工程弹塑性力学1-2.ppt

工程弹塑性力学EngineeringPlastoelasticity 李秀梅广西大学土木建筑工程学院2011 10 工程弹塑性构力学 课程说明 课件主要内容 第一章续论 弹塑性力学基本概念弹塑性力学的发展史基本假设及实验资料简化本构模型 本章主要内容 1 力学分类 一般力学 研究对象是刚体 研究力及其与运动的关系 分支学科 理论力学 分析力学等 固体力学 研究对象是可变形固体 研究固体材料变形 流动和断裂时的力学响应 其分支学科 材料力学 结构力学 弹性力学 塑性力学 弹塑性力学 断裂力学 流变学 疲劳等 流体力学 研究对象是液体或气体 分支学科 水力学 空气动力学等 1 1工程弹塑性力学基本概念 2 物体力和变形的发展过程 屈服荷载 极限荷载 弹性变形 荷载消失后可以恢复 应力与变形呈线性关系 而且一一对应 弹性阶段 弹塑性阶段 颈缩阶段 塑性变形 荷载消失后不能恢复 应力与变形呈非线性关系 而且不一一对应 2 物体力和变形的发展过程 屈服荷载 极限荷载 弹性阶段 弹塑性阶段 颈缩阶段 弹性力学 弹塑性力学 研究物体从弹性阶段到弹塑性阶段 直到最终破坏的整个发展过程的力学问题 进入弹塑性阶段后 同时存在弹性和塑性两种变形 塑性力学 弹性设计浪费材料 弹塑性设计可充分挖掘材料潜力 3 弹塑性力学的主要内容 弹塑性本构关系弹性本构关系 广义虎克定律 塑性本构关系 增量理论和全量理论 研究荷载作用下物体内任一点的应力和变形 了解材料的的强度和刚度 更好利用材料 1 弹性力学的发展史 第一阶段 从17世纪开始 试验探索弹性力学的基本规律 标志成果 虎克定律 牛顿力学三大定律 第三阶段 从19世纪后期开始 弹性力学理论和应用有较大发展 标志成果 圣维南原理 接触问题 应力集中问题 建立各种能量原理 发展很多近似算法 第二阶段 从17世纪末开始 对梁进行理论研究 标志成果 柯西提出了应力应变概念 建立了几何方程和平衡方程 广义虎克定律 1 2弹塑性力学的发展史 1 弹性力学的发展史 第四阶段 从20世纪20年代开始 弹性力学出现很多边缘分支 标志 非线性弹性力学 热弹性力学 气动弹性力学 水弹性力学 粘弹性力学等 从这一时期开始 我国力学家钱伟长 胡海昌 徐芝纶开始对弹性力学研究 为我国弹性力学的理论研究和工程应用做出了突出贡献 1 2弹塑性力学的发展史 2 塑性力学的发展史 18世纪 1773年库伦提出土的本构关系 20世纪 1913年提出的Mises屈服条件 1924年Hencky提出全量理论 1930年Prandtl提出增量理论 1937年Nadai考虑强化效应建立大变形的应力应变关系 1950年提出等向强化和随动强化模型 1960年后塑性本构关系研究 试验测量塑性变形 出现计算塑性力学分支 19世纪 从1864年Tresca提出最大剪应力屈服条件 1870年圣维南解决柱体的弹塑性扭转和弯曲问题及厚壁筒受内压问题 1 2弹塑性力学的发展史 1 基本假定 均匀连续性假设 假设介质均匀连续无间隙地充满整个物体 材料的弹性性质不受塑性变形的影响 弹性变形与应力间始终是线性关系 不考虑时间对材料性质的影响 仅与荷载有关 只考虑稳定材料和荷载逐级缓慢增加 适用于静力学 小变形假设 变形远小于物体的几何尺寸 平衡方程建立在原始形状上 忽略位移的高阶微小量 1 3基本假定及试验资料 低碳钢等韧性材料的应力应变关系 比例极限 屈服极限 弹性极限 强度极限 三种极限相差很小 通常取 线弹性阶段 非线性弹性阶段 流动阶段 强化阶段 颈缩阶段 E 1 基本试验资料 1 简单拉伸试验 屈服应力 中碳钢 高强度合金钢 有色金属等 1 基本试验资料 1 简单拉伸试验 经过屈服阶段后 材料又恢复了抵抗变形的能力 在第二次加载过程中 弹性系数仍保持不变 但弹性极限及屈服极限有升高现象 其升高程度与塑性变形的历史有关 决定与前面塑性变形的程度 这种现象称为材料的应变强化 材料在塑性阶段的一个重要特点 在加载和卸载的过程中应力和应变服从不同的规律 加载 卸载 简单拉伸试验的塑性阶段 1 基本试验资料 1 简单拉伸试验 理想塑性材料 忽略强化阶段 强化材料 有明显的强化阶段 简化本构模型 理想塑性材料 1 基本试验资料 1 简单拉伸试验 理想弹塑性模型 OA段 弹性加载阶段 E AB段 塑性流动阶段 SCD段 弹性卸载阶段 E S 理想刚塑性模型 始终处于塑性流动状态 S 简化本构模型 强化材料 1 基本试验资料 1 简单拉伸试验 线性强化弹塑性模型 OA段 弹性加载阶段 E AB段 强化阶段 S E1 s CD段 弹性卸载阶段 E S 线性强化刚塑性模型 始终处于强化状态 S E1 s 简化本构模型 强化材料 1 基本试验资料 1 简单拉伸试验 幂强化模型 S 任意阶段 S s n缺点 原点处切线斜率为无穷 与试验不符 不能用于加载初期 S 1 基本试验资料 2 简单压缩试验 一般认为金属韧性材料应力应变关系曲线关于坐标原点对称 具有抗拉 抗压对称的性质 拉伸与压缩曲线的差异 一般金属材料 应变 10 时 基本一致 应变 10 时 较大差异 一般金属的拉伸与压缩曲线比较 用简单拉伸试验代替简单压缩试验进行塑性分析是偏于安全的 1 基本试验资料 2 简单压缩试验 反向加载 一般金属材料 B A s s s B B O 卸载后反向加载 ss ss Bauschinger效应 即拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象 即正向强化时反向弱化 加载至强化阶段后开始卸载为零 再反向加载至强化阶段 二 静水压力 各向均匀受压 试验 1 体积变化与压力的关系 对韧性金属材料 认为塑性变形不受静水压力的影响 但对于铸铁 岩石 土壤等材料 静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响 不能忽略 2 静水压力对屈服极限的影响 对镍 铌的拉伸试验表明 静水压力增大 塑性强化效应增加不明显 但颈缩和破坏时的塑性变形增加了 1 基本试验资料 第2章张量初步 1 张量的定义2 张量的计算3 坐标变换4 二阶张量5 对称张量6 梯度及算子 本章主要内容 1 张量的定义 零阶张量 标量 如质量 密度 体积 密集 温度 能量等 二阶张量 32个独立分量的集合 如应力 应变等 一阶张量 矢量 31个独立分量的集合 如位移 速度 力等 n阶张量 3n独立分量的集合 2 1张量的定义 1 张量的定义 张量定义 所谓张量是一个物理量或几何量 它由在某一参考坐标系中一定数量分量的集合所确定 当坐标变换时 这些分量按照一定的法则变换 张量是矢量的推广 2 1张量的定义 2 2张量的计算 1 下标记号法 一阶张量 坐标 x y z 位移 u v w 速度 Vx Vy Vz 受力 Fx Fy Fz 二阶张量 应力张量 应变张量 或 n阶张量 2 2张量的计算 2 张量的加减 乘除 同阶张量可以加减运算 2 2张量的计算 2 张量的加减 乘除 任意阶张量都可以进行乘法运算 T为m n阶张量 2 2张量的计算 3 张量的求和约定 某一项中如两个下标 或上标 相同 表示对此下标求和 求和约定可以推广到微分 2 2张量的计算 3 张量的求和约定 三维空间的平面方程 按求和约定方程应写为 哑指标 重复 求和 的指标 自由指标 不重复出现的指标 在同一项中 同一个指标的字母使用不能超过两次 2 2张量的计算 3 张量的求和约定 即 等价写法 2 2张量的计算 4 张量的内积 点积 结果为m n 2阶张量 从两个张量各取1个下标进行乘法运算 约定求和 2 2张量的计算 4 张量的内积 点积 两个二阶张量的内积仍是一个二阶张量 一个二阶张量与矢量的内积是一个矢量 两个矢量的内积是一个标量 n为单位方向向量 2 2张量的计算 5 克罗内克 Kronecker 符号 Kronecker符号的性质 2 3坐标变换 矢量的坐标变换 新旧坐标系之间的变换关系 转换矩阵 x1 原直角坐标系 x2 x3 旋转后的新坐标系 二阶张量 2 4二阶张量 如果有 n称为张量A的主轴 为主值 二阶张量 与空间矢量 I1 I2 I3 为张量A的三个不变量 特征方程 特征方程 2 5对称张量 对称二阶张量 二阶张量A 对称二阶张量的性质 对称性不随坐标变换而改变 三个主值都是实数 存在三个相互垂直的主轴 以三个主轴为坐标系 主坐标系 把二阶张量变换到