餐厅经营策略设计.doc

2012年校内数学建模竞赛餐厅经营策略设计成员：刘洵 农电1002 201001090213 张兴隆 信息1001 201010010126 彭卓 自动化1003 201002020317 餐厅经营策略设计摘 要在当今这个飞速发展的时代，人们对时间的要求越来越高，效率、利益成为各个领域所追求的，本文针对服务业中餐厅经营策略进行设计，为解决在一定面积餐厅中，根据人流量来确定餐桌数量及摆放位置、服务员和厨师的人数，使得该餐厅营运效率最高，利益最大。为解决此问题，我们建立了最优化模型。本文针对服务业中餐厅经营策略进行设计，通过建立M/M/C/N排队模型，解决了一定面积餐厅中，根据人流量来确定餐桌数量及摆放位置、服务员和厨师的人数，使得该餐厅成本最小，所获得利益最大。1、 对于餐桌数量及摆放位置的设计：当餐厅的面积为时，在人均占有面积不小于的前提下，设计了最佳摆放位置。并得出最大摆放桌椅数为18张，最大容纳顾客量为63人。 二、对于厨师个数的安排：本文假设厨师为模型中的服务台，通过考虑顾客损失率小于以及顾客的最大忍耐时间10分钟，得出厨师数量为9个。3、 对于服务员的安排：采用正式员工和雇用临时工的方法，利用LINGO求取最优解，得到需要正式服务员2人，临时工19人。关键词：最大面积 排队论 M/M/C/N 雇用临时工 LINGO优化1. 问题重述当要经营一家快餐店时，需要考虑人流量的基础上，在一定面积的餐厅中，安排餐桌数量及摆放位置、服务员和厨师的人数，使得餐厅的成本最小，效率最高，盈利最大。为解决此问题，我们将根据每一位顾客进入餐厅要经过的流程即：顾客进入餐厅后，随机选择空位落座，等待服务员上餐。如果餐厅没有座位，则立即离开。若顾客等待上餐时间太长，他也会离开餐厅。服务员上餐完毕后，直接返回出菜口，等待取餐为下一位顾客服务。二、. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设1、假定顾客源是无限的单个到达且相互独立，且到达间隔时间服从负指数分布。厨师和服务员的工作效率是随机的，很难对其进行分析，所以由一般统计规律认为其满足指数分布，且彼此之间无差异。2、假设餐厅面积为3、假设顾客就座时按人数就座，一个人座一人桌，两个人做两人桌，三个人和四个人座四人桌，四人以上把餐桌拼起来就餐，且相互不认识的顾客不在同一餐桌就餐。4、假设就餐时一起来的就餐的人数分布为下表。一人二人三人四人其他15%60%10%10%5%5、 快餐店的工作时间为11:00-22:00，每小时为一个时段，则共有11个时段。正式服务员每天工作8小时，临时工每天工作4小时，且临时工的工作时间为循环制，即如果临时工，即如果临时工每班工作4小时，那么假设排到第11个时段(21:00-22:00)开始上班的临时工，在前三个时间段就开始上班(但被认为排在第11时段开始上班）.6、 假设某天营业时间与所需服务员数如下表。2.2符号说明符号符号说明N餐厅容纳人数厨师的平均服务率顾客的平均到达率一人桌的占地面积二人桌的占地面积四人桌的占地面积顾客的平均等待时间的期望在统计平衡时，系统中有n个顾客的概率顾客排队队列长度期望c服务台个数即厨师的个数服务强度临时工每小时的工资z临时工的总工资第i时段开始工作临时工的数量三. 问题分析本题研究的是餐厅桌椅的摆放及人员安排，但是最终需要达到的，是餐厅的利润最大前提下成本最小，在本文中的问题即顾客损失率最小，厨师服务员工资最小。在餐厅的面积一定时，只有尽可能的多放桌椅，才有可能给更多的人提供服务。考虑到实际情况，在就餐时很少有三人餐桌所以直接让其在四人桌上就餐。对于四人以上的情况时可以将多个餐桌组合到一起来，因此在布局时应将相同类型的桌子放在同一区域。当餐厅桌椅确定时，通过多配服务员和厨师，减小顾客的损失率，服务更多的人，并且减小等待时间，以降低由于顾客不耐烦离开餐厅带来的损失，才能使餐厅的营业额越大。但是在增加服务员和厨师数量的同时，势必会增加人员的费用。为了解决这个问题，本文通过雇佣工作时间短，但是工资较低的临时工，但是厨师需要的职业技能较高，一般不会有临时工从事，所以只雇佣临时服务员来保证服务效率的同时，降低人员的成本。四、 模型建立与求解问题一、桌子的数量及摆放位置根据实际调查，餐厅桌椅的规格如下 规格一人桌两人桌四人桌椅子长度808012050宽度50808050为了保证顾客的舒适度，桌椅之间有一定的间隔距离，据调查，一人桌桌椅之间的间隔距离为20cm，二人桌和四人桌留有25cm，则可以得到根据餐厅中人均占有面积不得小于1.5平方米，餐厅面积为100平方米，在不考虑出入口和出菜口时，最多可容纳人数为：N=1000000/15000=67而根据假设四，课求的就餐的人数分布表：一人二人三人四人其他比例15%60%10%10%5%人数1040683根据就餐人数和桌椅的规格，可以得到各种规格桌椅的使用量：一人餐桌二人餐桌四人餐桌数量10224在不考虑出入口和出菜口时，摆放位置如下由于在出菜口和出入口顾客一般不愿意就做，所以在这两个位置不安排桌椅，得到下图最大摆放桌椅数为18张，最大容纳顾客量为63人。问题二、把厨师个数定义为MMCN模型中的服务台个数。在求解此问题中，为了达到厨师个数的最优值，我们通过查找经济类书籍得到，在考虑诸多因素的基础上，顾客被拒绝的概率小于1/6时比较合适，并且以日常经验得每位顾客等待的最大忍耐时间为10分钟。故我们的此问题的目标函数为：问题二模型求解：系统空闲即系统内没有顾客的概率为：系统内有n个顾客的概率为：则系统内有N个顾客的概率即顾客的损失率为：因为N=63，但是实际情况中餐厅部可能每个位置都坐满，一般情况下最大可达到80%，所以N取：N=63*80%=50利用mathematica，在=50即平均每小时来到的顾客为50人，=6即每个服务台平均每小时服务完的顾客为6人，N=50时，计算顾客损失率，得到如下曲线由曲线可知，要使，c最小为7，所以厨师个数最小为7个。顾客排队平均队长的期望为平均等待时间的期望为同样在上述条件下，将c从7开始带入进行验证，得到c=9时，=9.4分钟。所以厨师的最小数量为9，才能满足顾客损失率小于以及顾客的最大忍耐时间10分钟。同时满足以上两个约束条件之后，已经可以保证餐厅利润在一个较高水平上，所以为了减小成本，厨师数量取最小值9.问题三、这里我们定义正式工也做管理临时工的工作。由于正式服务员工资较高，所以应该尽可能减少正式服务员的数量，但是正式服务员每天工作8小时，餐厅营业时间为11小时，所以正式服务员数量为2。正视服务员人数确定，在减小成本的前提下，问题转化成为在雇用临时工的费用最小时的临时工数量安排。故此问题的目标函数为：临时工的总工资为人员具体分配如下：正式员工：正式员工1上班时间为第14时间段及第69时间段，正式员工2上班时间为第36时间段及第811时间段。临时工：由假设2，在第1时间段上班的临时工包括安排在第9、10、11时间段开始上班的临时工。由假设6L利用LINGO可求得最优解为下表开始上班时间11:0012:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:00人数2100109015总共有19个临时工上班。五、模型的评价、改进及推广（1）、模型优点：1、 我们充分利用了餐厅的面积，使服务人数最大化。2、 在确定厨师数量时，利用了顾客损失率和平均等待时间，使得餐厅既得到了较高的利润，又能为顾客提供满意的服务。3、 在确定服务员数量时，采用了雇用临时工的制度，降低了成本。同时人员安排方面，简单易实施。（2）模型缺点：1、 计算人员成本时没有引入数据定量计算，只是定性分析来确定人员数量。2、 没有尝试进行多种人员安排比较人员成本。（3）模型改进：1、通过调查等方式得到较为准确的数据，在此基础上定量的更加准确的确定各个不定量。2、在讨论成本问题上没有考虑桌椅等的成本。（4）模型的推广：我们建立的模型不仅适用餐厅服务员、桌椅、厨师个数的确定，还适用于其他应用排队论