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北师大五年级倍数和因数知识点总结 第一单元倍数与因数 像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。 0是最小的自然数，没有最大的自然数 像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。 整数的分类正整数：1、2、3、4、5整数负整数：-4、-3、-2、-1 一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；1是任何非零自然数的因数。 例如：a的最小因数是1，a的最大因数是a，a的最小倍数是a，a没有最大的倍数，a的因数个数是有限的，a的倍数个数是无限的 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数 自然数 既是2的倍数，又是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。 6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。 9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 第一单元倍数与因数（在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。） 学习的主要内容有：认识自然数，倍数与找倍数，2、5、3倍数的特征，因数与找因数；质数与合数， 奇数与偶数等知识。 第一部分：知识点 1、自然数、整数、奇数、偶数 像0、1、2、3、4、5、6?这样的数是自然数。像0、1、2、3、12、56、109?这样的数是整数。 像1、3、5、7、9、11?这样的数是奇数。像2、4、6、8、10、12?这样的数是偶数。 小练：1359121334254546343731110 奇数有（）偶数有（） 2、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。1既不是质数，也不是合数。 20以内的质数和合数： 小练：1.两个素数的和是（）。两个合数的和是（）A偶数B奇数C奇数或偶数 2.自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。 A奇数和偶数B素数和合数C素数、合数、0和1 3.1是（）。A素数B合数C奇数D偶数 3、倍数和因数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍 数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的关系。 注意：倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数相对 因数而言，只能适用于自然数。 举例如4520,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。 小练：12的因数有（）13的因数有（） 4、找因数和找倍数 找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。 一个数因数的特点：一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是1；最大的因数是它本身。 找倍数：从1倍开始有序的找。 一个数倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身；没有最大的倍数。 第二部分：趁热打铁 一、基础知识 1根据357=5，我们说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 12448，我们说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 29是27的（），又是3的（）。 3一个数既是42的因数，又是3的倍数，这个数可以是（）。 4用10以内三个不同的质数，组成一个同时是2和3的倍数的最小三位数是（），同时是3和5的倍 数的最大三位数是（）。 5自然数a，它的最大因数是（），最小因数是（），最小倍数是（）。 6要使四位数105，能同时是2和3倍数，里应填数字（）。 7在435后面写出三个连续的偶数是（），（），（）。 （二）判断题 1所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数。（） 2一个数的因数一定比它的倍数小。（） 3相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数。（） 4两个质数的和是偶数。（） 5.两个偶数的差是质数。（） （三）选择题 1如果a表示自然数，那么偶数可以表示为（） Aa+2B2aCa-1D2a-1 2用0，3，5，7四个数字，组成最小的奇数是（） A7035B3057C3570D3075 3m是合数，m有（）个因数。 A2B3C至少3D无数 4一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是 （）。A24B42C29D92 5最小的质数与最小的合数的积是（） A2B4C6D8 二、基本技能 （一）上边哪些数是下边哪些数的倍数？用线连一连。 3612457234572252 （二）把下列数按要求填入圈内183568405625951002619204108 854619171311 5的倍数2的倍数 三、实际应用 1有一箱饮料，不论分给7个人还是分给9个人，都能正好分完，这箱饮料共有多少瓶？ 2王老师把五年一班的学生分成小组来植树，按4人一组，6人一组，都能正好分完，五年一班有多少人？ （班级人数在4050之间） 3已知两个质数的和是43，这两个质数的积是多少？ 第三部分：温故知新 1.写出下列数的所有因数 2425 1363 224所有的因数有（），在这些因数中：奇数有（），合数有（ 质数有（），偶数有（）。 3在自然数120中，哪些数符合下列条件： （1）既是奇数又是合数（）。 （2）既是偶数又是质数（）。 4两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 5一个两位质数，如果调换个位和十位的数字，还是一个质数，这个数是（）。 6电灯开始是灭的，按1次开关灯亮，按2次开关灯灭?。按26次开关灯是（）。 7下面算式的结果是奇数的是（） A奇数+奇数B偶数+偶数C奇数+偶数D奇数-奇数 8正方形的边长是质数，它的面积一定是（），周长一定是（） A奇数B偶数C合数D质数 9已知两个质数的积是21，这两个质数的和是（） A9B10C11D12 10一个两位数是5的倍数，两个数位上数字和是6，这样的两位数共有（）个。 ）， A1B2C3D4 11要在432中的里填上一个数字，使这个四位数能被3整除，有（）种填法。 A1B2C3D4 12.用质数填空 18=（）（）（）30=（）（）（） 21=()+()20=（）+（） 25=（）+（）+（）24=（）+（） 13、在27、68、44、72、587、602、431、800中。 奇数是：偶数是： 14、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。 质数是：合数是： 分钟。 这一课学得好不好呢，给自己打个分吧！ 一整数和自然数 整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。没有最大或最小的整数。 自然数(包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 二倍数和因数的特征 1我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：abc(a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 5倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数； 而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 6口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 例：（1）请找出12的全部因数。（2）请写出20以内6的倍数。 12112166 12262612 12343618 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。20以内6的倍数有：6,12,18。 三倍数特征 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数。 2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。例如：124（或125）8（或125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：1104（或1125） 四质数与合数的意义 自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 （至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1既不是质数也不是合数。 注：质数除了2以外都是奇数。 除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9。 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 （即：质数质数=合数） 20以内的质数有8个：2，3，5，7，11，13，17，19。 100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 常见的最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：它本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：它本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 例：树状图 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中还有