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中国海洋大学 2010春季学期 期末考试试卷 数学科学 学院 微积分II课程试题(A卷) 一、单项选择题（每题3分，共18分）1下列广义积分中，收敛的是（）（A）；（B）；（C）； （D）.2函数 在点（0，0）处（ ） （A）的偏导数存在但不连续; （B）连续，但偏导数不存在; （C）连续且偏导数存在; （D）不连续且偏导数不存在.3设为连续函数，则 交换积分次序后为（ ） （A）; （B）; （C）; （D）.4设函数连续，且 其中D是由直线即所围成的区域，则（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.5下列命题中正确的是（ ）（A） 若，则级数收敛； （B）若，则级数发散；（C）若级数发散，则； （D）级数发散，则必有.6下列级数中，属于条件收敛的是（ ）（A） ；（B）；（C）； （D） 二、填空题（每题3分，共21分）1 .2. 由曲线和所围平面图形的面积为 .3设且可导， 则 .4已知，则 .5函数的极值点为_.6 .7微分方程的通解为_ _ .三、计算题（每题9分，共45分）1设，其中函数具有二阶连续偏导数，试求2设，求 3在抛物线上求一点，使其到直线的距离最短，并求出此距离。4求积分，其中D是由圆所围成的闭区域。5求微分方程的通解。四、求幂级数的收敛域及和函数，并求数项级数的和。（8分）五、将函数展开成的幂级数。（8分）答案：一 选择题（每题3分，共18分）1D; 2A; 3D; 4C ; 5B; 6. D。二 填空题（每题3分，共21分）12； 2； 3(填写也正确)； 4. ； 5（1，1）；6.2； 7. （C为任意常数）。三计算题1. 解： ， 2令，则，。故 =，=。 3由图形分析抛物线上一点到直线的距离为.作辅助函数。解方程组 得：唯一驻点（1，2），故所求点为（1，2），它到直线的距离为.4圆的极坐标形式为，。5微分方程的特征方程为，解得特征根为。故的通解为。设是非齐次方程的一个特解，代入方程求得，故特解为，所以原方程的通解为。四、收敛半径为R1
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