信号与系统L09CH.ppt

连续周期信号的频域分析 周期信号的傅里叶级数展开傅里叶级数的基本性质周期信号的频谱及其特点周期信号的功率谱 连续信号的分解 1 连续信号分解为单位冲激信号的线性组合 2 连续信号分解为复指数信号的线性组合 利用单位冲激响应求解系统的输出信号 利用频域特性求解系统的输出信号及系统函数 连续周期信号的频域分析 将信号表示为不同频率复指数分量的线性组合 从信号分析的角度 将信号表示为不同频率复指数分量的线性组合 为不同信号之间进行比较提供了途径 从系统分析角度 已知单频正弦信号激励下的响应 利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应 而且每个正弦分量通过系统后的变化 意义 一 周期信号的傅里叶级数展开 1 周期信号展开为傅里叶级数条件周期信号f t 应满足Dirichlet条件 即 1 在一个周期内绝对可积 即满足 2 在一个周期内只有有限个有限的不连续点 3 在一个周期内只有有限个极大值和极小值 注意 条件 1 为充分条件但不是必要条件 条件 2 3 是必要条件但不是充分条件 一 周期信号的傅里叶级数展开 2 指数形式傅里叶级数 连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示为 其中 两项的基波频率为f0 两项合起来称为信号的基波分量 的基波频率为2f0 两项合起来称为信号的2次谐波分量 的基波频率为Nf0 两项合起来称为信号的N次谐波分量 物理含义 周期信号f t 可以分解为不同频率虚指数信号之和 这一项是一个常数 称为信号的直流分量 一 周期信号的傅里叶级数展开 2 指数形式傅里叶级数 根据 en t 正交性 一 周期信号的傅里叶级数展开 3 三角形式傅里叶级数 若f t 为实函数 则有 利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为 令 由于C0是实的 所以b0 0 故 一 周期信号的傅里叶级数展开 3 三角形式傅里叶级数 一 周期信号的傅里叶级数展开 3 三角形式傅里叶级数 纯余弦形式傅里叶级数 其中 a0 2称为信号的直流分量 Ancos n 0t n 称为信号的n次谐波分量 例1试计算图示周期矩形脉冲信号f t 的傅里叶级数展开式 解 该周期信号f t 显然满足狄里赫勒的三个条件 因此 f t 的指数形式傅里叶级数展开式为 例1试计算图示周期矩形脉冲信号f t 的傅里叶级数展开式 解 可得 f t 的三角形式傅里叶级数展开式为 若 T 2 则有 由 例2试计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式 解 该周期信号f t 显然满足狄里赫勒的三个条件 Cn存在 例2试计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式 解 周期三角脉冲信号的指数形式傅里叶级数展开式为 例2试计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式 解 周期三角脉冲信号的三角形式傅里叶级数展开式为 由 例3求Cn 解 根据指数形式傅里叶级数的定义可得 二 傅里叶级数的基本性质 线性特性 时移特性 二 傅里叶级数的基本性质 卷积性质 微分特性 若f1 t 和f2 t 均是周期为T0的周期信号 且 二 傅里叶级数的基本性质 对称特性 1 若f t 为实信号 二 傅里叶级数的基本性质 对称特性 2 纵轴对称信号f t f t 纵轴对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有直流项与余弦项 二 傅里叶级数的基本性质 对称特性 3 原点对称信号f t f t 原点对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有正弦项 二 傅里叶级数的基本性质 对称特性 4 半波重迭信号f t f t T 2 半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量 而无奇次谐波分量 二 傅里叶级数的基本性质 对称特性 5 半波镜像信号f t