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教学月刊 小学版2 0 0 5 1 2上 试误说 在数学教学中的应用 张秋爽 根据桑代克的 试误说 尝试与错误是数学学习的基 本方式 学习是一种尝试错误的过程 在尝试错误中 错误 反应逐渐减少 正确反应逐渐增加 最终形成了固定的刺激 反应 即形成了刺激与反应之间的联结 数学学习与尝试错误有着密切的联系 在解决数学问 题的思路探索过程中 常常表现出尝试 错误 尝 试 错误 的过程 因为学生在解决问题时 不可能一 下子就选对解决问题的途径 必然会出现思维受阻 错 误 的情况 这时 就必须改弦易辙 另辟蹊径 进行新的尝 试 直到解决问题为止 当然这种尝试错误不能是盲目的 无意识的 而是有目的 有意识地分析与综合过程 一 尝试错误 在愤悱中学习新知 试误理论认为 为了更有效地建立符合要求的刺激 反应联结 教师不但要重视对学生作出的正确反应予以 奖 励 以强化这种反应 而且要重视错误反应在学习过程中 的反衬作用 通过揭示错误 剖析错误 改正错误和反思错 误来减少和消除错误反应 强化正确反应 在二年级第一学期学习 统计初步知识 时 学生已经 知道了一个小格代表一个事物 在学习一个小格代表两个 事物时 我是这样进行教学的 先创设学校召开运动会的情 境 播放同学们报名参加各种体育项目的录音 让孩子们记 录下来 统计出参加各种项目的人数 二年级一班参加运动会人数统计表单位 人 项目跳高跳远跑步跳绳扔沙包 人数81 01 276 然后给孩子们下面一张网格图 跳高跳远跑步跳绳扔沙包 让他们用涂方格的方法表示参加各项体育运动的人数 当他们涂到跑步的人数时 不少同学发现了问题 格子不够 了 跑步的1 2个人 而老师只给出1 0个格子 该怎么办呢 教师没有直接告诉学生 而是让他们自己想办法解决 孩子 们通过思考 讨论 想出了很多办法并产生了激烈的争论 生1 可以在上面再接上两个格子 生2 老师 用往上接格的方法不行 如果人再多 纸该不 够了 生3 那就再往上接纸 生4 如果有很多人 纸接的太长不方便 生5 可以借用跑步和跳绳中间的那一列 生6 那也不行 别人不知道你涂的到底是跑步的人数还 是跳绳的人数 生7 那就在格中间再画一条横线 生8 对 用一个格代表两个人 经过不断试误 不断争论 最后孩子们一致同意用 一个 格代表两个人 的方法来解决这个问题 问题解决了 孩子们 兴高采烈地又继续干起来 当他们涂到跳绳的人数时 又发 现了新的问题 跳绳有7人 每格代表两个人该怎样涂呢 就这样 孩子们不断地发现问题 不断地尝试改正错误 不断地解决问题 不仅学到了数学知识 而且使学生对数学 产生了极大的兴趣 同时培养了学生勇于探索 善于探索的 精神 二 尝试错误 在认知冲突中重建新的认知结构 现代认知心理学认为 数学学习过程从本质上讲就是一 个数学认知过程 即把教材知识结构转化为学生的数学认知 结构的过程 认知过程 是一种主动 积极的建构过程 这一 过程又是通过同化和顺应两种基本的认知方式来实现的 所 谓同化 是指主客体在相互作用下 新的刺激与儿童原有的 认知结构相符合时 它被纳入原有的认知结构 充实和完善 原有的认知结构 使原有的认知结构发生量的变化 所谓顺 应 是指对新的刺激如果与儿童原有的认知结构不符合 就 要对原有的认知结构加以调整 甚至改组 重建新的认知结 构 使原有认知结构发生质的变化 学生在学习 能被3整除 数的特征 时 概念的形成是通过 顺应 来建立的 探索共享 3 5 教学月刊 小学版2 0 0 5 1 2上 在教学 能被3整除数的特征 时 我是这样安排教学 过程的 1 谈话导入 1 用3 4 5组成能被2或5整除的数 能被2整除的数 3 5 4 5 3 4 能被5整除的数 3 4 5 4 3 5 师 你能用这3个数组成能被3整除的数吗 能被3整除的数 4 5 3 5 4 3 2 师 能被3整除的数有什么特征呢 生1 看个位 个位是3 6 9的数就能被3整除 生2 好像不对 1 3 1 6 1 9都不能被3整除 生3 我也觉得好像看个位不对 师 你们的感觉是对的 解决问题可以凭经验 效率 高 当经验不适应时 要换角度想问题 能被3整除的数只 看个位是不够的 2 研究能被3整除数的特征 1 师 下面我们一起研究1 2 1 5 1 8 2 1 1 2 0这5个 数 它们一定能够被3整除 生1 它们是3的倍数 一定能被3整除 生2 我发现它们的个位和十位调换位置后 还能够被 3整除 能被2或5整除的数调换位置后 就不一定能被2 或5整除了 师 你的发现很有道理 那1 9和9 1 2 9和9 2调换位置 后 能被3整除吗 生3 老师 1 9和2 9本身就不能被3整除 当然9 1和 9 2必然也就不能被整除 师 看来 单看个位还是不行的 2 师 下面我们拿出计数器 你随意拨几个珠子 看 看能被3整除的数 珠子的个数有什么特点 生1 我用6个珠子拨了6 0 0 0 3 3 0 0 3 0 0 3 1 5 0 0 2 0 0 4 6 0 5 1 0 0 0 等数 它们都能被3整除 生2 我用4个珠子拨了2 2 1 3 3 1 0 4 0 0 0 3 1 0 0 0 等数 它们不能被3整除 生3 我用5个珠子也没有拨出能被3整除的数 生4 我用9个珠子 拨出的数全能够被3整除 生5 我用3个珠子 拨出的数全能够被3整除 生6 我用2个珠子 组成的数全不能被3整除 生7 我通过观察 用3个 6个 9个珠子组成的数能被 3整除 用2个 4个 5个珠子组成的数全不能被3整除 我 推想1 2个 1 5个 1 8个珠子组成的数一定能被3整除 3 提升研究成果 师 谁还有这样的发现 生 师 你们的发现很好 看来真是 英雄所见略同 3个 6个 9个 1 2个 这些珠子组成的数是每个数的什么 大 家讨论 生 这些珠子组成的数是各个数的数字之和 师 那么谁能说一说能被3整除的数有什么特征呢 生 一个数各个数位上的数字和是3的倍数 这个数就能 被3整除 在学习 能被3整除数的特征 时 学生已经知道能被2 整除的数个位是0 2 4 6 8的数 能被5整除的数个位是0 或5 当学习能被3整除的数的时候 学生也考虑看个位 这 样就产生了认知冲突 也就是问题 学生无论如何也想不到看 各个数位上的数字之和 能被3整除的数的特征需要通过研 究 需要利用 顺应 来调整学生的认知结构 三 尝试错误 在枚举中渗透数学思想方法 在学习简单的 鸡兔同笼 问题时 教师让学生用自己喜 欢的方法解决问题 问题 鸡和兔共有8个头 共有2 6条腿 问鸡兔各有 几只 1 假设用2 6根小棒代替2 6只足 那么2根放一堆 可 以放1 3堆 意思是说假设全是鸡 就有1 3只 比已知条件多 5只 那么把这5堆 每堆2只的鸡 放到其他的两只一堆中 这样就会有5堆四根的 3堆两根的 列式 2 6 2 1 3 堆 1 3 8 5 堆 8 5 3 堆 所以 鸡有3 只 兔有5只 2 鸡和兔共有8个头 四八三十二 3 2根小棒比2 6根 多6根 从四根一堆的小棒中 每堆拿走2根 拿三堆 还剩下 4根一堆的小棒五堆就是5只兔子 剩下2根一堆的小棒三 堆就是3只鸡 列式 3 2 2 6 6 根 6 2 3 堆 8 3 5 堆 3 有的学生用枚举的方法 假设鸡有1只 兔有7只 假 设鸡有2只 兔有6只 假设鸡有3只 兔有5只 假设鸡有4只 兔有4只 假设 鸡有5只 兔有3只 然后 分别计算鸡兔的腿数之和 共有2 6条腿的鸡兔只 数即为所求问题 经过整理 学生填表如下 鸡的只数1234 兔的只数7654 总腿数3 02 82 62 4 填完表格后 教师提问 观察这个表 有什么规律 鸡和兔的只数和总是8 而足数和是不同的 鸡的只数越少 鸡兔足的总数越多 兔的只数越多 鸡 兔足的总数越少 鸡和兔共有的足数都是双数 鸡和兔的只数相差1 足 数就相差2 如果增加一只鸡减少一只兔 总足数就减少2 探索共享 3 6 教学月刊 小学版2 0 0 5 1 2上 在上面的尝试中 学生经历了从猜想到验证的科学探 究过程 从错误到逐渐逼近正确答案 在这个过程中 不仅 提升了自己的认识 而且学生的意志品质也得到锤炼 胜利 往往在 再坚持一会儿 当中深入孩子的心田 在上面的尝试中 学生知道了如何运用假设的数学方 法解决问题 从而明白了假设数学思想在解决数学问题中 的重要性 在上面的尝试中 学生通过动手操作 领略了数形结合 思想的妙用 在上面的尝试中 学生也体会到了置换的数学思想在集 体情境中的应用 北京市顺义区教育研究考试中心教研室1 0 1 3 0 0 一 关于元认知 元认知的概念是在2 0世纪7 0年代由美国心理学家弗 莱维尔 F l a v e l l 1 9 7 8年提出来的 元认知主体是对自己认 知活动的认知 包括三种成分 元认知知识 元认知体验 元 认知监控 元认知知识就是关于认知的知识 即什么因素 影响人的认知活动 这些因素是如何起作用的 它们之间 如何相互作用并影响主体的认识 元认知体验就是伴随着 认知活动而产生的认知体验或情感体验 如认识到某个问 题用何种方法解决时而产生的喜悦心情 面对某个问题百 思不得其解或无从下手 而产生为难 茫然的心情 元认知 监控就是个体在进行认知活动的过程中 将自己正在进行 的认知活动作为意识的对象 不断对其进行监视 控制 调 节 总之 元认知就是通过元认知知识 元认知体验 元认知 监控来调节自己的认知活动 它的对象是认知过程 它反 映的是个体的认知活动和情感体验 它的实质就是人对认 知活动的自我意识与自我调节 二 关于自主学习 从学生的学习来看 自主学习是在教师的指导下 紧紧 围绕自导 自学 自评进行的 而且整个过程都要进行反思 通过自学 努力解决力所能及的问题 即解决发展区中的 问题 通过自问 自测 自练 学生互相讨论 互相反馈 互相 评价 合作互助 解决经个人努力而无法独立解决的问题 即解决最近发展区中的问题 其特征是把学生的自主学习 和师生的合作交流引进教学过程 使教学结构发生质的改 变 从而产生新的功能 一般说来 小学生的自主学习能力较差 他们很难计划 自己的学习行为 监控自己的学习过程 吸收反馈信息 调 整自己的学习方式或学习过程 对自己的学习结果不会正 确地进行自我质疑 自我检查 自我评价 自我反思 自我校 正 几乎完全依赖教师的标准答案 因此 应加强小学生元认 知的训练 提高小学生的元认知水平 而自主学习固有的特 点有利于元认知能力的培养 三 强化训练 优化思维 学生对元认知的知识有了一定了解 并知道其重要性且 有应用的意向后 教师应采取各种方法 及时加以训练巩固 使学生自觉养成自主学习的习惯 提高元认知的能力 1 设误辨析训练法 设误辨析训练法是指教师在教学过程中设置一些错误 让学生辨析 使学生在提高思维批判性的过程中 增强自我 纠错意识和自我调节 监控的能力 常采用的方法有 给出 错解 要求学生找出错因并予以纠正 给出正误解法 要求 学生辨别正误 教师在解题过程中随机设误 在未告知其 中有误的情况下 让学生主动察觉 例1纠正 2 6 0 0 4 0 0 6 2 例2辨析 5 2 1 4 3 1 4 5 2 1 4 3 3 4 5 2 1 4 2 3 4 例3找错 5 1 7 1 5 7 4 1 1 7 1 5 7