2012年天体运动计算题.doc

2012年天体运动计算题19【2012河北期末】（1）“嫦娥一号”正在探测月球，若把月球和地球都视为质量均匀的球体，已知月球和地球的半径之比r1r2136，月球表面和地球表面的重力加速度之比g1g216，根据以上数据及生活常识，试估算：分别绕月球和地球运行的的同步卫星的轨道半径之比R1：R2（结果可以保留根号）（2）若取月球半径r117103km，月球表面处重力加速度g116m/s2，设想今后开发月球的需要而设法使月球表面覆盖一层一定厚度的大气层，使月球表面附近的大气压也等于p010105Pa，且大气层厚度比月球半径小得多，试估算应给月球表面添加的大气层的总质量M。（保留两位有效数字）20【2012安徽模拟】“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0 ，球半径为RE ，月球半径为RM。 （1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?（已知光速为c。）21【2012湖北百校联考】宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比.22【2012甘肃模拟】地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波。但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上两极附近总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，设想再发射一颗极地卫星，将这些面积覆盖起来，问这颗极地卫星绕地球运动的周期至少有多大？已知地球半径为R0，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T。23【2012辽宁模拟】作为我国对月球实施无人探测的第二阶段任务，“嫦娥二号”卫星预计在2011年前发射，登月器也将指日登陆月球。质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R（ R为月球半径）的圆周运动。当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A并立即与航天飞机实现对接。已知月球表面的重力加速度为g。（开普勒第三定律内容：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等）试求：（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？ （2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道长轴为8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？ 参考答案19.【答案】（1）（2） 【解析】（1）设月球质量为M1，地球质量为M2，则质量为的物体分别在月球和地球表面时的重力与万有引力相等，有： 又由于 月球自转周天T1=30天，地球自转周期T2=1天，由万有引力提供向心力，有： 解得：（2）月球表面大气压强产生的向上的压力与大气层的重力使大气层平衡，则： 解得：20.【答案】（1） （2）【解析】（1）由牛顿第二定律得 万有引力定律公式为： 月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故 同理，探月卫星绕月运动时有： 解得： （2）设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0，则卫星到地面的最短距离为 由几何知识得： 故将照片发回地面的时间a O a O r 21.【答案】【解析】对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为，所受合力等于向心力，因此有解得对正方形模式，四星的轨道半径均为，同理有 图4解得故22.【答案】【解析】以m、M分别表示同步卫星和地球的质量，r表示同步卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则有 对于极地卫星，轨道半径为 ，周期为有 得 23.【答案】（1）；（2）（其中，n=1、2、3、）【解析】（1）设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球作圆周运动，所以应用牛顿第二定律有在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，即 联立解得 （2）设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2。对登月器