四川高考中的“三角函数与解三角形”问题.doc

四川高考中的“三角函数与解三角形”问题1、（2006年四川卷.5）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ D ）A、 B、C、 D、2、（2006年四川卷.11）设分别为的三内角所对的边，则是的（ A ）A、充要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件3、（2007年四川卷.11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是（ D ）A、 B、 C、 D、【解析】过点作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系设、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确4、（2007年四川卷.16）下面有五个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）【解析】，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选5、（2008年四川卷.5）若，则的取值范围是（C）A B C D【解析】，即，即，即；又由，得；综上，即选C6、（2009年四川卷.4）4.已知函数，下面结论错误的是 （D）A、函数的最小正周期为 B、函数在区间上是增函数C、函数的图像关于直线对称 D、函数是奇函数7、（2010年四川卷.6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（C）A、 B、 C、 D、解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.8、（2010年四川卷.11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是( A ) A、 B、 C、 D、【解析】由已知，AB2R,BCR,故tanBAC cosBAC连结OM，则OAM为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理AN，且MNCD 而ACR,CDR故MN：CDAN:AC MN，连结OM、ON，有OMONR 于是cosMON所以M、N两点间的球面距离是 9、（2010年四川卷.15）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是.【解析】过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线.垂足为DCD连结AD，有三垂线定理可知ADl，故ADC为二面角的平面角，为60又由已知，ABD30连结CB，则ABC为与平面所成的角设AD2，则AC，CD1AB4sinABC10、（2011年四川卷.6）在ABC中.则A的取值范围是( C ) A、(0， B、 ，) C、(0， D、 ，)11、（2006年四川卷.17）已知是三角形三内角，向量，且（）求角； （）若，求解：（） 即; ; （）由题知，整理得 或; 而使，舍去.12、（2007年四川卷.17）已知,()求的值； （）求.解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以13、（2008年四川卷.17）求函数的最大值和最小值解析：解法一：，解法二：，14、（2009年四川卷.17）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值。解：（）、为锐角， 又， （）由（）知,.由正弦定理得，即， ， 15、（2010年四川卷.19）（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知ABC的面积，且，求.解：（）如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角的始边为OP1，终边交O于P4. 则P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() 由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展开并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.由易得cos()sin,sin()cossin()cos()cos()() cos()cos()sin()sin() sincoscossin（）由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c则SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，