2019版高考数学大复习平面向量第27讲平面向量基本定理及坐标运算课件理.pptx

第27讲平面向量的概念与线性运算 考试要求1 向量的实际背景 A级要求 2 平面向量的概念 两向量相等的含义 向量的几何表示 B级要求 3 向量加法 减法及数乘运算 B级要求 4 两个向量共线的含义 B级要求 5 向量线性运算的性质及其几何意义 A级要求 1 思考辨析 在括号内打 或 诊断自测 解析 2 若b 0 则a与c不一定平行 3 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 则A B C D四点不一定在一条直线上 答案 1 2 3 4 5 答案 答案4 5 2015 全国 卷 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 1 向量的有关概念 知识梳理 0 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 2 向量的线性运算 b a a b c a 相同 相反 0 a a a a b 3 共线向量定理 向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得 b a 考点一平面向量的概念 例1 给出下列四个命题 解析 不正确 两个向量的长度相等 但它们的方向不一定相同 又A B C D是不共线的四点 四边形ABCD为平行四边形 反之 若四边形ABCD为平行四边形 正确 a b a b的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 综上所述 正确命题的序号是 答案 规律方法向量有关概念的关键点 1 向量定义的关键是方向和长度 2 非零共线向量的关键是方向相同或相反 长度没有限制 3 相等向量的关键是方向相同且长度相等 4 单位向量的关键是方向没有限制 但长度都是一个单位长度 5 零向量的关键是方向没有限制 长度是0 规定零向量与任何向量共线 训练1 给出下列说法 有向线段就是向量 向量就是有向线段 向量a与向量b平行 则a与b的方向相同或相反 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 其中正确的说法是 填序号 解析 不正确 向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 有向线段也不是向量 不正确 若a与b中有一个为零向量 零向量的方向是不确定的 故两向量方向不一定相同或相反 正确 向量既有大小 又有方向 不能比较大小 向量的模均为实数 可以比较大小 答案 考点二平面向量的线性运算 2 由题意作图如图 规律方法 1 解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 则 3 考点三共线向量定理及其应用 多维探究 命题角度1定理的理解 例3 1 下列叙述错误的是 填序号 若a b b c 则a c 若非零向量a与b方向相同或相反 则a b与a b之一的方向相同 a b a b a与b方向相同 向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得b a 解析对于 当b 0时 a不一定与c平行 对于 当a b 0时 其方向任意 它与a b的方向都不相同 对于 当a b之一为零向量时结论不成立 对于 当a 0且b 0时 有无数个值 当a 0但b 0或a 0但b 0时 不存在 对于 由于两个向量之和仍是一个向量 对于 当 0时 不管a与b的大小与方向如何 都有 a b 此时不一定有a b 故 均错 答案 命题角度2应用定理求参数的值 答案3 命题角度3应用定理证明共线问题 例3 3 设两个向量a与b不共线 1 试证 起点相同的三个向量a b 3a 2b的终点在同一条直线上 a b 2 求实数k 使得ka b与2a kb共线 2 解因为ka b与2a kb共线 所以设ka b 2a kb R 即ka b 2 a k b 规律方法 1 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 训练3 设两个非零向量a与