结构力学用静力法作简支梁影响线

1 求FYA的影响线方程 如图 4 2静力法作简支梁影响线 1 反力影响线 式 即反力FYA的影响线方程 显然它是一个直线方程 静力法 以单位荷载的作用位置x为变量 求出影响线方程 进而按方程作图 1 FYA的影响线 2 作影响线图 反力向上为 取两点 反力影响线上的每一点的竖标表示 单位力作用于该位置时 反力FYA或FYB的大小 3 同理求FYB的影响线方程 得 式 即反力FYB的影响线方程 显然它是一个直线方程 取两点 1 FYB的影响线 1 FYA的影响线 4 作FYB影响线图 2 弯矩影响线 1 求MC的影响线方程 先将单位力在C点的左侧移动 即 取CB为隔离体 式 为MC在AC段的影响线方程 得 再将单位力在C点的右侧移动 即 取AC为隔离体 式 为MC在CB段的影响线方程 得 由 由 2 按方程作MC的影响线图 单位力在C左 左直线 单位力在C右 右直线 常规作图 取两点 利用反力影响线作图 MC的影响线 M以下拉为 FYB的影响线 FYA的影响线 FYA放大a倍 同样 左直线为FYB放大b倍 3 剪力影响线 1 求FQC的影响线方程 单位力在C左移动 即 取CB为隔离体 式 为FQC在AC段的影响线方程 得 单位力在C右移动 即 取AC为隔离体 式 为FQC在CB段的影响线方程 得 由 由 2 按方程作FQC的影响线图 单位力在C左 左直线 单位力在C右 右直线 FQC的影响线 规律 静定结构的影响线均为直线段组成 FQ以顺时趋势为 常规作图 取两点 1 FYB的影响线 FYA的影响线 利用反力影响线作图更简单 同样 左直线为 FYB 例1 作图示伸臂梁的影响线 1 反力影响线 显然 AB段的影响线与相应简支梁的相同 因此只需研究DA段和BE段 DA段 影响线一定是直线 因此只需把力作用于D点 求出FYA的值即可 由 得 BE段 同理只需把力作用于E点 求出FYA的值即可 由 得 1 d L 1 d L FYA的影响线 结论 画伸臂梁的某量值的影响线只需把相应简支梁的影响线延长即可 2 弯矩影响线 可用上面的结论作图 先画出AB简支梁段MC的影响线 然后把左直线和右直线延长即可 MC的影响线如下 E D E处的值由比例关系很容易算出 ad L bd L 3 剪力影响线 同样 可以先画出AB简支梁段FQC的影响线 然后把左直线和右直线延长即可 FQC的影响线如下 D E处的值由比例关系很容易算出 d L d L 例2 作图示多跨静定梁的影响线 1 反力FYA影响线 画多跨静定梁的影响线是以简支梁和伸臂梁的影响线为基础的 ABD部分是基本部分 DC部分是附属部分 当力在ABD段移动时 FYA的影响线就是伸臂梁的影响线 当力在DC段移动时 FYA的影响线应该是直线 因此取两点的值即可 FYA的影响线 1 E 3 剪力FQD影响线 2 弯矩ME的影响线 由于ME是基本部分的量值 因此在整个梁上都有量值 先作伸臂梁的影响线 见图 再作附属部分的影响线 见图 ME的影响线 由于FQD是附属部分的反力当力在基本部分移动时 FQD为零 见图 当力在DC部分移动时 FQD是简支梁的反力 见图 FQD的影响线 4 剪力FQE影响线 由于FQE是基本部分的量值 因