八年级数学下册《梯形》典型例题与练习.doc

八年级数学下册梯形典型例题与练习一、 内容；、有关概念1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、梯形的底、梯形的高、梯形的腰 ； 3、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。5、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。、等腰梯形的性质； 1、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。2、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。3、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半、等腰梯形的判定； 1、等腰梯形的判定定理l。：在同一个底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 2、等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。 研究等腰梯形常用的方法有：化为一个等腰三角形和一个平行四边形；或两个全等的直角三角形和一矩形；或作对角线的平行线交下底的延长线于一点；或延长两腰交于一点。二、 典型例题； 例1( 1 )下列语句中错误的是 ( )A只有一组对边平行的四边形是梯形B有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形C有一组对边平行的四边形是梯形D一组对边平行且不相等的四边形是梯形( 2 )下面结论：等腰梯形中不可能有直角；直角梯形中不可能有等腰；等腰梯形是对称图形，其中结论正确的是 (只填序号)。例2如图，梯形ABCD中，ADBC，B = 70，C = 40，AD = 6cm，BC = 15cm，求CD的长例3如图，梯形ABCD中，ABCD，AD = BC，ACBD，BEDC若AB = 3 cm，CD = 5 cm，求这个梯形的面积 例4如图，已知四边形ABCD中， AB = DC，AC = DB，AD BC求证：四边形ABCD是等腰梯形 例5已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，且BC=2AD，BDDC( 1 )BD平分ABC吗？为什么？ ( 2 )若C = 60，求例6如图所示，梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AB = 14cm，AD = 18cm，BC= 21cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向B点以每秒2 cm的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间t秒，求t为何值时梯形PQCD是等腰梯形? 基础达标演练 1梯形ABCD中，ADBC，B = 55，C = 78，则D = ，A = 2等腰梯形的一底角为120，上、下底长分别为7 cm和13 cm，那么梯形的腰长是 3梯形ABCD中，ADCB，ABBC，C = 60，BC= CD= 4 cm，则AD = ，AB = ， = 4等腰梯形的对角线长为17，底边长为10和20，则梯形的面积是 5梯形的周长为20 cm，同一底上的两个角均为60，如果腰长是4 cm，那么它的两底长分别为 6以线段a = 16 cm，b = 13 cm为两底，c = 10 cm为一腰画梯形，则另一腰d的取值范围是 7四边形ABCD的四个内角A、B、C、D的度数之比为2：3：3：4，则四边形ABCD为 ( )A等腰梯形 B直角梯形 C平行四边形 D一般梯形8对于具备下列条件，不能判定为梯形的是 ( )AABCD，ABCD BABCD，BC不平行于ADCABCD，BCAD DABCD，BC=AD9一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角度数为 ( )A75 B60 C 45 D3010如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B = 30，BCD = 60，AD = 2，AC平分BCD，则BC的长为 ( )A B C4 D 6 （10图） （11图）11如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，AD = BC = 8，AB = 10，CD = 6，则梯形ABCD的面积是 ( )A B C D12如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，BAD = 90，D = 45，EF是CD的垂直平分线，垂足为E，EF与AD交于点M，与BA的延长线交于点F，试说明BF = AD的理由13如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC =90，AB = 2DC， 对角线ACBD，垂足为F，过点F作EFAB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形，14如图所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB = CD，DEBC于E，AE = BE，BFAE于F请你判断线段BF与图中的哪条线段相等先写出你的猜想，再加以证明( 1 )猜想：BF = ； ( 2 )证明15如图，等腰梯形ABCD中，ADBC