2016-2017年度海淀上学期初三数学期末考试试题及答案.doc

海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置1抛物线的顶点坐标是A(1，3) B(，3) C(，) D(1，)2如图，在ABC中，D为AB中点，DEBC交AC于E点，则ADE与ABC的面积比为A1:1 B1:2 C1:3 D1:43方程的解是A BC D 4如图，在ABC中，A=90若AB=8，AC=6，则cosC的值为A BC D5下列各点中，抛物线经过的点是A(0，4) B(1，) C(，) D(2，8) 6如图，是ABC的外接圆，则的大小为A BC D7一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是A1cm B3cm C6cm D9cm8反比例函数的图象经过点（，），（2，），则下列关系正确的是A B C D不能确定9抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是ABC D10当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432P与V的函数关系可能是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知为锐角，若，则的大小为 度12请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 13如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若cm，则AB的长为 cm14如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段是位似图形，若A(，2)，B(，0)，(，4)，则的坐标为 15若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为 16下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线图1 图2 图3画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处， 使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2） 如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B， 画出另一条直角边所在的直线AD所以直线AD就是过点A的圆的切线请回答：该画图的依据是_三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：18如图，在ABC中，C=90，E是BC上一点，EDAB，垂足为D求证：ABCEBD19若二次函数的图象经过点和两点，求此二次函数的表达式20已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 21已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值22如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC23在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，APD为等腰三角形（1）小明画出了一个满足条件的APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的APD（与小明的不同），并求此时tan的值 图1 图224如图，直线与双曲线只有一个公共点A(1，)（1）求k与a的值；（2）若直线与双曲线有两个公共点，请直接写出b的取值范围 25如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AM是ACD的外角DAF的平分线（1）求证：AM是O的切线；（2）若D = 60，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路26有这样一个问题：探究函数的性质（1）先从简单情况开始探究： 当函数为时，随增大而 （填“增大”或“减小”）； 当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为 ；（2）当函数为时， 下表为其y与x的几组对应值x01234y1237如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 27在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1）求点A的坐标；（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段直接写出点和的坐标；若抛物线与四边形有且只有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围28在ABC中，AB=AC，BAC=，点P是ABC内一点，且连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系图1 图2（1）当=60时，将ABP绕点A逆时针旋转60得到，连接，如图1所示由可以证得是等边三角形，再由可得APC的大小为 度，进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为 ；（2）如图2，当=120时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA，PB，PC满足的等量关系为 29定义：点P为ABC内部或边上的点，若满足PAB，PBC，PAC至少有一个三角形与ABC相似（点P不与ABC顶点重合），则称点P为ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P为ABC的自相似点图1 在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为(，)， ABx轴于B点，在E(2，1)，F (，)，G (，)，这三个点中，其中是AOB的自相似点的是 （填字母）；（2）若点M是曲线C：（，）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点； 如图2，M点横坐标为3，且NM = NO，若点P是MON的自相似点，求点P的坐标；图2图3 若，点N为(2，0)，且MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）海淀区九年级第一学期期末练习 数 学 答 案 20171一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ADCABBBADD二、填空题（本题共18分，每小题3分）1145；12（答案不唯一）； 13； 14（，0）； 151.1690的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（共72分，第17-26题，每小题5分，第27，28题各7分，第29题8分）17解：原式=， -4分 = -5分18证明：EDAB， EDB=90 -1分 C=90， -2分 EDB=C -3分 B=B， -4分 -5分19解：二次函数的图象经过（0，1）和（1，）两点， -2分 解得 -4分 二次函数的表达式为 -5分20（1）解：设反比例函数的表达式为， 由图象可知函数的图象经过点（9，4）， -1分 -2分 反比例函数的表达式为（） -3分 （2）（答得1分，其它错误不得分） -5分21解：（1）， -2分其中； -3分 （2）= -4分 当时，有最大值25 -5分22解：，AD=100， -2分在Rt中， -3分 在Rt中，. -4分 -5分23（1）1 -2分（2）解法一： -3分 矩形ABCD， AP=AD=6，AB=3， 在Rt中， -4分 -5分解法二： -3分 矩形ABCD， PD=AD=BC=6，AB=CD=3， 在Rt中，. -4分 在Rt中， -5分24（1）直线与双曲线只有一个公共点A（1，）， -1分 -3分-2分 （2）或（答对一个取值范围得1分） -5分25（1）证明：ABCD，AB是O的直径，AM是DAF的角平分线，OAAMAM是O的切线-2分 （2）思路：由ABCD，AB是O的直径，可得，； 由，可得为边长为2的等边三角形，； 由，可得； 由，可得，；由为含有30的直角三角形，可求的长 -5分26（1）增大； -1分 （1，1），（2，2）； -3分（2） -4分 （2）该函数的性质：y随x的增大而增大；函数的图象经过第一、三、四象限；函数的图象与x轴y轴各有一个交点（写出一条即可） -5分27（1）， 抛物线的顶点A的坐标为（2，3） -2分 （2）（2，0）， -3分（4，3） -4分 （3）依题意， -5分 将（0，0）代入中，得. -6分 -7分28（1）150， -1分 -3分 （2）如图，作，使，连接，过点A作AD于D点 ， 即， AB=AC， . -4分 ， AD， .在Rt中，.，.在Rt中，. -6分 （3） -7分图129（1）F，G（每对1个得1分