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文档简介

复数的概念 数系的扩充洩 3 1数系的扩充 从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要 数的概念在不断地发展 从数学内部来看 数集是在按某种 规则 不断扩充的 自然数 自然数是 数 出来的 其历史最早可以追溯到五万年前 负数 负数是 欠 出来的 它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的 我国三国时期数学家刘徽 公元250年前后 首先给出了负数的定义 记法和加减运算法则 刘徽 公元250年前后 数集扩充到整数集 分数 有理数 分数 有理数 是 分 出来的 早在古希腊时期 人类已经对有理数有了非常清楚的认识 而且他们认为有理数就是所有的数 数集扩充到有理数集 1 1 边长为1的正方形的对角线长度为多少 无理数 毕达哥拉斯 约公元前560 480年 无理数是 推 出来的 公元前六世纪 古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理 发现了 无理数 无理数 的承认 公元前4世纪 是数学发展史上的一个里程碑 数集扩充到实数集 实数集能否继续扩充呢 正数与负数 有理数与无理数 都是具有 实际意义的量 称之为 实数 构成实数系统 实数系统是一个没有缝隙的连续系统 虚数 虚数是 算 出来的 1637年 法国数学家笛卡尔把这样的数叫做 虚数 想象中 imaginary 的数 笛卡尔 R Descartes 1596 1661 知识引入 引入一个新数 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算率 包括交换率 结合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 复数a bi 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 思考 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 练一练 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 2 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则Z a bi为虚数 2 若b为实数 则Z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则Z a一定不是虚数 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 练习 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 计算 1 1 B 小结 1 虚数单位i的引入 数集再次扩充 数系扩充的科学道理 自然数中减法产生 整数系统 整数中除法产生 有理数系统 自然数中开方产生 实数系统 负数中开方产生 新的系统 负数 分数 无理数 虚数 从数学内部来看 数集是在按某种 规则 不断扩充的 数系扩充的科学道理 逆运算在数系的扩充中扮演着极为重要的角色 逆运算的运算法则来源于正运算 因此比正运算困难 以
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