去描述、去发现。只有从数学角度进行描述、找到其中与数学有关的因素，才有可能进一步去探索其中的规律或寻求数学的解决办法。从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素，是主动运用数学知识和方法解决实际问题的重要环节。如教学“用字母表示数”时，提供下列生活原型： 招领启示今天上午在学校操场上拾到一个钱包，内有人民币a元，请失主到办公室认领。 办公室2003年4月6日在引导分析后，学生会确认如下事实：1、启事中人民币的数目是不能写出来的，必须用一个符号来表示。2、启事中的a是表示数的字母。3、字母a取值有一定范围的（a不能是0，小数位数最多两位数）。于是，学生对用字母表示数的理解会生动得多、深刻得多。除了鼓励学生从数学的角度去描述现实生活中的事物与现象以外，教师还应努力在数学教学过程中为学生提供尽可能多的具有原始背景的数学问题，交由学生去抽象出其中的数学问题，并用数学语言加以描述。如教学“乘法应用题和常见的数量关系”前，创设这样的生活情境：王芳家开了一个小商店。王芳正替爸爸站柜台卖东西，来了一位叔叔。叔叔：小朋友，我买四支铅笔，两个篮球和四千克糖。王芳：铅笔每支四角，篮球六十八元一个，糖每千克十二元。叔叔：一共要付多少钱？请开张发票。3、收集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会。让学生了解数学的广泛应用，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的应用价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。在实际教学过程中，教师既可以自己收集有关资料并介绍给学生，也可以鼓励学生自己通过多种渠道收集数学知识应用的具体案例，并互相交流。如在学习比的意义时，可以让学生了解自己身上有许多有趣的比。例如，头与身高之比为1 7，身高与胸围之比为2 1，身高与脚长之比为7 1，拳头周长与脚长之比为1 1等，并告诉学生这些有趣的比在生活中有广泛的用处。这些比可以帮助人们裁剪衣服，可以画出符合比例的人物像，公安人员根据罪犯的脚印可以推算出他们的身高等等，从而激发学生学数学、用数学的兴趣。学习百分数时，可配合求利息、税收、奖金、罚款等问题，有的教师还引用了“中国人占世界人口的23，中国可耕地占世界可耕地的7”的数据对学生恰如其分地进行人口教育。4、为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。培养学生应用意识的最有效办法应该是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案；也可以不到校外，而通过模拟现实，培养学生的应用意识。如，教了“平行线的认识”后，可以挂出一副画（先任意挂），让学生通过自己的调整把画挂正，并请他说一说是如何判断这副画已经挂正了的？这样的应用是人人都可以参与的。如，为检测学生对侧面积的理解，可通过具体情景让学生判断：压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积。如，让学生了解附近市场或超市的销售情况，提出进货建议。这就需要学生了解市场的货物种类、每天的销量、哪些商品的销售额高等情况，在此基础上才能给出进货建议。又如，让学生测算粉刷房屋的费用。这需要学生首先测定房屋的粉刷面积，了解市场上有哪些涂料、价格如何，确定选用哪种涂料，需要多少涂料，粉刷的工钱如何计付，明确了这些因素以后学生才能对粉刷房屋的费用有个初步估计。无论哪种实践活动，都需要学生首先从事物中明确需要研究哪些因素、如何获取这些因素的相关信息，然后才能去具体收集信息，并对这些信息加以分析，找出解决问题的具体办法，提出建议。学生得出基本结论或建议后，还可以鼓励学生付诸实践，在实践中检验并修正自己的结论和建议。除了教师要努力为学生应用所学知识创造条件和机会以外，还应鼓励学生自己主动在现实中寻找用数学知识、数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践。面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生应用意识的根本所在。5、重视元认知训练。元认知，即对知识的认知。它包括元认知知识、元认知体验和元认知监控。其中，元认知监控是学习成功的关键。一般情况下，人的行为总是受到自我意识的控制的。元认知训练意在使学生清楚地知道自己的认知过程和认知水平，从而在数学应用中能根据实际问题的困难程度和自己的特点，指定有效的学习计划，确定合适的学习策略，并在整个应用过程中不断调整自己的认知活动，评价阶段性的认知结果，控制学习的进程，逐步形成以下观念：数学就在我身边，数学应用无所不在，我能指导自己去发现生活中的数学；看到某一生活现象时，我应该问：是否可以用数学知识来解释；碰到实际问题时，我可以想：是否能用数学知识来解决；用数学知识来解释现象或解决问题时，我必须明确先做什么，后做什么；遇到困难时能及时反思，我刚才的解题过程是否合理？有需要改正的地方吗？这样的训练，有利于学生养成自觉地引导自己用数学的眼光去观察、分析周围事物的习惯，自觉地将数学应用于生活领域，形成较强的数学应用意识。（二）、 如何培养学生的数学应用能力在解决背景新颖的问题时，只有应用意识是不够的，因此必须加强数学应用能力的培养。只有这样，才能全面提高学生综合素质和解决实际问题的能力。如，爱迪生在发明电灯时，需要测量灯泡的容积，这个类似葫芦形状的东西的容积实在不好算，助手搞了好半天，也没得出结果。爱迪生把玻璃外壳内装满了水，然后倒入量杯，非常容易地就得出了结论。这位助手的问题不在于缺乏应用意识，而是他没有掌握数学中转化的思想方法，是数学应用的能力还不够高，所以找不出满意的答案。由此看来，数学应用能力的高低，是解决实际问题的关键所在。美国教育家彼得?可莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”应用题改革的主导理念是引导学生在解读信息过程中提出问题。通过创设情境，使学生在提出问题、解决问题的过程中，发展数学应用能力。1、积极创设民主的教学氛围。教师要明确学生是学习的主人，而教师则是学生学习的组织者、引导者、合作者，与学生的地位是平等的，要努力创设学生想说，敢问，敢创新的氛围。教师要在引导上下功夫。常见的引导话语有：“看到这个课题你想到什么？”“你想提出哪些数学问题？”“你想探究什么问题？”“汇报一下你们收集来的数、信息、资料。”“从这道题（统计图、表）中，你可以看出什么？”“你获取了哪些信息？”“出门旅游、卖东西等要考虑哪些问题？”“根据所给的信息，谁愿意帮他想一个好办法”“请同学们帮他设计一个可行方案（如旅行、乘车、铺地砖、设计图形等）”“谁能试一试，自己来解决？”“你说的办法很好，还有其他办法吗？”“能不能想出更好的解法？”“看谁想的解法多？”“请把你的想法与同伴交流一下，好吗？”“谁还想再举一些例子？”“仔细听，你同意他的想法吗？”“这是什么？”“为什么？”“问题在哪儿？”“怎么办？”教师还要注意建立促进学生发展的评价体系。教师在使用肯定的、激励性评价为主的同时，大量采用学生的自主评价，使课堂成为十分宽松和谐的学习空间，课堂教学成为有血有肉的师生之间心智交往的过程。2、必须重视结构的优化。重视培养学生的应用意识和实践能力，数学教学应努力体现“从问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程，使学生认识到数学与现实世界的联系，通过观察、操作、思考、交流等一系列活动逐步发展应用意识，形成初步的实践能力。用现代数学的观点看，数学应用首先要建立数学模型，将纷繁的现实情境用简约的数学语言表示出来，表示能力是培养应用能力的关键之一。这样一来，我们就应当把数学模型和实际问题的解决当做新的“基础”。数学建模以“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的基本叙述方式，也可以将其过程大致可以分为现实问题数学化、模型求解、数学模型解答、现实问题解答验证四个阶段。这四个阶段实际上是完成从现实问题到数学模型，再从数学模型回到现实问题的不断循环、不断完善的过程. 3、必须重视内容的选择。教师要转变教育观念，自己首先要有应用意识和主动驾驭教材的意识，及时收集和整理与学生的生活密切相关的、富有时代气息的材料，以补充、替换课本中的例题或习题，通过提供现实背景、重组教材内容、让学生参与教学材料的提供等方式，给数学找到生活的原型，使教学内容成为更易于课堂教学表达、有利于学生自主探索的教学材料。、提供现实而有吸引力的学习背景。学生学习数学是学生生活常识的系统化，离不开学生现实的生活经验。对学生来说，数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”。在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的总结和升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生相互作用，建构自己的数学知识。因此，教师在教学中，应该根据学生、教学内容、教学环境的具体情况，营造一种现实而有吸引力的学习背景，激发学生学习数学的兴趣与动机，让学生在自然的情境中，在教师的帮助下自己动手、动脑“做数学”，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集资料，获得体验，从而学会运用数学解决生活中的问题。如，印发一张某火车总站在9：0012：00之间的火车时刻表。表中有这样一些信息：在9：0012：00之间，从该站发出的各列火车的车次、火车行驶方向、旅客上车的站台号、沿途停靠各站时间、到达终点站时间等等。根据这张时刻表，要求学生回答问题：在9：0012：00之间去甲地的火车车次有哪些？在9：0012：00之间，乘哪几次火车的旅客从8号站台上车？李小姐9：20到达该火车站，要去乙地，可乘哪几次火车？她若想尽快出发，应乘哪一车次？到达时是几点？从表中，你还知道哪些信息？大量地引入数学的各表现形式，组织学生看电视节目单，识看自来水表、煤气表，计算储蓄利息、应缴税款，比较各种优惠购物方案等等，从而引导学生体会到数学是丰富多彩的。提供现实背景时，要注意选择大量的有结构的研究素材。在这种材料的作用下，学生亲身经历生活实际中的各种问题，以主人翁的姿态不断尝试解决各种问题，数学在他们眼里就会变得丰富，变得有情趣了。如教学圆周长的计算时，在学生理解了“圆周长”的含义后，拿出一张圆形硬纸片，问：怎样知道它的周长呢？学生想出了用细绳绕圈、滚动的方法；老师又拿出软布剪的圆问怎样求，不能再用前面的方法了，怎么办？有学生想出对折，再对折，折成若干等份后，量出弧长就行了；老师接着用幻灯出示了：纸片上的一个圆；一根绳的一端拴着一颗小球，小球甩起来形成的轨迹圆；一个面积很大的圆形花池。学生在用绕绳、滚动、折叠等方法尝试失败后，心理产生了一个共同的需要，那就是：要是找到一个能求出任何一个圆的周长的方法就好了。这时水到渠成，相机出示课题，带领学生进行实验，从而推导圆周长的计算公式。、重组教材内容。教师要注意改变信息来源，为学生提供丰富多彩和具有时代感的学习素材，促进数学知识的建构。如，教学分数（百分数）乘法应用题时，可这样设计：老师有一些信息，想看一看吗？1、迎国庆，中百商厦原价280元的一件上衣以八折优惠。2、老师新买一套面积为130平方米的房子，实用面积占建筑面积的十分之七。3、滨江区种植大户周伯伯今年收稻谷26000千克，去年的产量相当于今年当90。看到这些信息，你能提出哪些问题？教师根据学生的回答随机出示问题。1、根据第一条信息可补充问题现价多少元？2、还可补充便宜多少元？3、根据第二条信息可补充问题实用面积是多少平方米？4、还可补充实用面积比建筑面积少多少平方米？5、根据第三条信息可补充问题去年收稻谷多少千克？6、还可补充今年比去年多收稻谷多少千克？你认为在这些问题中哪些是能直接计算的？挑选其中的2个或1个进行计算。反馈。你们觉得这三题有什么共同点？它们都是用乘法计算的。教师出示课题：分数（百分数）乘法应用题。、让学生参与教学材料的提供。教师应尽可能使每个学生都成为信息提供的主体，改变以往学生等待信息的状态，使学生成为信息的采集者和提供者。这样的教学，使学生处于一个不断收集、不断更新、不断积累建构的动态过程中。学生通过对学习材料的研究，不仅获得了原来应用题想要达到的解题目的，也使学生更加关心身边的事与物，培养学生用数学眼光去看待生活。教师可以让学生课余时间进行调查，以培养学生搜集信息的能力。如教学“百分率”，教师让学生先进行一项社会调查：调查我们生活中哪些地方用到百分数，是怎样用的？学生搜集到大量资料：本班学生的出勤率、工厂产品的合格率、种子的发芽率、树木的成活率等等，并深入到社会上去询问这些百分率在实际生活中是怎样应用的。或者，老师只提供一些来自于生活实际的信息，由学生自主地提出问题，然后共同质疑，补充并形成例题，再由学生自己选择喜欢的信息编写相应的习题。这样，所有的例题和习题都是出自学生之口，突出了学生的主体地位。学生在自主编题、互相交流的过程中感受到自己是学习的主人，满足了自尊、交流和成功等多方面的心理需求，从而能以积极的心态投入到数学学习中去。尽管学生在编题过程中还有不够完善的地方，但这正好能暴露出学生学习过程中存在的问题，是最佳的学习资源。如归一应用题中，提出问题时没有“照这样计算”这一句话。6在教师的引导下，学生不仅理解了“照这样计算”的含义，而且也能更加深刻地领会数学与现实的联系：数学源于生活，要符合生活实际，但又不完全等同于生活，而是高于生活。4、改变呈现方式。传统教学中，应用题通常以“条件+问题”为基本结构，以文字叙述为基本呈现方式，人为编造的痕迹重，缺少应用味，应用题教学仅成为解题训练的过程。很多学生具备了高超的解题技巧，却不会分析、处理生活中简单的数学问题。其实，人们运用数学知识来解决实际问题时，先要从复杂的现实问题中抽取其全部有用的信息，抽象为数学模型（第一个转化），再用数学方法对该模型求出它的解或近似解，并回到现实中去检验（第二个转化）。而现行教材中的应用题，是把现实生活中的现实问题经过筛选或处理，条件不多也不少，答案是唯一的。学生只需完成第二个转化，根据题意列式解答即可。可见，解决应用题与真正解决实际问题之间，是不能划等号的，我们不能过多地迷恋这样的文字应用题。教学内容的呈现方式强调多样性、趣味性、生活化和情境化。可以用些图表、插图、对话、活动场景、卡通、漫画等形式，适当采用故事的方式表现问题的情境，让学生自己去选择信息、加工信息、整理信息，从而培养学生解决实际问题的能力。如利息的计算一课，可以真实存单的形式呈现例题，平均数应用题一课，例题的呈现方式更可以是一个动态的过程，当堂统计五位学生的身高。教师把学生统计身高的数据板书出来，再要求学生想办法求出五位学生的平均身高。让学生合理选择信息，并引导学生在信息解读过程中提出问题7。传统教科书里的习题，通常结构良好、信息确定，只需简单重复所学知识，单纯运用公式即可解决，这对培养学生合理选择信息的能力十分不利。“现实中大量的问题所呈现的信息复杂多样，需要像科学家实验一样去判断，合理选择有用的信息”。所以，应尽可能增加信息量，或设计成开放性练习。如“比的意义”一课，以信息块条件的形式出示：用了3小时 行了12千米 5千克苹果 花去15元 2袋面粉 重50千克 8个排球 10个足球 然后要求学生从信封里的条件信息块中自由找出对应条件写比。练习开放后，学生要从总多的条件中捕捉出有用的信息，就需要判断与选择。这样的练习为学生发表自己的意见提供了广阔的空间，同时，通过练习激活了思维，培养了学生捕捉数学信息的能力。5、必须重视建模过程的经历。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了运用数学的机会。数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。实际上，建立模型更为重要的是学生能体验从实际情境中发展数学的过程、获得“再创造”数学的极好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系，因此，“问题情景建立模型解释与应用”可以成为课程内容的呈现以及学生学习过程的主要模式。如教学例题：一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个，每个热水瓶卖11元，一共可以卖多少元？此时创设一个虚拟的现实情境，假如你是商场老板，这些热水瓶你想怎么卖？分组讨论，展示讨论结果。1、我可以零售，一个一个地卖，卖完一箱再卖第二箱。2、我可以批发，整箱整箱地卖。3、我可以成套地卖，5箱热水瓶的图案不一样，可每组拿出一个组成一套（即每5个组成一套），一套一套地卖。根据同学们自己设计的方案，怎样列式来求这些热水瓶的钱数呢？大家先试试看。第二次展示讨论结果。1、我是一个一个地卖，所以要求一共多少钱，应先求一共有多少个热水瓶，再把每个热水瓶的钱数乘以热水瓶个数就是这些热水瓶的钱数。列式是：11（125）2、我是一箱一箱地卖，所以一共多少钱，应先求一箱卖多少钱，再把每箱热水瓶的钱数乘以热水瓶的箱数就等于这些热水瓶的钱数。列式是：11125。3、我是一套一套地卖，所以要求一共多少钱，应先求每套卖多少钱，再把每套的钱数乘以套数就是这些热水瓶的钱数。列式是：11512。这样，在问题呈现后，将不再组织铺垫性讨论，给学生搭脚手架，而是要求学生独立思考，自己寻求解决问题的方法。这一过程中，学生也许会茫然，会无从下手，但他们得到了尝试解决问题的机会，经历了积极思考的过程。当然，当学生遇到困难时，教师将适时介入，进行有针对性的指导，如提醒学生可以和同学讨论，深入学生中间点拨探索的方向、方法等等，从而使教师成为学生探索活动的合作者和帮助者。当学生的探索取得成果时，将及时组织反馈和交流，充分展示学生个性化的解决问题办法，暴露学生的思维过程。总之，教材和教学要贴近学生的生活，增加趣味性，对孩子有吸引力；教材和教学要体现数学结果的“来龙去脉”，给学生留出探索和创造的空间；教材和教学要力求从学生出发，平实近人。要重视所学内容与生活的联系；重视数学知识的形成和应用过程；重视学生的探索和实践，教给他们寻找真理和发现真理的方法；重视用朴实的语言反映数学的实质，揭示人们探索真理的道路。数学教学应从学生所熟悉的现实生活出发，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到新的现实情境中去，通过数学的应用，培养学生应用数学的意识，提高解决问题的能力。 数学应用，是我们的学生将来作为一个普通的人，作为一个家庭和社会的成员，作为一个公民和生产者、技术发明者、有创造性的思想家等所必备的，而目前数学教学中对这一问题的关注，必将对他们产生重要的影响。六、研究的措施我们以行动研究为主，采用了“问题筛选理论选优运用和反思”的模式。（一）、问题筛选。课题组介绍有关数学应用的教育理论，回顾教学实践，发现存在的问题，共同分析，并结合教研活动，对教师个体教学问题讨论、交流，筛选出存在的主要问题，如教师的认识水平、环境氛围的营造、教学结构、教学内容及呈现方式、教学方法等。（二）、理论选优。课题组广泛收集资料，或复印，或摘抄，供教师学习和运用。教师结合具体教学实际，作出对理论材料的个体选择，并确定改进点。（三）、运用和反思。教师根据课题组确定的教学问题，明确其在自己教学中的主要体现，进一步学习优选的教育理论，制定自己的行动策略，并在课堂教学中贯彻。课后及时反思，检查改进的成效和不足，并把经验写成论文。“经验+反思=教师的成长”。反思的形式有课后备课、写反思日记、观摩中反思等。七、 研究成效通过课题研究与实践，取得了一定的成效。（一）、建立了小学