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文档简介

数学必修4学案 陈洪 三角函数 1.1.2 弧度制 学习目标 1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。 学习过程 一、课前准备（预习教材P6 P8找出疑惑之处）复习：初中学习了角度制？什么叫角度制？规定周角的为1度的角，用作单位来的单位制叫角度制二、新课导学 学习探究探究任务一：什么叫1弧度的角？什么叫弧度制？新知：11弧度角的定义：规定：长度等于所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为用作为角的单位来度量角的单位制叫弧度制练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？小结：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。探究任务二：什么叫弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？新知：2弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为，负角的弧度数为，零角的弧度数为；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对，是）。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 新知：3角度与弧度的换算 rad 1= 典型例题例1把化成弧度解：例2把化成度。解： 探究任务三：在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？例3已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积。例4已知一扇形周长为（），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。 动手试试（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？ 学习小结1. 在角度制下， 圆的半径为，圆心角为所对弧长为；扇形面积为2. 在弧度制下，弧长公式为 扇形面积公式为： 知识拓展。用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟）计分：1.将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）； （2）； （3）03045609001201351501802703602.填表：一些特殊角的度数与弧度数的对应表： 3（1）在中，若，求A，B，C弧度数。（2）直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？4.一圆弧长等于其
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