简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

衡阳个性化教育倡导者第二讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教学目标：1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1、 知识回顾 课前热身知识点1、命题pq、pq、非p的真假判定pqpqpq非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真知识点2全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：xM，p(x)(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0)知识点3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，非p(x0)x0M，p(x0)xM，非p(x)例题辨析 推陈出新例1已知命题p：(a2)2|b3|0(a，bR)，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p非q”是假命题；命题“非pq”是真命题；命题“非p非q”是假命题其中正确的是()ABC D自主解答命题p：(a2)2|b3|0(a，bR)是真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题B“p或q”是假命题C非p为假命题 D非q为假命题解析：选B当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q”是假命题. 例2(1)下列命题中，真命题是()Ax0，sin x0cos x02Bx(3，)，x22x1Cx0R，xx01Dx，tan xsin x(2)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是()Ax0R，f(x0)f(m)Bx0R，f(x0)f(m)CxR，f(x)f(m)DxR，f(x)f(m)自主解答(1)对于选项A，sin xcos xsin ，此命题不成立；对于选项B，x22x1(x1)22，当x3时，(x1)220，此命题成立；对于选项C，x2x120，x2x1对任意实数x都不成立，此命题不成立；对于选项D，当x时，tan x0，命题显然不成立(2)a0，函数f(x)ax2bxc在x处取得最小值f(m)是函数f(x)的最小值故C错误答案(1)B(2)C变式练习2下列命题中是假命题的是()A存在，R，使tan()tan tan B对任意x0，有lg2xlg x10CABC中，AB的充要条件是sin Asin BD对任意R，函数ysin(2x)都不是偶函数解析：选D对于A，当0时，tan()0tan tan ，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2xlg x120，因此选项B是真命题；对于C，在ABC中，ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(其中R是ABC的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D，注意到当时，ysin(2x)cos 2x是偶函数，因此选项D是假命题. 例3写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.自主解答(1)非p：x0R，xx00，真命题(4)非s：xR，x310，假命题变式练习3命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是_解析：省略了全称量词“任何一个”，否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.答案：有些可以被5整除的数，末位不是0例4已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A(12，44，)B12，44，)C(，12)(4,4)D12，)自主解答命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围解：函数ycx在R上单调递减，0c1.即p：0c0且c1，非p：c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，非q：c且c1.又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1.综上所述，实数c的取值范围是.3、 归纳总结 方法在握归纳1个规律含逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真；(2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假；(3)非p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反2种方法含量词的命题的否定及真假判断方法(1)全称命题真假的判断方法(见例2)；(2)特称命题真假的判断方法(见例2)；(3)含量词的命题的否定方法是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论2个易错点命题否定中的两个易错点(1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 3常见词语的否定形式正面词语是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定词语不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A，使p(x0)假4、 拓展延伸 能力升华例1、(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则非p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析题目中命题的意思是“对任意的x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0都成立”，要否定它，只要找到至少一组x1，x2，使得(f(x2)f(x1)(x2x1)0即可，故命题“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定是“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”答案C变式练习1命题“x0R，x2x010CxR，x22x10DxR，x22x10解析：选C因为特称命题p：x0A，P(x0)，它的否定是非p：xA，非P(x)，所以命题“x0R，x2x01sin x，则命题非p：()Ax0，tan x0sin x0Bx0，tan x0sin x0Cx0，tan x0sin x0Dx0，tan x0sin x0解析：选Cx的否定为x0，的否定为，所以命题非p为x0，tan x0sin x0.5、 课后作业 巩固提高一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013长沙模拟)设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是()Ap、q中至少有一个为真Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为真 Dp为真，q为假解析：选Cp或q为真p、q中至少有一个为真；p且q为假p、q中至少有一个为假，“命题p或q为真，p且q为假”p与q一真一假而由C选项“命题p或q为真，p且q为假”2下列四个命题中的真命题为()Ax0Z,14x00解析：选D14x03，x00.3(2013揭阳模拟)已知命题p：x0R，cos x0；命题q：xR，x2x10，则下列结论正确的是()A命题pq是真命题B命题p非q是真命题C命题非pq是真命题D命题非p非q是假命题解析：选C命题p是假命题，命题q是真命题，pq是假命题，p非q是假命题，非pq是真命题，非q非p是真命题4已知命题p：x0，sin x0，则非p为()Ax，sin xBx，sin xCx0，sin x0Dx0，sin x0解析：选B依题意得，命题非p应为：x，sin x.5已知命题p：抛物线y2x2的准线方程为y；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)关于x1对称则下列命题是真命题的是()Apq Bp(非q)C(非p)(非q) Dpq解析：选D抛物线y2x2，即x2y的准线方程是y；当函数f(x1)为偶函数时，函数f(x1)的图象关于直线x0对称，函数f(x)的图象关于直线x1对称(注：将函数f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数f(x1)的图象)，因此命题p是假命题，q是真命题，pq、p(非q)、(非p)(非q)都是假命题，pq是真命题6(2013南昌模拟)下列命题正确的是()A已知p：0，则非p：0B在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则ab是cos A0，则非p：对任意的xR，x2x10D存在实数xR，使sin xcos x成立解析：选B对于A，非p应是x10，因此A不正确；对于B，在ABC中，abABcos A3”的否定是_解析：全称命题的否定为特称命题，所以该命题的否定为：x0R，|x02|x04|3.答案：x0R，|x02|x04|38命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”、“pq”、“非p”中是真命题的有_解析：依题意p假，q真，所以pq，非p为真答案：pq，非p9若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.解：(1)非q：x0R，x0是5x120的根，真命题(2)非r：每一个素数都不是奇数，假命题(3)非s：xR，|x|0，假命题11已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；q：设f(x)x22ax2a，存在x0R使f(x0)0，只需4a24(2a)0，即a2a20a1或a2，所以命题q：a1或a2.由得a1或a2故实数a的取值范围是a1或a2.12已知命题p：存在实数m，使方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x24(m