2016高考数学总复习课时作业堂堂清概率与统计.ppt

第三节统计 1 抽样方法 1 随机抽样 设一个总体的个数为N 如果通过的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时每个个体被抽到的概率 就称这样的抽样为简单随机抽样 简单随机抽样常用的方法有和法 逐个 抽取 相等 抽签 随机数表 2 系统抽样 将总体分成的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取1个个体 得到所需要的样本 这种抽样叫做系统抽样 也称为等距抽样 3 分层抽样 当已知总体是由的几部分组成时 常将总体分成几部分 然后按照进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 其中所分成的各部分叫做 均匀 差异明显 各部分所占的比 层 2 总体分布的估计 1 总体分布 随着试验次数的不断增加 试验结果的频率值在相应概率值附近摆动 当试验次数无限增大时 频率值就变成相应的了 此时 随着样本容量的无限增大 其频率分布也就会排除抽样误差 精确地反映分布规律 通常称为总体分布 2 总体密度曲线 当无限增大 分组的组距时 频率分布直方图就会趋近于一条光滑曲线 曲线 概率值 总体取值的概率 样本容量 无限缩小 总体密度 3 正态总体 在连续型总体中 应用最为广泛的是一种所谓呈 简称正态总体 正态总体的概率密度函数是f x x R 式中的实数 0 是参数 分别表示总体的与 正态总体常记为N 2 它的密度曲线简称为 正态分布的总体 平均数 标准差 正态曲线 4 正态分布的性质 曲线在x轴上方 并且关于直线对称 曲线在x 时处于 由这一点向左 右两边延伸时 曲线逐渐降低 曲线的对称轴位置由 确定 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 反之 曲线越 将正态分布N 2 转化为标准正态分布N 0 1 并通过查表进行计算 x 最高点 矮胖 瘦高 3 线性回归 1 通过计算和查表对两个变量进行 2 利用获取的数据 通过计算求出两个变量的直线方程 相关性检验 回归 1 一个年级有12个班 每个班有50名同学 随机编号为1 50号 为了了解他们在课外的兴趣爱好 要求每班的33号学生留下来参加阅卷调查 这里运用的抽样方法是 A 分层抽样法B 抽签法C 随机数表法D 系统抽样法答案 D 2 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本 若每个零件被抽取的概率为0 25 则N等于 A 150B 200C 120D 100答案 C 3 如果随机变量 N 2 且E 3 D 1 则P 1 1 等于 A 2 1 1B 4 2 C 2 4 D 4 2 解析 对正态分布 E 3 2 D 1 故P 1 1 1 3 1 3 2 4 4 2 答案 B 4 为了了解某学校学生的身体发育情况 抽查了该校100名高中男生的体重情况 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图1所示 根据此图 估计该校2000名高中男生中体重大于70 5千克的人数为 图1A 300B 360C 420D 450 解析 70 5千克以上的人数的频率为 0 04 0 035 0 015 2 0 18 70 5千克以上的人数为2000 0 18 360 答案 B 5 一个总体中有100个个体 随机编号0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 解析 由题意知第1组抽取为6 第7组号码个位为6 7 13的个位即为3 又第7组的十位为6 则抽取号码为63 答案 63 分析 先计算出B层中抽取的样本数 再根据B层中甲 乙都被抽到的概率值求出B层中的个体数 其5倍即是总体的个体数 答案 40 拓展提升 本题是分层抽样 抽取样本时如果抽取B层中的个体 一个要以B层中的个体数为计算标准 那么设出B层中的个体数后就可以按照等可能事件的概率计算公式计算甲 乙都被抽到的概率了 甲校有3600名学生 乙校有5400名学生 丙校有1800名学生 为统计三校学生某方面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个容量为90人的样本 应在这三校分别抽取学生 A 30人 30人 30人B 30人 45人 15人C 20人 30人 10人D 30人 50人 10人 解析 甲校有3600名学生 乙校有5400名学生 丙校有1800名学生 为统计三校学生某方面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个容量为90人的样本 应在这三校分别抽取学生30人 45人 15人 选B 答案 B 例2 在生产过程中 测得纤维产品的纤度 表示纤维粗细的一种量 共有100个数据 将数据分组如下表 1 完成频率分布表 并在给定的坐标系中画出频率分布直方图 2 估计纤度落在 1 38 1 50 中的概率及纤度小于1 40的概率是多少 3 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 1 30 1 34 的中点值是1 32作为代表 据此 估计纤度的期望 解 1 图2 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区100名年龄为17 5岁 18岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如图3 图3 根据图3可得这100名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 A 20B 30C 40D 50 解析 根据落在各区间内的样本频率等于对应小矩形的面积求解 体重在 56 5 64 5 的矩形面积之和为 0 03 0 05 0 05 0 07 2 0 4 100名学生中体重在 56 5 64 5 的学生总数为100 0 4 40 人 答案 C 例3 在某校举行的数学竞赛中 全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N 70 100 已知成绩在90分以上 含90分 的学生有12名 1 试问此次参赛的学生总数约为多少人 2 若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生 试问设奖的分数线约为多少分 可供查阅的 部分 标准正态分布表 x0 P x x0 图4 解析 根据正态曲线的性质 正态曲线是一条关于x 对称 在x 处取得最大值的连续钟形曲线 越大 曲线的最高点越低且弯曲越平缓 反过来 越小 曲线的最高点越高且弯曲越陡峭 可知选A 答案 A 例4 针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析 为了研究三月下旬的平均气温 x 与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日 y 的关系 某地区观察了1996年至2001年的情况 得到下面的数据 1 应了解简单随机抽样 系统抽样和分层抽样的操作方法和理论依据 分层抽