2015《勾股定理》教学设计.doc

附件：教学设计模板教学设计模板聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：勾股定理第一课时姓名：马博工作单位：庙坪中学学科年级：八年级教材版本：人教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）勾股定理是八年级下册第十八章的内容，本节是本章的第一课时。本节的学习是对直角三角形性质的推进，对以后解直角三角形的学习有很好的铺垫作用。二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）知识与技能：了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理，掌握勾股定理的内容，能运用勾股定理解决简单的问题。过程与方法：经历勾股定理发现、证明的过程，培养学生在生活中发现问题，总结规律的意识和能力。情感态度价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，使学生勤奋学习。三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）设计理念：本课时以勾股定理在古今中外的发展史为主线，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。教法设计：探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的初步应用。六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）教师活动预设学生活动设计意图（一）情境导入2002在北京召开的第24届国际数学家大会，下图就是本届大会的会徽图案： （图1）你见过这个图案吗？你知道它叫什么图？你听说过“勾股定理”吗？（这就是著名的“赵爽弦图” ，“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就。它蕴含着一个重要定理勾股定理，运用它可以证明勾股定理。）学生观看屏幕，猜测图1是什么，并由此激发学生探索新知的欲望。通过“赵爽弦图”引入，激发学生想学、探索的欲望。（二）探究新知数学活动：实验操作，探求新知相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。（如图2） （图2）探究1：若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系?（可以发现，等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。）探究2：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?观察图3的三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出正方形A、B、C的面积吗？如何计算正方形C的面积？图3 请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2可以发现：SA+SB=SC即直角边上两个正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积问：若直角三角形的直角边长为a、b，斜边为c，你能表示正方形的面积吗？（ a2+b2=c2） 由上面的几个例子，我们可以想到直角三角形三边的重要性质：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2 。(如图4)图4证明上述命题的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。如右图，它是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 。它是将四个全等的直角三角形拼成以斜边c长为边长的正方形，中空的部分是一个小正方形。问：你能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？你能用它推出直角三角形三边的性质吗？ （1）c2 （2）ab4+（a-b）24ab（ba）2=c2 a2+b2=c2经过推理证明，得到了上述命题的正确性，因为命题1与直角三角形的边有关，所以我国称他为勾股定理。学生观察图2，并讨论、交流，得出初步结论。学生独立观察，并计算图3中正方形A B C的面积，发现面积间的关系，进行小组交流归纳。若独立无法完成，可以结成二人一组的小对子合作完成，然后组内交流、纠错，同时完成图3下面的表格。先组内交流，再班内交流反馈，最后得出勾股定理。学生用赵爽弦图证明勾股定理。先独立思考，再合作学习，用“等积法”验证勾股定理。通过探究1先得出等腰直角三角形三边的关系，为得出勾股定理做铺垫，体现了从特殊到一般的数学学习方法。探究2是本节的重点，也是难点。通过学生合作完成，锻炼学生的合作意识、团队精神。同时体会数学学习从特殊到一般的研究方法。提高学生归纳总结的能力体会“等积法”在证明勾股定理中的作用。（三）运用例1 已知：直角ABC中, C=900（1）若a=2 b=4,求c（2）若b=，c=3,求a（3）若c=, a=1,求b由例1的三个小题你能总结出勾股定理的变形吗？（勾股定理的变形： c=； a=；b=）BC1m 2mA例2 一个门框的尺寸如图1所示若一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？学生独立完成例1，然后组内交流对照，讨论例1后的问题。推荐三名学生板演； 最后班内交流、学习、反馈。在学习例1的基础上完成例2。通过例1，例2的学习，体会勾股定理在计算以及解决实际问题中的作用，并牢固掌握这种工具。（四）随堂练习 课本P68 练习1、2题（五）小结学完这节课，你有什么收获？和大家分享分享。（六）作业A组作业：p70第2、5题；B组作业：p6970 第1、3、4题 学生完成练习，谈收获。通过练习强化学生应用知识分析解决问题的能力。再通过谈收获巩固本节知识。七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）分小组积分评价：口答对的记2分、描述不准的记1分，每组的5、6号发言的分数翻倍。板演对