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5 3实数与向量的积 玉林高中颜培培 复习 向量的加法与减法加法 三角形法则 首尾相接平行四边形法则 共起点 所夹对角线减法 三角形法则 共起点 指向被减向量 3与方向相反 3 3 3与方向相同 3 3 一 实数与向量的积 1 记作 a 2 长度 a a 方向 当 0时 a的方向与a方向相同 当 0时 a的方向与a方向相反 特别地 当 0时 a 0 明确 1 a仍是一个向量2 a与a始终共线 二 运算律 设a b为任意向量 为任意实数 则有 a a a a a a b a b 解 1 原式 12a 2 原式 3a 3b 2a 2b a 5b 3 原式 2a 3b c 3a 2b c a 5b 2c 例1计算 1 3 4a 2 3 a b 2 a b a 3 2a 3b c 3a 2b c 三 定理 如何证明充要条件 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得b a 充分性 如果有一个实数 使b a 那么 向量a与b是否共线 必要性 如果向量a与b共线 那么是否存在一个实数 使b a 做课本115页练习 四 定理的应用 A B C三点共线 例4 如图 在平行四边形ABCD中 点M是AB中点 点N在线段BD上 且有BN
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