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8 1二元一次方程组 我国古代数学著作 中有 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 1 鸡的头数 兔的头数 35 文中的等量关系式 2 鸡的脚数 兔的脚数 94 引入 含有两个未知数 x和y 并且未知数的次数都是1 这样的方程叫做二元一次方程 考考你的眼力 判断下列式子哪些是二元一次方程 1 3x 5y z 5 x y 12y 3 x 1 2 y 6 2 x2 y 0 4 y x 2 1 y x 7 2 1 7 xy y 12 把两个具有共同未知数二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 考考你 1 3 4 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 x 10 y 25是不是方程x y 35的解呢 有哪些值满足方程x y 35且符合问题的实际意义 哪一组也是方程2x 4y 94的解呢 2312 一个二元一次方程有无数对解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 二元一次方程组的解要使方程组中的每个方程都成立 下列各选项为2x y 2的解的是 为2x y 4的解的是 CD BC C 做一做 知识探究 只含有一个未知数 并且未知数的指数是1 系数不为0 的方程 含有两个未知数 x和y 并且未知数的指数都是1的方程 使一元一次方程两边的值相等的未知数的值 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 1个 无穷多个 代入使方程成立 代入使方程成立 练一练 D B 3 7 4 已知方程 5x 3y 7 5x 7 2 2xy 1 x2 y 1 5 x y 2 2x 3y 4 2其中二元一次方程的个数是 A 1B 2C 3D 45 写出一个二元一次方程组使它的解是X 2Y 3 B 你知道篮球比赛的规则吗 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数应分别是多少 列二元一次方程组 解 设胜X场 负Y场 则X Y 22 1 2X Y 40 2 探究 把一根长为1 2米的铁丝正好折成一个长方形 长方形的长和宽有多少种不同的取法 要使取法只有一种你准备增加什么条件 3 设长方形的长和宽分别为X Y 根据题设和你增加的条件列出方程组 五 知识创新 一 每个方程都含有两个未知数 x和y 并且未知数的指数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 课堂小结 二 把两个有共同未知数的二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 三 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 四 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共
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