线段垂直平分线教学设计 (2).doc

线段的垂直平分线基于课程标准的教学方案设计 【课 题】 线段垂直平分线【教材来源】义务教育教科书/ 北京师范大学出版社 2013年版【学习内容】八年级数学下册第22-24页【授课对象】八年级学生【设 计 者】赵书晓/新郑市市直中学 【目标确定的依据】1.基于课程标准数学课程标准（2011年版）有关本课的要求是：理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。2.对教材的理解本节课是北师大版八年级数学下册第一章第三节的内容，基于学习等腰三角形之后的一节，通过本节课的学习使学生能对等腰三角形有更深刻的认识，对等腰三角形的性质有更深刻的理解和应用。让学生通过对定理的证明体会证明的严谨性和必要性。3、学情分析学生在七年级学习轴对称时，已经知道了线段垂直平分线的概念，并通过折纸的方法理解了线段的垂直平分线的性质定理。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历证明的过程体会理解证明的步骤，进一步熟悉几何（数学）符号语言的运用，为以后证明的学习打下坚实的基础。【学习目标】1.经历探索、猜想、证明的过程，会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，体会证明的必要性.2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.【学习重点】能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.【学习难点】探索并证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理的过程.【评价任务】1.能够正确找出线段垂直平分线的性质定理和判定定理的条件和结论，并会结合图形写出已知、求证和证明过程.2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算和推理.教学方法：导学法 教学准备：导学稿 课件 三角板 矩形纸教学过程：一、设情激趣 导入新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?问题设置1.所建码头满足什么条件？2.满足这个条件的点在什么地方？为什么？3.你是怎么知道这个结论的？4.你能证明这个结论吗？这就是我们本节课要学习的内容线段垂直平分线的证明板书：线段垂直平分线【设计意图】通过问题情景，引导学生回顾七年级学习的线段的垂直平分线，从而引入本节课的主题线段的垂直平分线.【评价要点】会找到码头的位置，并会说出根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”二、自主研讨，尝试证明教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。并尝试着自己进行证明。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等)教师用多媒体完整演示证明过程规范学生的证明步骤，并要求学生用几何语言来叙述性质定理。解决大屏幕上相关的题目达到学以致用的目的 【设计意图】通过独立思考、小组合作交流，得出线段的垂直平分线的性质定理的证明过程，引导学生学会主动学习.【评价要点】通过思考、小组讨论，能找出性质定理的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”，在老师引导下会分析、画图，写出已知和求证，并会说出证明的思路.三、逆向思维，探索判定1、你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果遇到困难，可以进行小组合作研讨此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”2、通过类比的方法让学生尝试着写出已知、求证已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上3、找同学进行分析，老师可以进行适当的引导 ，最后老师将规范的证明步骤显示在大屏幕上，并规范到导学稿上。证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上4、老师引导学生还有没有其他的证明方法，进行小组合作交流，将自己小组的证明方法在大屏幕上进行展示。5、带领学生处理大屏幕上的试题，达到学以致用的目的。【设计意图】引导学生对性质定理进行逆向思考，提出猜想，然后加以证明.告诉学生这是获得新的结论的常用方法.【评价要点】能够正确说出逆命题.四、课堂练习 强化运用附：导学稿五、课堂小结 总结提升谈谈自己的收获和不足【设计意图】学生自己总结收获的过程中，再一次回顾了本节课的主要内容，既加深了他们对本节课重点和难点的理解，又培养了他们概括归纳知识的能力.【评价要点】能够说出自己本节课的收获.六、作业设计 1.必做题 P23 随堂练习 知识技能 12.选做题 P24问题解决3【设计意图】通过不同层次习题的训练，再次巩固本节课的重点线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明和应用，同时培养学生养成认真、细心的好习惯，做到及时回顾与反思.附：板书设计 线段的垂直平分线一、 性质定理: