高三数学（理工类）试题（2010.doc

高三数学（理工类）试题（2010.3）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第卷（共60分）注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上. 参考公式：球的表面积公式: ,其中是球的半径.如果事件在一次试验发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率：.如果事件、互斥,那么.如果事件、相互独立,那么一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则A. B.C. D.2、一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图， 记录的平均身高为177cm有一名候选人的身高记录不清楚，期末为数计为，那么的值为A. 5 B. 6 C. 7 D. 83.函数的图像为A. B. C. D.高三数学（理工类）试题 第1页（共8页）4. 曲线在处的切线方程为A. B. C. D.5.已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则A. 2 B. 4 C. D.6已知复数若为实数，则实数的值为 A B C D 7、将函数的图像向左平移个单位，所得图像的解析式是 A. B. C. D. 8. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 9.在如图所示的程序框图中，如果输入的=13,那么输出的A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 开始输入nn为偶数n=1输出i否否是是结束10.已知三棱6锥的三视图如图所示 则它的外接球表面积为A B C D 11设函数定义在实数集上，且当时，则有A BC D12、已知椭圆的焦点为,在长轴上任取一点,过作垂直于的直线交椭圆于,则使得的概率为 A. B. C. D.高三数学（理工类）试题 第2页（共8页）高三数学（理工类）试题（2010.3）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共6页, 用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上13、已知变量满足约束条件若目标函数的最大值为 .14. 已知,在(x-的展开式中的常数项为 .15. 在中，角、对应的边分别为、，那么 .16. 长方体的长、宽、高分别为，对角线长为，则下列结论正确的是 （所有正确的序号都写上）. （1）；（2）（3）（4）.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17.（本小题满分12分）已知，函数 （1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （2）当时，求函数f(x)的值域.高三数学（理工类）试题 第3页（共8页）得分评卷人18.（本小题满分12分） 已知数列的各项为正数，它的前和为且 (1)求证：数列是等差数列； （2）设， ，求.高三数学（理工类）试题 第4页（共8页）得分评卷人19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且垂直于底面，底面是边长为2的菱形，为上一点，且平面. （1）求证：为的中点； （2）求证：面面.第19题图高三数学（理工类）试题 第5页（共8页）得分评卷人20.（本小题满分12分） 济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人游览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求对应的事件的概率；（2）求的分布列及数学期望.高三数学（理工类）试题 第6页（共8页）得分评卷人21.（本小题满分12分）已知定点和直线l1 :，过定点与直线l1相切的动圆圆心为点(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线l2交轨迹于两点 P、Q，交直线l1于点R，求的最小值高三数学（理工类）试题 第7页（共8页）得分评卷人22.(本小题满分14分) 设函数（）(1) 求函数的单调区间；(2) （2）求在上的最小值；（3）当时，用数学归纳法证明：.高三数学（理工类）试题 第8页（共8页）高三数学（理工类）参考答案（2010.3）一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.A 9. C 10.C 11.C 12.C二、填空题：13. 13 14. 15. 16. 三、解答题： 17.解：（1） -2分 - -4分 所以的最小正周期为 - -5分令，得故所求对称中心的坐标为- -8分（2） -10分 即的值域为 - -分18. 解：（1），时， -1分 - -3分所以，所以数列是等差数列 -6分（2）由（1），所以-8分高三数学（理工类）参考答案 第1页（共4页）A= -12分19. 解：（1）证明：连接AC，AC与BD交于为G， 则面PAC面BDM=MG，由PA平面BDM，可得PAMG-3分因为底面为菱形，所以G为AC的中点， MG为PAC的中位线.因此M为PC的中点-5分（2）取AD中点O，连结PO，BO.因为PAD是正三角形，所以POAD，又因为平面PAD平面ABCD PO平面ABCD-7分底面ABCD是菱形且，ABD是正3三角形，所以ADBO，两两垂直，建立空间直角坐标系 -7分则- -9分 - - -11分平面，又平面，面平面- -12分注：其他解法参照给分.20. 解：（1）分别记“客人游览大明湖景点”，“客人游览趵突泉景点”，“客人游览千佛山景点”， “客人游览园博园景点”为事件，.由已知，相互独立，-2分客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1，0，所以的可能取值为0，2，4 -3分故P（=0）=+=0.38 -6分（2）（=4）=P（）+ （）= 0.12-8分P（=0）=+=0.38P（=2）=1- P（=0）- P（=4）=0.5所以的分布列为0 24 P0.380.50.12-10分E=1.48. - - - - -12分 21. 解：(1)有题设点C到点F的距离等于它到l1 的距离 点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线， 所求轨迹C的方程为x2=4y 4分FROPQxy (2)由题意直线l2的方程为y=kx+1，与抛物线方程联立消去y得x2-4kx-4=0记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=4k，x1x2=-40 6分 因为直线的斜率kO，易得点R的坐标为(,-1)6分|PR|QR|=（x1+，y1+1）（x2+，y2+1）高三数学（理工类）参考答案 第3页（共4页） =（x1+）（x2+）+（kx1+2 ）（kx2+ 2） =(1+k2) x1 x2+(+2k)( x1+x2)+ +4= -4(1+k2)+4k(+2k)+4=4(k2+)+8，k2+2，当且仅当k2=1时取到等号11分 ，即的最小值为16 12分 22. 解：（1）-2分