万年中学综合测试卷3.doc

万年中学综合测试卷（3）理科数学一、选择题1复数的虚部为A B C D 2已知等差数列满足，则的值为A B C D3在中，为边上的中线，则A B C D4已知命题：有的三角形是等边三角形，则A：有的三角形不是等边三角形 B：有的三角形是不等边三角形C：所有的三角形都是等边三角形 D：所有的三角形都不是等边三角形开始输入整除是输出结束否5阅读右面的程序框图，若输入，则输出的值分别为A B C D6设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则的面积之和的最大值为 （A）1 （B）3 （C）4 （D）27将标号为1，2，3，4，9的9个球放入标号为1，2，3，4，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有5个小球的标号与其所在的盒子的标号一致的方法总数为（A）378 （B）630 （C）1134 （D）8128过双曲线的左焦点F的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆被双曲线C的左准线截得的劣弧的弧度数为，那么双曲线的离心率为（A） （B） （C）2 （D）9已知二面角的平面角为，点在二面角内，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹方程是A B C D10设函数在R上满足，且在闭区间0，7上，只有，则方程在闭区间2011，2011上的根的个数为（ ）A802B803C804D805二、填空题11双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。12同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和如：已知数列的通项为则将其通项化为，故数列的前n项和 “斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列中，（），若那么数列的前2011项的和是 13若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。14给出以下四个命题，所有真命题的序号为 。从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是为等差数列的“充分不必要条件”命题“若，则”的否命题是“若”15（A）已知，则m，n的大小关系是 15（B）过坐标原点作圆（为参数）的两条切线，则两条切线所在直线的夹角为 三、解答题16（本小题满分12分）在分别为内角A、B、C的对边，且 （）求角A的大小； （）若，试判断的形状。17（本小题满分12分）投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0a1），把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数。（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；（2）求的分布列及数学期望（用a表示）；18ABCDE如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BACACD90O，EAC600，ABACAE（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的大小。19已知数列中，其前项和满足；数列中，.（1）求数列、的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立20已知是椭圆：的右焦点，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（）求椭圆的方程；（）若椭圆的左、右顶点分别为，过的直线交于两点，