简单的凸面体滚动展开.doc_第1页
简单的凸面体滚动展开.doc_第2页
简单的凸面体滚动展开.doc_第3页
简单的凸面体滚动展开.doc_第4页
简单的凸面体滚动展开.doc_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

简单的凸面体滚动展开吴锦军，工作单位：陕西省榆林市榆阳区清泉镇清泉中学；邮编719006。摘要：本文介绍了用滚动法进行凸面体的展开的不动边数（面数-1），及简单凸面体展开图种类。关键词：展开图，面，棱，滚动，不动棱，图案。展开图的展开的办法是滚动法。所谓的滚动法是以凸面体为对象进行表面展开的方法。步骤是：把一个凸面体的面放在平面的纸上，我们用笔沿着棱的边沿在纸上画一周，以上面的面中的一条棱为转轴进行滚动，相邻的一个面又在纸的平面上了，我们用笔沿着棱的边沿画第二周，以此法重复直至所有的面都画在纸上，要注意没有重画的面。展开的图案中，通过旋转、平移、轴对后称重叠的，为一种。一、凸面体是三棱锥，如图1. 下面是这三棱锥的四个面：图2-5 图1图2图3图4 图5这三棱锥的四个面通过滚动展开后，可以有13中展开的图案。 上面的展开图中，三条棱没有发生变化，叫不动棱，另外的三条棱成为一对相同的边，叫两条分棱边，即两条相同的边。展开图，就是6条分棱边组成的图形。二、正方体的展开图比较少，才十一种，所谓的十一种，是指这些个展开图中，通过旋转、平移、轴对称不会与另外的展开图重叠。下面按照滚动的办法画出正方体的展开图。 判断错误的展开图，也有一个判定的方法：连续成一条线的三个展开的面，第一个和第三个面一定是相对面。展开图中，相对的面一定不能重叠。比如下图： 白色、橙色褐色排成一行，白色和褐色是相对面 ；青色、天蓝和褐色也排成一行，那么褐色和青色也是相对面， 这样，褐色这个面重叠了，所以不能是正确的展开图。这种判定对长方体的展开也是适合的。正方体的展开图中，不动棱数是五条，另外的七条棱成为分棱边。三、长方体的展开图中，和正方体一样，五条棱没有发生变化，另外的七条棱成为分棱边。到这里，我有个比较好的结论。定理1：有个凸面体，面数是F，那么展开图中，不动棱数是F-1.比如一个凸七面体，它的棱数可能有12条，13条，14条，展开后，不动棱数7-1=6条，相应的有6x2条，7x2条，8x2条成为分棱边。证明：在滚动展开时，画一次，展得一个面。第一次， 开始，都是分棱边；0条不动棱；第二次， 加1条不动棱；因为，凸面体展开后，角度变大，原来连接的面的棱，最多一条可以和已经展开的面相连；第三次， 同理，加1不动棱；第四次， 加1条不动棱；第F次，凸面体已经展开，不动棱数是F-1.长方体的展开图，比正方体的复杂，也可以用滚动法。假设，长方体的长、宽、高不相等，展开方法包括三类：一是有四个面连成一线的，包括1：沿长展开，2：沿宽展开，3：沿高展开；二是有三个面连成一线的，包括：4：小中小，5：中小中，6：大小大，7：小大小，8：中大中，9：大中大；三是二个面连成一线。总共有54种展开图。 ：有四个面连成一线的1：沿
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论