2019版高考数学大复习函数导数及其应用第13讲变化率与导数导数的计算优盐件.pptx

函数 导数及其应用 第二章 第13讲变化率与导数 导数的计算 栏目导航 1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率函数y f x 从x1到x2的平均变化率为 若 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率可表示为 x0 f x0 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 导函数也记作y 4 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x A 解析由v t s t 6t2 gt a t v t 12t g 得t 2时 a 2 v 2 12 2 10 14 m s2 A 4 曲线y x3 x 3在点 1 3 处的切线方程为 解析 y 3x2 1 y x 1 3 12 1 2 该切线方程为y 3 2 x 1 即2x y 1 0 5 函数y xcosx sinx的导数为 解析y xcosx sinx x cosx x cosx cosx cosx xsinx cosx xsinx 2x y 1 0 y xsinx 导数的运算方法 1 连乘积形式 先展开 化为多项式的形式 再求导 2 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 3 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 4 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 5 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 一导数的运算 1 二导数的几何意义 若已知曲线过点P x0 y0 求曲线过点P x0 y0 的切线方程 则需分点P x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 点P x0 y0 是切点时 切线方程为y y0 f x0 x x0 2 点P x0 y0 不是切点时 可分为以下几步完成 第一步 设出切点坐标P x1 f x1 第二步 写出过点P x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点P的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 由此即可得过点P x0 y0 的切线方程 y x 1 1 1 2 1 已知y f x 是可导函数 如图 直线y kx 2是曲线y f x 在x 3处的切线 令g x xf x g x 是g x 的导函数 则g 3 B A 1B 0C 2D 4 4 已知曲线C y 3x4 2x3 9x2 4 1 求曲线C在横坐标为1的点处的切线方程 2 第 1 问中的切线与曲线C是否还有其他公共点 若有 请求出 若没有 请说明理由 解析 1 y 12x3 6x2 18x k y x 1 12 6 18 12 又由x 1 得y 3 2 9 4 4 切点的坐标为 1 4 所求切线的方程为y 4 12 x 1 即12x y 8 0 错因分析 审题时忽视了曲线 在点P处的切线 与曲线 过点P的切线 的不同 易错点审题不认真致误 例1 求曲线S y f x 2x x3过点A 1 1 的切线方程 跟踪训练1 已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点A 2 2 的曲线f x 的切线方