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第7课时离散型随机变量及其分布列 第九章计数原理 概率 随机变量及其分布 1 随机变量的有关概念什么是随机变量 什么是离散型随机变量 提示 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 概率分布列 pi 0 i 1 2 n 温馨提示 离散型随机变量的分布列实质是进行数据处理的一种表格 第一行数据是随机变量的取值 第二行数据是第一行数据代表事件的概率 P X 1 2 超几何分布在含有M件次品的N件产品中 任取n件 其中恰有X件次品 则事件 X k 发生的概率为P X k k 0 1 2 m 其中m 且n N M N n M N N 如果随机变量X的分布列具有下表形式则称随机变量X服从超几何分布 min M n C C A 设离散型随机变量X的分布列为求 1 2X 1的分布列 2 X 1 的分布列 离散型随机变量的分布列的性质 离散型随机变量分布列性质的应用 1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证每个概率值均为非负 2 若 为随机变量 则2 1 1 等仍然为随机变量 求它们的分布列时可先求出相应的随机变量的值 再根据对应的概率写出分布列 C 2013 高考天津卷节选 一个盒子里装有7张卡片 其中有红色卡片4张 编号分别为1 2 3 4 白色卡片3张 编号分别为2 3 4 从盒子中任取4张卡片 假设取到任何一张卡片的可能性相同 1 求取出的4张卡片中 含有编号为3的卡片的概率 2 在取出的4张卡片中 红色卡片编号的最大值设为X 求随机变量X的分布列 离散型随机变量的分布列的求法 超几何分布 3 2014 山东泰安模拟 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会 共邀请50名一线教师参加 使用不同版本教材的教师人数如下表所示 1 从这50名教师中随机选出2名 求2人所使用版本相同的概率 2 若随机选出2名使用人教版的教师发言 设使用人教A版的教师人数为 求随机变量 的分布列 离散型随机变量的概率与平面向量的交汇 2013 高考江西卷 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队 游戏规则为 以O为起点 再从A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 如图 这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量 记这两个向量的数量积为X 若X 0就参加学校合唱团 否则就参加学校排球队 1 求小波参加学校合唱团的概率 2 求X的分布列和数学期望 4 设S是不等式x2 x 6 0的解集 整数m n S 1 记 使得m n 0成立的有序数组
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