高中数学讲义.doc

答辩讲义我心中的高中数学前言：这次答辩我总共准备了十一个课时（二十一个小时）的高中数学内容，内容涵盖函数，导数，和解析几何等内容，希望各位评委老师能够多多指教，谢谢！整个讲义所举例题大多是历年高考真题，具有极高参考价值！目录课时一（函数（一）。（2）课时二（函数（二）。（4）课时三 （三角形）。（7）课时四（数列）。（12）课时五（向量，统计，概率）。（15）课时六（解析几何）。（19）课时七（导数，不等式）。（24）课时八（逻辑语言，计数原理，空间向量，立体几何）。（28）课时九（算法，复数，课程小结）。（32）课时十（三大选做题，选择解答技巧）。（34）免费课（五道大题大闯关）。（37）课时一 （函数（一）一.介绍一下自己，再讲讲我心中的高中数学，为全部课程开个好头（15分钟）二.说说函数的重要性，通过生动的例子，讲讲函数的应用性，再讲讲我心中的函数（15分钟）三.给大家看几个函数，再教授大家求定义域的注意点，并现场出题检验（15分钟）给出函数为：检验题：强调一下定义域重要性：做函数，先定义原则！四.进入求值域阶段（5分钟） 方法都是为题而创造的，先看辽宁10年高考题： 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是 (A)0,) (B) (D) 求值域的题通常比较隐晦，却涉及到方方面面 课间休息！这段时间应该和学生聊聊天，毕竟第一次课（10分钟） 五.根据函数性质求值域：（50分钟） 例题1.求函数的值域 点拨： 用配方法，用公式或者画图像就搞定了！ 例题2：求函数 的最大值（改编自09江苏高考） 点拨：根据函数的奇偶性，单调性，画出函数图象，可轻易得解 拓展训练：求在-1,2上的最大值和最小值 例题3：求函数的值域 点拨：换元法用得巧，可以省老大劲了，看见，就三角换元吧，看见根号扎堆，式子复杂可考虑用代数换元（知道一个式子的值域即可巧用换元）拓展训练：已知的值域 例题4. 求函数的值域。 点拨：教大家一个绝的方法，美其名曰“判别式法”！看见上下两个，两次函数式，即用此法！ 拓展训练：求的最大最小值（也可尝试一下换元法） 提升难度： 例题5. 求 的值域 点拨： 变形后可以使用均值不等式，通常情况下，上两次，下一次，此法必可解！拓展训练：将会在不等式部分重点讲述例题6.求函数的最大值点拨：通常遇到这种形状的函数式，都是化作两点间距离数形结合思想，相当重要拓展训练：已知实数x，y满足（1.）求的范围（2.）求y-x的范围（3.）求的范围 强调一下，在高考中，导数其实是最常用的工具，但是今天就不讲了，下次课讲解！布置作业，下课课时二 （函数（二）一.复习课时一（10分钟）：求 y= +3 的值域 求的定义域二.引出指数函数，对数函数，幂函数，并用一道例题点明它们的图像（5分钟）例题1.设a=2,b=In2,c=,则（ ）A .abc B.bca C. cab D .cb0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 。例题12：若,则的值为 （A）2 （B）0 （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 课间休息，顺便询问上次作业情况（10分钟）四：进入立体几何阶段1）边画图边讲概念，包括棱柱，棱锥，棱台，圆柱，圆锥，圆台，球的形态以及部分形态的表面积和体积；三视图；平面与直线，直线与直线，平面与平面之间位置关系的性质和判定（一定要说图结合）（15分钟）2）典型例题（35分钟）例题1：一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24点拨：多看看俯视图例题2.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。例题3. 设是球的半径，是的中点，过且与成45角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 例题4. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值点拨：感觉直觉不灵光的时候，要用定理例题5.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ）（A） （B） （C） (D) 点拨：作图很重要，图质量一定要高例题6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）ABCD点拨：记熟公示的基础上，闭上眼睛去相像例题7. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）证明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角QBPC的余弦值 顺势推出空间向量解法，然后详细讲解点拨：建议直接用空间向量来做布置作业，下课！ 课时九（算法，复数，课程小结）一讲解上节课作业，讲学生提出来的不会的（5分钟）二.普及一下关于算法的知识，包括算法是什么，算法的集中表示方式，中国古代的一些科学成就！（5分钟）三.做有关算法的典型例题（5分钟）例题1. .阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B .4 C. 8 D .16 例题2.某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A0,V=ST (B) A0, V=S+T w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （D）A0, V=S+T四.普及一下关于复数的知识，包括复数的概念，实部，虚部，模，几何意义，共轭复数，复数的加减乘除（5分钟）五.做有关复数的典型例题（10分钟）例题3. i是虚数单位，若（a、bR），则乘积ab的值是（A）-15 （B）-3 （C）3 （D）15例题4. 在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例题5. 设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于（A）1（B）-i (C)1 (D) i例题6. 为虚数单位，则=A- B-1 C D1例题7. 复数的虚部为_六.普及一下推理与证明方面的知识，包括三段论，综合法，分析法，反证法，数学归纳法并介绍高考考察这部分内容的深浅及力度（要有生动的例子！）（15分钟）聊一聊，证明作为数学界的某种象征意味着什么！（要有生动的例子！）（5分钟）下课，询问大家这阵子学习的薄弱环节！（10分钟）七.对以前所讲的课程做一个简单的回顾加复习，重难点重新提点一下（50分钟）预计难点为：函数求值域，数列求和，排列组合，圆锥曲线（复习重点视学生提问情况而定）下课，这回不布置作业了！课时十（三大选做题，选择解答技巧）一讲解上节课作业，讲学生提出来的不会的（5分钟）1）选修4-1几何证明选讲（25分钟）将公式和定理复习一遍，包括相似三角形的判定和性质，平行截割定理，射影定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦定理，切割线定理，内接四边形的性质和判定（平行投影的性质，圆柱面的平面截线，内切球探索圆锥曲线的内容略涉及）例题1：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。例题2：如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED （I）证明：CD/AB； （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆点拨：一定要“用尽”所有的已知条件，积累实战经验，觉得这种题难的，选参数方程吧！2）选修4-4坐标系与参数方程（25分钟）将公式和定理复习一下，包括极坐标与直角坐标的关系，其他图形的极坐标方程，参数方程，圆的参数方程，圆锥曲线的参数方程（选讲）例题3：在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。例题4：例题5.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。例题6：已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。课间休息十分钟，老规矩询问上节课的作业情况！（10分钟）3）选修4-5不等式选讲（25分钟）将公式和定理复习一下，包括基本不等式，绝对三角不等式，柯西不等式，排序不等式，证明不等式的几种方法！例题7：解不等式 例题8：设函数。（1） 若解不等式；（2）如果,求 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例题9：设,则的最小值为 。点拨： 看见式子复杂就选参数方程4)选择题应对技巧（25分钟）1.讲解选择题的意义，告诉大家，以快为先2.特殊方法传授直接法：略排除法：例题10：设函数，则是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数特例分析法（俗称带数字）例题11：某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=特征分析法例题12：设，函数的图像可能是验证法例题13：设是实数，且是实数，则（ ）ABCD估算法：实在搞不定，可以估算，根据选项做答布置作业，下课！免费课（五道大题大闯关）一讲解上节课作业，讲学生提出来的不会的（5分钟）二.通过五道大题，将辽宁高考大题套路说一说（70分钟）大题一：三角函数加解三角形例题1：在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.（10辽宁卷）讲解解决此类题目的心得前面讲过大题二：立体几何例题2：如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）证明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角QBPC的余弦值讲解解决此类题目的心得还是用空间向量吧大题三：概率与数理统计例题3：某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望； （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数讲解解决此类题目的心得别把公式记错了大题四：解析几何例题4：如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线