2011走向高考,贾凤山,高中总复习,阶段性测试题7.doc

阶段性测试题七(圆锥曲线)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)圆锥曲线1的离心率e，则a的值为()A4BC4或 D以上均不正确答案C解析e，曲线为椭圆(1)焦点在y轴上时，9a80，8a9，a1.此时，a4，故选C.(理)(2010广东佛山)如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆的右顶点为椭圆的中心则下列结论不正确的是()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1答案D解析由题意知a12a2，c12c2，a1c2a2c1，故D错2(文)曲线1(m6)与曲线1(5n9)的()A焦距相等B离心率相等C焦点相同 D准线相同答案A解析m6m0，曲线1表示焦点在x轴上的椭圆，其焦距为24.5n9，5n0.曲线1，即1，表示焦点在y轴上的双曲线，其焦距为24.故选A.(理)(2010山东日照)已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B.C2 D3答案B解析由题意易知，抛物线的准线方程为x1，焦点为F(1,0)，直线x1与双曲线的交点坐标为(1，)，若FAB为直角三角形，则只能是AFB为直角，FAB为等腰直角三角形，所以2a，从而可得c，所以双曲线的离心率e，选B.3(文)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2C4 D4答案D解析椭圆1的右焦点为(2,0)，2.p4.(理)(08天津)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析依题意得抛物线y28x的焦点坐标是(2,0)，椭圆的右焦点坐标是(2,0)，由题意得m2n222且e，m4，n212，则椭圆的方程是1，选B.4设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，与直线yb相切的F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与F2的切点，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.1答案A解析由条件知EF2EF12a，EF2b，EF12ab.又EF2EF1，4c2(2ab)2b2.将c2a2b2代入得ba.e212.e.5设是三角形的一个内角，且sincos，则方程1所表示的曲线为()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线答案C解析由条件知sincos，且(0，)，从而sin0，cos|OQ|，点P的轨迹是以O，Q为焦点的椭圆(理)在正方体A1B1C1D1ABCD的侧面BC1内有一点P到直线BC的距离是到直线C1D1距离的2倍，则P点的轨迹是()A线段 B一段椭圆弧C双曲线的一部分 D抛物线的一部分答案B解析直线C1D1平面BC1，无论点P在侧面BC1内的位置如何，点P到直线C1D1的距离都是PC1，则问题可等价转化为在平面BC1内动点P到定点C1距离与到直线BC的距离之比为，故P点的轨迹为椭圆的一部分7(文)抛物线y24x经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于()A. B4C. D3答案B解析y24x的准线方程为x1，则点P到它的距离为314，故选B.点评利用抛物线定义，将点P到焦点距离转化为到准线距离简便易求(理)设P是双曲线1(a0，b0)左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以|PF2|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是()A内切 B外切C内切或外切 D不相切答案A解析取PF2的中点M，则2|OM|F1P|，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距由双曲线定义可知|PF2|PF1|2a，即2|MF2|2|OM|2a，|OM|MF2|a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切8(文)从双曲线1的左焦点F1引圆x2y23的切线F1P交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于()A. B.C. D.答案C解析由题可知，圆与双曲线相切，a.因为|PF1|PF2|2a，M为PF1的中点，所以|PF1|2|F1M|，又O为F1F2的中点，所以|PF2|2|MO|，则2|F1M|2|MO|2a，即|F1M|MO|a，又|F1M|F1T|TM|，则|F1T|TM|MO|a，|F1T|a|MO|TM|.由条件可知|F1T|，所以有|MO|MT|.(理)如图所示，从双曲线1(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为()A|MO|MT|ba B|MO|MT|baC|MO|MT|ba D不确定答案B解析连接PF，OT.|FP|FP|2a，2|FM|2|OM|2a，即|FM|OM|a.又|OT|a，|OF|c，|FT|b，|FM|MT|b，|MT|b|OM|a，即|MO|MT|ba，故选B.9(文)若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()A0m5 B1m5Cm1 D0m5答案B解析椭圆焦点在x轴上，m0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay2x By23xCy2x Dy29x答案B解析过A、B分别作准线的垂线，垂足为A1、B1，记准线与x轴交点为F1，则BFBB1，|CB|2|BF|，|CB|2|BB1|.B1CB30.|A1A|AC|.|AA1|AF|3，|AC|6.F为AC的中点|FF1|AA1|.抛物线方程为y23x.11(文)设双曲线的左、右焦点为F1、F2，左、右顶点为M、N，若PF1F2的一个顶点P在双曲线上，则PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的位置是()A在线段MN的内部B在线段F1M的内部或NF2内部C点N或点MD以上三种情况都有可能答案C解析若P在右支上，并设内切圆与PF1，PF2的切点分别为A，B则|NF1|NF2|PF1|PF2|(|PA|AF1|)(|PB|BF2|)|AF1|BF2|.N为切点，同理P在左支上时，M为切点(理)已知双曲线1与椭圆1的离心率互为倒数，其中a10，a2b0，那么以a1、a2、b为边长的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析12ee，则aaaa(aa)b2b4，所以aab2，则以a1、a2、b为边长的三角形是以a2为斜边的直角三角形，故选B.12设直线l：2xy20关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x21的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为 ()A1B2C3D4答案B解析直线l关于原点对称的直线l的方程为2xy20，结合图形易知直线l与椭圆的两个交点A、B分别是椭圆的长轴和短轴的两个端点，可得|AB|，PAB的面积为，椭圆上的点P到直线AB的距离为，则确定点P的个数即为求与直线AB平行且与AB距离为的直线与椭圆交点的个数，设直线方程为2xyc0，利用两平行线间的距离公式可知c1或c3.即直线方程为2xy10,2xy30，结合图形知直线2xy10和椭圆相交，而直线2xy30与椭圆相离，故满足条件的点共有2个第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy0，若m为集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一个值，则使得双曲线的离心率大于3的概率是_答案解析由题意，双曲线方程可设为m2x2y21，从而e3，m0，m2，故所求概率是.(理)直线l：yk(x)与曲线x2y21(x0)相交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_答案且解析直线l过定点A(，0)与双曲线x2y21的右支相交于两点，当l与渐近线平行时，有且仅有一个交点，此时倾角分别为和，由于直线l的斜率存在，倾斜角不能为，故倾斜角的取值范围是0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则_.答案解析抛物线x22py(p0)的焦点F(0，)，过F倾斜角为30的直线方程为yx代入x22py中，消去x得3y25py0 *设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1、y2是方程*的两实根A在原点左侧，y1，y2，焦半径|AF|y1，|BF|y22p，.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)已知动圆过定点P(1,0)，且与直线x1相切(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，若OAOB，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标解析(1)设圆心M(x，y)由题意知点M到点P的距离等于点M到直线x1的距离，故点M的轨迹C是以P(1,0)为焦点，直线x1为准线的抛物线轨迹C的方程是y24x.(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxb(k0)代入C的方程并整理得k2x2(2kb4)xb20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.故y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2.由OAOB得x1x2y1y20，即0，解得b4k或b0(舍去)此时，直线AB的方程为：ykx4k，即yk(x4)此时直线AB过定点(4,0)当直线AB的斜率不存在时，由OAOB可知A、B两点的坐标分别是(4，4)、(4,4)此时直线AB也过定点(4,0)综上所述，直线AB恒过定点(4,0)(理)已知顶点在原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线与直线l切于点P(2，y0)(1)若直线l的斜率为1，求抛物线方程；(2)若直线OP与抛物线围成阴影部分的面积为2，求抛物线的方程解析(1)设抛物线方程为x22py(p0)，则y，y，令y|x21得，p2，所求抛物线方程为x24y.(2)P(2，y0)在抛物线x22py上，P，直线OP的方程为：yx.故直线OP与抛物线围成的图形面积为dx.由条件得2，p.因此，所求的抛物线方程是x2y.18(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由解析(1)椭圆1(ab0)的离心率为，且经过点P，即，解得，椭圆C的标准方程为1.(2)a24，b23，c1.椭圆C的左焦点坐标为(1,0)以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2y24，圆心坐标是(0,0)，半径为2.以PF为直径的圆的方程为x22，圆心坐标是，半径为.两圆心之间的距离为2，故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切19(本小题满分12分)已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知点A(0,1)和直线l：yxm，线段AB是椭圆E的一条弦并且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值解析(1)由e，2a4得，c，a2b2c2，b1，故椭圆E的标准方程为y21.(2)由条件可得直线AB的方程为yx1.由得，5x28x0，故xB，yBxB1.设弦AB的中点为M，则xM，yM，由点M在直线l上得，m，m.20(本小题满分12分)(文)已知双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1，l2，过双曲线的右焦点F作直线l，使l垂直l1于P点，且与双曲线交于点A.当l1与l2的夹角为60，且双曲线的焦距为4时，求该双曲线方程解析l1与l2的夹角为60，tan30或tan60，ab或ba，又c2，或，双曲线方程为x21或y21.(理)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A(1,0)，B(0，1)，动点P(x，y)满足：m(m1)(mR)(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹与双曲线C：1(a0，b0)交于相异两点M、N，若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于，求双曲线C的方程解析(1)由已知(x，y)m(1,0)(m1)(0，1)，xy1，即点P的轨迹方程为xy10.(2)由消去y得(b2a2)x22a2xa2a2b20.点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N，b2a20，且4a24(b2a2)(a2a2b2)0，即(b2a2)(1b2)10(*)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.以MN为直径的圆经过原点，0，即x1x2y1y20.x1x2(1x1)(1x2)0，10即b2a22a2b20.e.e23.b22a2.a0，b0，由解得a，b.经检验a，b符合(*)式，双曲线C的方程为4x22y21.21(本小题满分12分)若椭圆1(ab0)过点(3,2)，离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为(x8)2(y6)24，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求椭圆的方程；(2)若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程；(3)求的最大值与最小值解析(1)由题意得：，所以椭圆的方程为1.(2)由条件可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时，弦PQ最大，因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y6k(x8)，又因为PA与圆O相切，所以圆心(0,0)到直线PA的距离为，即，可得k或k.所以直线PA的方程为：x3y100或13x9y500.(3)设AOP，AOPBOP，